1、高中数学试卷第 1 页，共 4 页2014 年河南省高考数学试卷（文科） （全国新课标）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1. 已知集合 M=x|-1x3，N=x|-2 x 1 ，则 MN=（ ） A. （-2 ，1） B. （-1，1 ） C. （1，3 ） D. （-2， 3） 2. 若 tan0 ，则（ ） A. sin0 B. cos0 C. sin20 D. cos20 3. 设 z= +i，则|z|=（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知双曲线 （a0）的离心率为 2，则实数 a=（ ） A. 2 B. C. D. 1 5.
2、 设函数 f（x） ，g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. f（x ） g（x）是偶函数 B. |f（x ） |g（x）是奇函数C. f（x） |g（x）|是奇函数 D. |f（x ）g（x ）|是奇函数 6. 设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则 + =（ ） A. B. C. D. 7. 在函数y=cos 丨 2x 丨，y=丨 cosx 丨，y=cos（2x+ ）y=tan（2x- ）中，最小正周期为 的所有函数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个
3、几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 高中数学试卷第 2 页，共 4 页A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 9. 执行如图的程序框图，若输入的 a，b ，k 分别为 1，2 ，3，则输出的 M=（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线 C：y 2=x 的焦点为 F，A（x 0，y 0）是 C 上一点，AF=| x0|，则 x0=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11. 设 x，y 满足约束条件 且 z=x+ay 的最小值为 7，则 a=（ ） A. -5 B. 3 C. -5 或 3 D. 5 或-3 12. 已知函数 f（x）=ax 3-3x2+1
4、，若 f（x ）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（ ） A. （1，+） B. （2，+ ） C. （- ，-1 ） D. （-，-2） 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13. 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 _ 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 _ 高中数学试卷第 3 页，共 4 页15. 设函数 f（ x）= ，则使得 f（x
5、）2 成立的 x 的取值范围是 _ 16. 如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角AMN=60，C 点的仰角CAB=45 以及 MAC=75；从 C 点测得MCA=60，已知山高 BC=1000m，则山高 MN= _ m 三、解答题(本大题共 8 小题，共 94.0 分)17. 已知a n是递增的等差数列，a 2，a 4 是方程 x2-5x+6=0 的根 （1 ）求a n的通项公式； （2 ）求数列 的前 n 项和 18. 从某企业生产的产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 7
6、5， 85） 85， 95） 95， 105） 105，115） 115，125）频数 6 26 38 22 8（1 ）在表格中作出这些数据的频率分布直方图； （2 ）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （3 ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？ 19. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B 1C 的中点为 O，且 AO平面BB1C1C （1 ）证明：B 1CAB； （2 ）若 ACAB1，CBB 1=60，BC=1，求三棱柱 A
7、BC-A1B1C1 的高高中数学试卷第 4 页，共 4 页20. 已知点 P（2 ，2） ，圆 C： x2+y2-8y=0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点 （1 ）求 M 的轨迹方程； （2 ）当|OP|=|OM|时，求 l 的方程及 POM 的面积 21. 设函数 f（ x）=alnx+ x2-bx（a1） ，曲线 y=f（x ）在点（1，f （1 ） ）处的切线斜率为 0， （1 ）求 b； （2 ）若存在 x01，使得 f（x 0） ，求 a 的取值范围 22. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE （）证明：D= E； （）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M，且MB=MC，证明：ADE 为等边三角形 23. 已知曲线 C： + =1，直线 l： （t为参数） （）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程 （）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值 24. 若 a0 ， b0，且 + = （）求 a3+b3 的最小值； （）是否存在 a，b，使得 2a+3b=6？并说明理由
