1、第 16 讲 导数在函数中的应用1.下列命题中的真命题是( )A “f ( x)0 在a，b上恒成立”是“连续可导函数 f(x)在a，b 上为增函数”的充要条件B若 f (x0) 0，则 x0 一定是 yf (x)的极值点C函数的极大值可能会小于这个函数的极小值D函数在开区间内不存在最大值和最小值2.设函数 f(x)在定义域内可导，yf (x)的图象如图所示，则导函数 yf (x)的图象可能是( )3.(2012福建省四地六校)函数 f(x)(x3)e x的单调递增区间是( )A(，2) B(2，)C(1，4) D(0，3)4.(2011福建卷)若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3ax 2
2、2bx 在 x1 处有极值，则 ab的最大值等于( )A2 B3C6 D95.(2011汕头调研)若函数 yx 3x 2mx1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是_6.直线 ya 与函数 f(x)x 33x 的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是_7.(2011重庆卷)设 f(x)2x 3ax 2bx1 的导数为 f(x)，若函数 yf(x)的图象关于直线 x 对称，且 f(1) 0.12(1)求实数 a，b 的值；(2)求函数 f(x)的极值1.(2012江西新余市一中)定义在 R 上的函数 f(x)满足( x2)f (x)0，排除 A、C；又当 x0 时，f(x)是先增
3、后减再增，所以 f (x )的符号是先大于 0 后小于 0 再大于 0，排除 B，选 D.3B 解析：令 f (x)(x3)e x(x3)(e x)(x2)e x，令 f ( x)0(x2)ex0x2.4D 解析：f (x)12x 22ax2b，由题意 f (1)0122a2b0ab6.又 a0，b0，所以 ab( )29，当且仅当 ab3 时，取最小值 9.a b25 ，)13解析：由已知，y3x 22x m 0 在 R 上恒成立，所以 412m0，所以 m .13620；当 x2 时，f (x )1，12 13故 log 3f( )0.1f(ln3)，即 abc.12 13 12 132解
4、析：由 f(x)过原点c0；又在 x1 处切线斜率倾斜角为 ，则34ktan y |x1 ，又 f (x)3x 22axbf (1) 1，即 1、1 分别为343x22axb1 的两根，所以 a0，b4，所以 f(x)x 34x，x2,2 ；令 f (x )3x 240x ，且在(2， )，( ，2 上单调递增，在233 233 233( ， )上单调递减，故有两个极值点 ， ；易知 f(2)0，f( )233 233 233 233 233 ，f( ) ，f(2)0，故 ymax ymin0.839 833 1639 233 16393解析：(1)F(x )f(x )2x 2bsin x22x 2bsin x，依题意，对任意实数 x，恒有 F(x)F( x )0.即 x2bsin x(x )2bsin( x)0，即 2bsinx0，所以 b0，所以 f(x)x 22.(2)因为 g(x)x 222(x 1)aln x，所以 g(x)x 2 2xalnx ，g(x)2x2 .ax因为函数 g(x)在(0,1)上单调递减，所以在区间(0,1)内，g(x)2x2 0 恒成立，ax 2x2 2x ax所以 a(2x 22x)在(0,1) 上恒成立因为(2x 22x)在(0,1) 上单调递减，所以 a4 为所求
