1、第 1 页（共 15 页）2014 年贵州省高考数学试卷（文科） （全国新课标）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A=2，0，2，B=x|x 2x2=0，则 AB=（ ）A B2 C0 D 22 （5 分） =（ ）A1 +2i B1+2i C12i D 12i3 （5 分）函数 f（x ）在 x=x0 处导数存在，若 p：f（x 0）=0 ：q：x=x 0 是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件C p 是 q 的必要条件，但不是 q 的
2、充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件4 （5 分）设向量 ， 满足 | + |= ，| |= ，则 =（ ）A1 B2 C3 D55 （5 分）等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8 成等比数列，则a n的前 n项和 Sn=（ ）An （n+1 ） Bn（n1） C D6 （5 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）第 2 页（共 15 页）A B C D7 （5 分）正三棱柱 ABCA1B
3、1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 ，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1 的体积为（ ）A3 B C1 D8 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=（ ）A4 B5 C6 D79 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为（ ）A8 B7 C2 D110 （5 分）设 F 为抛物线 C：y 2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交于 C于 A，B 两点，则|AB|=（ ）第 3 页（共 15 页）A B6 C12 D711 （5 分）若函数 f（x ） =kxlnx 在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是（
4、 ）A （ ，2 B （，1 C2，+） D1，+）12 （5 分）设点 M（x 0，1） ，若在圆 O：x 2+y2=1 上存在点 N，使得OMN=45，则 x0 的取值范围是（ ）A 1，1 B ， C ， D ， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 14 （5 分）函数 f（x ）=sin（x+）2sincosx 的最大值为 15 （5 分）偶函数 y=f（ x）的图象关于直线 x=2 对称， f（3）=3，则 f（ 1）= 16 （5 分）数列a n满
5、足 an+1= ，a 8=2，则 a1= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3 ，CD=DA=2（1）求 C 和 BD；（2）求四边形 ABCD 的面积18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，E为 PD 的中点（）证明：PB平面 AEC；（）设 AP=1，AD= ，三棱锥 PABD 的体积 V= ，求 A 到平面 PBC 的距离第 4 页（共 15 页）19 （12 分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根据这 50 位
6、市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价20 （12 分）设 F1，F 2 分别是 C： + =1（ab0）的左，右焦点，M 是 C上一点且 MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N第 5 页（共 15 页）（1）若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；（2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|=5|F 1N|，求 a，b21 （12 分）已知函数 f（ x）=x 33
7、x2+ax+2，曲线 y=f（x ）在点（0，2 ）处的切线与 x 轴交点的横坐标为 2（）求 a；（）证明：当 k1 时，曲线 y=f（x）与直线 y=kx2 只有一个交点三、选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，P 是 O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，证明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB 2四、选修 4-4，坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 =2cos，0， （）求 C 的参数方
8、程；（）设点 D 在半圆 C 上，半圆 C 在 D 处的切线与直线 l：y= x+2 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐标 五、选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x ）=|x+ |+|xa|（a0 ） （）证明：f（x）2；（）若 f（3）5 ，求 a 的取值范围第 6 页（共 15 页）2014 年贵州省高考数学试卷（文科） （全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B2 B3 C4A5A 6C7C8D 9解答】解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，
9、得 y= ，平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 A 时，直线 y= 的截距最大，此时 z 最大由 ，得 ，即 A（3，2 ） ，此时 z 的最大值为 z=3+22=7，故选：B10解答】解：由 y2=3x 得其焦点 F（ ，0） ，准线方程为 x= 则过抛物线 y2=3x 的焦点 F 且倾斜角为 30的直线方程为 y=tan30（x ）= （x ） 代入抛物线方程，消去 y，得 16x2168x+9=0第 7 页（共 15 页）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）则 x1+x2= ，所以|AB|=x 1+ +x2+ = + + =12故选：C11解答】解：f（x）=k
10、 ，函数 f（x ）=kxlnx 在区间（1，+）单调递增，f（x）0 在区间（1，+）上恒成立 ，而 y= 在区间（ 1，+）上单调递减，k1k 的取值范围是1，+） 故选：D12解答】解：由题意画出图形如图：点 M（x 0，1） ，要使圆 O：x 2+y2=1 上存在点 N，使得OMN=45，则OMN 的最大值大于或等于 45时一定存在点 N，使得OMN=45，而当 MN 与圆相切时OMN 取得最大值，此时 MN=1，图中只有 M到 M之间的区域满足 MN=1，x 0 的取值范围是1，1故选：A第 8 页（共 15 页）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13解答】解：所有的选法
11、共有 33=9 种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有 3 种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 = ，故答案为： 14解答】解：f （x ） =sin（x+） 2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x ） f（ x）的最大值为 1故答案为：115解答】解：法 1：因为偶函数 y=f（x）的图象关于直线 x=2 对称，所以 f（ 2+x）=f（2x）=f（x2） ，即 f（x+4）=f（x） ，则 f（1）=f（ 1+4）=f（3 ）=3 ，法 2：因为函数 y=f（x）的图象关于直线 x=2 对称，所以 f（ 1）=f （3
12、）=3 ，因为 f（ x）是偶函数，所以 f（ 1）=f（1 ）=3 ，第 9 页（共 15 页）故答案为：316解答】解：由题意得，a n+1= ，a 8=2，令 n=7 代入上式得，a 8= ，解得 a7= ；令 n=6 代入得，a 7= ，解得 a6=1；令 n=5 代入得，a 6= ，解得 a5=2；根据以上结果发现，求得结果按 2， ，1 循环，83=22，故 a1=故答案为： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解答】解：（1）在BCD 中，BC=3 ，CD=2，由余弦定理得：BD 2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD 中， AB=1，
13、DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD 2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC= ，则 C=60，BD= ；（2）cosC= ，cosA= ，sinC=sinA= ，则 S= ABDAsinA+ BCCDsinC= 12 + 32 =2 18解答】解：（）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO，ABCD 是矩形，第 10 页（共 15 页）O 为 BD 的中点E 为 PD 的中点，EOPBEO平面 AEC，PB 平面 AECPB 平面 AEC；（）AP=1 ，AD= ，三棱锥 PABD 的体积 V= ，V= = ，AB= ，PB= = 作
14、 AHPB 交 PB 于 H，由题意可知 BC平面 PAB，BC AH，故 AH平面 PBC又在三角形 PAB 中，由射影定理可得：A 到平面 PBC 的距离 19解答】解：（）由茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第 25，26 位的是 75，75，故样本的中位数是 75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是 7550 位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第 25，26 位的是 66，68，故样本的中位数是 =67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计第 11 页（共 15 页）值是 67（）由茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的
15、比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率得估计值分别为0.1，0.16 ，（）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大20解答】解：（1）M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直，M 的横坐标为 c，当 x=c 时，y= ，即 M（c， ） ，若直线 MN 的斜率为 ，即 tanMF 1F2= ，即 b2= =a2c2，即 c2+ a2=0，则 ，即 2e2+3e2=0解得 e= 或 e=2（舍去） ，
16、即 e= （）由题意，原点 O 是 F1F2 的中点，则直线 MF1 与 y 轴的交点 D（0，2）是线段 MF1 的中点，设 M（ c，y） ， （y0） ，则 ，即 ，解得 y= ，OD 是MF 1F2 的中位线，第 12 页（共 15 页） =4，即 b2=4a，由|MN|=5 |F1N|，则|MF 1|=4|F1N|，解得|DF 1|=2|F1N|，即设 N（ x1，y 1） ，由题意知 y10，则（c， 2）=2（x 1+c，y 1） 即 ，即代入椭圆方程得 ，将 b2=4a 代入得 ，解得 a=7，b= 21解答】解：（）函数的导数 f（x ）=3x 26x+a；f（0）=a；则
17、y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为 y=ax+2，切线与 x 轴交点的横坐标为 2，f（ 2）=2a+2=0，解得 a=1（）当 a=1 时，f（x）=x 33x2+x+2，第 13 页（共 15 页）设 g（ x）=f（x）kx+2=x 33x2+（1 k）x+4，由题设知 1k0，当 x0 时，g（x ）=3x 26x+1k0，g （x ）单调递增， g（1）=k 1，g（0）=4，当 x0 时，令 h（x）=x 33x2+4，则 g（x）=h （x）+（1k）xh （x） 则 h（x ）=3x 26x=3x（x2）在（0，2）上单调递减，在（ 2，+）单调递增，在 x=2 时，h（
18、x ）取得极小值 h（2）=0 ，g（ 1）=k1， g（0）=4，则 g（ x）=0 在（，0有唯一实根g （x）h（x）h（2）=0，g （x）=0 在（0，+）上没有实根综上当 k1 时，曲线 y=f（x）与直线 y=kx2 只有一个交点三、选修 4-1：几何证明选讲22解答】证明：（）连接 OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90 ，PC=2PA，D 为 PC 的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE= OAE+PAD=90，OEBC，E 是 的中点，BE=EC ；（）PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点 B，C ，PA 2=PBPC，第
19、14 页（共 15 页）PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BDDC=PB2PB，ADDE=BDDC，ADDE=2PB 2四、选修 4-4，坐标系与参数方程23解答】解：（1）由半圆 C 的极坐标方程为 =2cos， 0， ，即2=2cos，可得 C 的普通方程为（x 1） 2+y2=1（0y1） 可得 C 的参数方程为 （t 为参数，0t） （2）设 D（1+cos t，sin t） ，由（1）知 C 是以 C（ 1，0）为圆心，1 为半径的上半圆，直线 CD 的斜率与直线 l 的斜率相等，tant= ，t= 故 D 的直角坐标为 ，即（ ， ） 五、选修 4-5：不等式选讲24解答】解：（）证明：a0，f（x ）=|x + |+|xa|（x + ） （x a）|=|a+ |=a+ 2 =2，故不等式 f（x）2 成立（）f（3 ）=|3+ |+|3a|5，第 15 页（共 15 页）当 a3 时，不等式即 a+ 5，即 a25a+10 ，解得 3a 当 0a3 时，不等式即 6a+ 5，即 a2a10，求得 a3综上可得，a 的取值范围（ ， ） 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题
