1、2018 年贵州省高考数学试卷（文科） （全国新课标） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=x|x10，B=0，1，2，则 AB=（ ）A0 B1 C1，2 D0，1，22 （5 分） （1+i） （2i）=（ ）A 3i B3+i C3i D3+i3 （5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A B C D4 （5 分）若 s
2、in= ，则 cos2=（ ）A B C D5 （5 分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A0.3 B0.4 C0.6 D0.76 （5 分）函数 f（x ）= 的最小正周期为（ ）A B C D27 （5 分）下列函数中，其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称的是（ ）Ay=ln（1x） By=ln（2x） Cy=ln （1+x ） Dy=ln（2+x）8 （5 分）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A， B 两点，点 P 在圆（x2）2+y2=2 上，则ABP 面积的取
3、值范围是（ ）A2 ，6 B4，8 C ，3 D2 ，3 9 （5 分）函数 y=x4+x2+2 的图象大致为（ ）A B CD10 （5 分）已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的离心率为 ，则点（4，0）到 C 的渐近线的距离为（ ）A B2 C D211 （5 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c 若ABC 的面积为，则 C=（ ）A B C D12 （5 分）设 A，B，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且面积为 9 ，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（ ）A12 B18 C24 D54二、填空题：本题共 4 小题，每小题
4、 5 分，共 20 分。13 （5 分）已知向量 =（ 1，2） ， =（2， 2） ， =（1，） 若 （2 + ） ，则 = 14 （5 分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 15 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+ y 的最大值是 16 （5 分）已知函数 f（ x）=ln（ x）+1，f（a）=4 ，则 f（a）= 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答
5、。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。17 （12 分）等比数列a n中，a 1=1，a 5=4a3（1）求a n的通项公式；（2）记 Sn 为 an的前 n 项和若 Sm=63，求 m18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人
6、完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m 不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K 2= ，P（ K2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82819 （12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M 是 上异于 C，D 的点（1）证明：平面 AMD平面 BMC；（2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD？说明理由20 （12 分）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆
7、 C： + =1 交于 A，B 两点，线段AB 的中点为 M（1，m） （m0） （1）证明：k ；（2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且 + + = ，证明：2| |=| |+| |21 （12 分）已知函数 f（ x）= （1）求曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）证明：当 a1 时，f（x ）+e 0（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为 ， （ 为参数） ，过点（0， ）且倾斜角为 的直
8、线 l 与O 交于 A，B 两点（1）求 的取值范围；（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程选修 4-5：不等式选讲（10 分）23设函数 f（x ）=|2x+1|+|x 1|（1）画出 y=f（x）的图象；（2）当 x0，+）时，f（x）ax+b ，求 a+b 的最小值2018 年贵州省高考数学试卷（文科） （全国新课标） 参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=x|x10，B=0，1，2，则 AB=（ ）A0 B1 C1，2 D0，1，2【解答】解：A=x|x 10=
9、 x|x1 ，B= 0，1，2，AB=x |x1 0，1 ，2= 1，2故选：C2 （5 分） （1+i） （2i）=（ ）A 3i B3+i C3i D3+i【解答】解：（1+i） （2i）=3 +i故选：D3 （5 分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A B C D【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外 3 边是
10、虚线，所以木构件的俯视图是 A故选：A4 （5 分）若 sin= ，则 cos2=（ ）A B C D【解答】解：sin= ，cos2=12sin 2=12 = 故选：B5 （5 分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A0.3 B0.4 C0.6 D0.7【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.45 0.15=0.4故选：B6 （5 分）函数 f（x ）= 的最小正周期为（ ）A B C D2【解答】解：函数 f（x） =
11、 = = sin2x 的最小正周期为=，故选：C7 （5 分）下列函数中，其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称的是（ ）Ay=ln（1x） By=ln（2x） Cy=ln （1+x ） Dy=ln（2+x）【解答】解：首先根据函数 y=lnx 的图象，则：函数 y=lnx 的图象与 y=ln（ x）的图象关于 y 轴对称由于函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称则：把函数 y=ln（x）的图象向右平移 2 个单位即可得到：y=ln （2x） 即所求得解析式为：y=ln（2 x） 故选：B8 （5 分）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A， B 两点，点
12、 P 在圆（x2）2+y2=2 上，则ABP 面积的取值范围是（ ）A2 ，6 B4，8 C ，3 D2 ，3 【解答】解：直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，令 x=0，得 y=2，令 y=0，得 x=2，A（2 ，0） ，B（0 ，2） ， |AB|= =2 ，点 P 在圆（ x2） 2+y2=2 上，设 P（2+ ， ） ，点 P 到直线 x+y+2=0 的距离：d= = ，sin （ ）1，1，d= ，ABP 面积的取值范围是： ， =2，6故选：A9 （5 分）函数 y=x4+x2+2 的图象大致为（ ）A B CD【解答】解：函数过定点（0，2） ，排除
13、 A，B 函数的导数 f（x ）=4x 3+2x=2x（2x 21） ，由 f（x）0 得 2x（2x 21）0，得 x 或 0x ，此时函数单调递增，排除 C，故选：D10 （5 分）已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的离心率为 ，则点（4，0）到 C 的渐近线的距离为（ ）A B2 C D2【解答】解：双曲线 C： =1（a0，b 0）的离心率为 ，可得 = ，即： ，解得 a=b，双曲线 C： =1（ab 0）的渐近线方程玩： y=x，点（4，0）到 C 的渐近线的距离为： =2 故选：D11 （5 分）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c 若ABC 的面积为，则
14、 C=（ ）A B C D【解答】解：ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，cABC 的面积为 ，S ABC = = ，sinC= =cosC，0C，C= 故选：C12 （5 分）设 A，B，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且面积为 9 ，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（ ）A12 B18 C24 D54【解答】解：ABC 为等边三角形且面积为 9 ，可得 ，解得AB=6，球心为 O，三角形 ABC 的外心为 O，显然 D 在 OO 的延长线与球的交点如图：OC= = ，OO= =2，则三棱锥 DABC 高的最大值为： 6，则三棱锥 D
15、ABC 体积的最大值为： =18 故选：B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 （5 分）已知向量 =（ 1，2） ， =（2， 2） ， =（1，） 若 （2 + ） ，则 = 【解答】解：向量 =（ 1，2） ， =（2， 2） ， =（4，2） ， =（ 1，） ， （2 + ） ， ，解得 = 故答案为： 14 （5 分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 分层抽样 【解答】解：某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务
16、的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是分层抽样故答案为：分层抽样15 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+ y 的最大值是 3 【解答】解：画出变量 x，y 满足约束条件 表示的平面区域如图：由 解得 A（2，3） z=x+ y 变形为 y=3x+3z，作出目标函数对应的直线，当直线过 A（2，3）时，直线的纵截距最小，z 最大，最大值为 2+3 =3，故答案为：316 （5 分）已知函数 f（ x）=ln（ x）+1，f（a）=4 ，则 f（a）= 2 【解答】解：函数 g（x）
17、=ln（ x）满足 g（x ）=ln（ +x）= =ln（ x）=g （x ） ，所以 g（x ）是奇函数函数 f（ x）=ln（ x）+1，f（a）=4，可得 f（ a）=4=ln（ a）+1 ，可得 ln（ a）=3，则 f（a）=ln（ a）+1=3+1= 2故答案为：2三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。17 （12 分）等比数列a n中，a 1=1，a 5=4a3（1）求a n的通项公式；（2）记 Sn 为 an的前 n 项和若 S
18、m=63，求 m【解答】解：（1）等比数列a n中，a 1=1，a 5=4a31q 4=4（1q 2） ，解得 q=2，当 q=2 时，a n=2n1，当 q=2 时，a n=（2） n1，a n的通项公式为， an=2n1，或 an=（ 2） n1（2）记 Sn 为 an的前 n 项和当 a1=1，q= 2 时，S n= = = ，由 Sm=63，得 Sm= =63，mN，无解；当 a1=1，q=2 时，S n= = =2n1，由 Sm=63，得 Sm=2m1=63，mN，解得 m=618 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种
19、生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K 2= ，P（ K2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82
20、8【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在 7092 之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在 6590 之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是 79 和 81，计算它们的中位数为 m= =80；由此填写列联表如下； 超过 m 不超过 m 总计第一种生产方式 15 5 20第二种生产方式 5 15 20总计 20 20 40（3）根据（2）中的列联表，计算K2= = =106.635，能有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异19 （12 分）如图，矩形 A
21、BCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M 是 上异于 C，D 的点（1）证明：平面 AMD平面 BMC；（2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD？说明理由【解答】 （1）证明：矩形 ABCD 所在平面与半圆弦 所在平面垂直，所以 AD半圆弦 所在平面，CM 半圆弦 所在平面，CMAD，M 是 上异于 C，D 的点CMDM ，DMAD=D，CD平面 AMD，CD平面 CMB，平面 AMD平面 BMC；（2）解：存在 P 是 AM 的中点，理由：连接 BD 交 AC 于 O，取 AM 的中点 P，连接 OP，可得 MCOP，MC 平面BDP，OP平面 BDP，所以 MC平面
22、PBD20 （12 分）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C： + =1 交于 A，B 两点，线段AB 的中点为 M（1，m） （m0） （1）证明：k ；（2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且 + + = ，证明：2| |=| |+| |【解答】解：（1）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，线段 AB 的中点为 M（1，m） ，x 1+x2=2，y 1+y2=2m将 A，B 代入椭圆 C： + =1 中，可得，两式相减可得，3（x 1+x2） （x 1x2）+4（y 1+y2） （y 1y2）=0，即 6（x 1x2）+8m（y 1y2）=0，k= = =点
23、 M（ 1，m）在椭圆内，即 ，解得 0m （2）证明：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，P（x 3，y 3） ，可得 x1+x2=2 + + = ，F（1，0） ，x 11+x21+x31=0，x 3=1由椭圆的焦半径公式得则|FA|=aex 1=2 x1，|FB|=2 x2，|FP|=2 x3= 则|FA|+|FB|=4 ，|FA|+|FB|=2|FP|，21 （12 分）已知函数 f（ x）= （1）求曲线 y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）证明：当 a1 时，f（x ）+e 0【解答】解：（1） = f（0）=2 ，即曲线 y=f（x ）在点（0， 1）处
24、的切线斜率 k=2，曲线 y=f（x）在点（0， 1）处的切线方程方程为 y（1）=2x即 2xy1=0 为所求（2）证明：函数 f（x）的定义域为： R，可得 = 令 f（x）=0，可得 ，当 x 时，f （x）0，x 时，f（x）0，x（2，+）时，f（x） 0f（ x）在（ ） ， （2，+）递减，在（ ，2）递增，注意到 a1 时，函数 g（x）=ax 2+x1 在（2，+）单调递增，且 g（）=4a+10函数 g（x ）的图象如下：a 1 ， ，则 e ，f（ x） e，当 a1 时，f （x ）+e0（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则
25、按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为 ， （ 为参数） ，过点（0， ）且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点（1）求 的取值范围；（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程【解答】解：（1）O 的参数方程为 （ 为参数） ，O 的普通方程为 x2+y2=1，圆心为 O（0，0） ，半径 r=1，当 = 时，过点（0 ， ）且倾斜角为 的直线 l 的方程为 x=0，成立；当 时，过点（0， ）且倾斜角为 的直线 l 的方程为 y=tanx+ ，倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点，圆心
26、 O（0，0）到直线 l 的距离 d= 1，tan 21， tan1 或 tan 1， 或 ，综上 的取值范围是（ ， ） （2）由（1）知直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 x=m（y+ ） ，设 A（x 1，y 1） ， （B（x 2，y 2） ，P（x 3，y 3） ，联立 ，得（m 2+1）x 2+2 +2m21=0，= +2 ，= ， = ，AB 中点 P 的轨迹的参数方程为 ， （m 为参数） ， （ 1m1） 选修 4-5：不等式选讲（10 分）23设函数 f（x ）=|2x+1|+|x 1|（1）画出 y=f（x）的图象；（2）当 x0，+）时，f（x）ax+b ，
27、求 a+b 的最小值【解答】解：（1）当 x 时，f（x ）= （2x +1）（x1）=3x，当 x1，f（x）=（2x+1）（x1）=x+2，当 x1 时，f（x）=（2x+1）+（x1）=3x，则 f（x）= 对应的图象为：画出 y=f（x）的图象；（2）当 x0，+）时，f（x）ax+b ，当 x=0 时，f（0）=20a+b ，b2，当 x0 时，要使 f（x）ax +b 恒成立，则函数 f（x ）的图象都在直线 y=ax+b 的下方或在直线上，f（ x）的图象与 y 轴的交点的纵坐标为 2，且各部分直线的斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时，不等式 f（x）ax+b 在0，+）上成立，即 a+b 的最小值为 5
