任意角与弧度制教案.docx-道客多多

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1、 1 / 16任意角与弧度制【基础再现】1、角的概念的推广定义：一条射线 OA 由原来的位置，绕着它的端点 O 按一定的方向旋转到另一位置 OB，就形成了角，记作：角或可以简记成。注意：（1） “旋转”形成角，突出“旋转” （2） “顶点” “始边” “终边” “始边”往往合于 x轴正半轴（3） “正角”与“负角”这是由旋转的方向所决定的。2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、 “象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

2、，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 x轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角2 / 16角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。【重点、难点、考点】一、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个 0 到 360 的角与 )(Zk个周角的和。（2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合ZkS,360|即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：1、 Zk2、是任意角3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差 360的整数倍。4、一般的，终边相

3、同的角的表达形式不唯一。2、终边在坐标轴上的点：终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180|终边在 y 轴上的角的集合： ,9| 3 / 16终边在坐标轴上的角的集合： Zk,90|3、终边共线且反向的角：终边在 y=x 轴上的角的集合： Zkk,45180| 终边在轴上的角的集合：,| 4、终边互相对称的角：若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系： 18若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k0角与角的终边互相垂直，则角与角的关系： 936二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制另一种度量

4、角的单位制，它的单位是 rad 读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。4 / 16如图： AOB=1rad ， AOC=2rad ，周角=2 rad 注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 02、角的弧度数的绝对值 rl（为弧长， r为半径）3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系： 360 = rad 180 = rad 1

5、 = radrad01745.883.r注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.三、弧长公式和扇形面积公式rl ； 21rlRS5 / 16【典型例题】例 1、若是第二象限的角，试分别确定 2, 的终边所在位置.解是第二象限的角，k360+90 k360+180（kZ）.（1）2k360+1802 2k360+360（kZ），2 是第三或第四象限的角，或角的终边在 y 轴的非正半轴上.（2）k180+45 2 k180+90（kZ），当 k=2n（nZ）时，n360+45 2n360+90；当 k=2n+1（nZ）时，n360+225 2n360+270. 2是

6、第一或第三象限的角.拓展：已知是第三象限角，问 3是哪个象限的角？是第三象限角，180+k360 270+k360（kZ），60+k120 390+k120.当 k=3m(mZ)时，可得60+m360 390+m360（mZ）.故 3的终边在第一象限.6 / 16当 k=3m+1 (mZ)时，可得180+m360 3210+m360（mZ).故 3的终边在第三象限.当 k=3m+2 （mZ）时，可得300+m360 3330+m360（mZ）.故 3的终边在第四象限.综上可知，是第一、第三或第四象限的角. 例 2、若，则角与角的位置关系是360k ),(360Zmk （）。

7、A.重合 B.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 D.有关于 y 轴对称例 3、设集合 , ZkkkxA,306603| ,求 , . ZkxB ,2160| BA【变式练习】1设 kZ，下列终边相同的角是（）A （2 k+1）180与（4 k1）180 B k90与 k180+90C k180+30与 k36030 D k180+60与 k602、将下列各角化成 0 到 2的角加上 )(2Z的形式（1） 39 （2） 3157 / 16【走进高考】已知扇形的周长为 10，面积为 4，求扇形中心角的弧度数；【课堂练习】1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（

8、）A 3 B1 C 23D2设集合,2kMxZNxkZ，则 M 与 N 的关系是（）A. N B. C.M D. 3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2 B. 1sin C.2sin1 D.sin24.在“160480 960 ”这四个角中，属于第二象限的角是( )A. B. C. D. 8 / 165.若是钝角，则 ,kZ是（）A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角或第三象限角 D. 第二象限角或第四象限角6.设 kZ，下列终边相同的角是（）A 2180与 4180k B 90k与 1890 C 3k与 63 D 6与 k

9、 7.若角是第二象限的角，则 2是（）（A）第一象限或第二象限的角（B）第一象限或第三象限的角（C）第二象限或第四象限的角（D）第一象限或第四象限的角8.在单位圆中，面积为 1 的扇形所对的圆心角为（）弧度A 1 B 2 C3 D 4 9. 0的弧度数是（）A. 56 B. 43 C. 23 D. 3410下列命题中，命题正确的是（）A终边相同的角一定相等 B第一象限的角是锐角C若 2()kz，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值9 / 16D半径为 R， n的圆心角所对的弧长为 Rn11.扇形的中心角为32，弧长为，则其半径 r_12一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆

10、心角是弧度13.终边在 y 轴上的角的集合是（用弧度制表示）_.14.点 P从圆心在原点 O的单位圆上点 )0,1(出发，沿逆时针方向运动 65弧长，到达点 Q，则点 Q的坐标是_. 15.将65rad 化为角度是 16.已知扇形的周长为 cm324,其半径为 c2,则该扇形的圆心角的弧度数为 .17. 求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）；（2） 20 7314818. 已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。210 / 1619. 如图,一条弦 AB的长等于它所在的圆的半径 R,求弦 AB和劣弧 AB所组成的弓形的

11、面积.A BRRO【课后作业】一、选择题1已知是锐角，那么是（） 2A第一象限角 B第二象限角 C小于 180 的正角 D第一或第二象限角2将化为的形式是（） 85360(360,)kkZA B 1(2)195(C D9536063)03若，则角的终边所在的象限为（） radA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4扇形的周长是，圆心角是弧度，则扇形面积是（） 162A B C D3163211 / 165若集合，，| ,3AxkxkZ|2Bx则集合为（） BA B C D1,0,3,2,0,232,436下列说法中正确的是（） A终边在轴非负半轴上的

12、角是直角yB第二象限角一定是钝角C第四象限角一定是负角D若，则与终边相同360()kZ二、填空题7在到之间与终边相同的角是_2071058若为第四象限角，则在_(填终边所在位置)29时钟从时分走到时分，这时分针旋转了_弧度65410终边在第一或第三象限角的集合是_三、解答题11写出与终边相同角的集合，并把中在间的角写出来3702 S7203612 / 1612已知，判断角所在象限|(1),4kZ13若角的终边与的终边相同，在内哪些角的终边与角的终边相同30,2)3一、选择题1设集合，，|90Ex是小于的角 |Fx是锐角，=|G是第

14、成的集合为_N9三、解答题7如果是第三象限角，那么角的终边的位置如何？是哪个象限的角？2214 / 168已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？30R并求出扇形面积的最大值一、选择题1若角与终边相同，则一定有（） A B180 0C D36,kZ 36,kZ2下列表示中不正确的是( )15 / 16A终边在轴上角的集合是x|,kZB终边在轴上角的集合是y|,2C终边在坐标轴上角的集合是 |,kZD终边在直线上角的集合是yx|2,4k二、填空题3设角、满足，则的范围是_1801804设，则分别是第象限的角9.,2.7121,三、解答题5写出与终边相同的角的集合，并把中在之间的角写出来3S46已知扇形的圆心角为，半径为，求此扇形所含弓形面积A120616 / 16

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