1、第十八章 选考内容,第1讲,几何证明选讲,1平行线分线段成比例定理,成比例,三条平行线截两条直线，所得对应线段_推论 1：平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延,长线)，所得的对应线段_,成比例,对应成比例,推论 2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边_,2射影定理的结论,BDBC,CDCB,BDCD,在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于 D.则：AB2_；AC2_；AD2_.,3相似三角形的判定与性质,三边对应成比例,(1)相似三角形的判定定理：,平行,两角,夹角,预备定理：_于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，
2、所构成的三角形与原三角形相似判定定理 1：_对应相等，两三角形相似判定定理 2：_对应成比例且_相等，两三角形相似判定定理 3：_的两个三角形相似判定定理 4：两直角三角形有一个_对应相等，则它们,相似,锐角,两直角边,判定定理 5：两直角三角形的_对应成比例，则它们相似,两边,判定定理 6：如果一个直角三角形的_和_与另一个直角三角形的_和_对应成比例，则它们,相似,斜边,一条直角边,一条直角边,(2)相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的,比都等于_；,相似比,相似三角形周长的比等于_；,相似比,相似三角形面积的比等于_,4(1)圆内接四边形的对角_,互补
3、,(2)圆内接四边形的外角等于它的_,共圆,(3)如果四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_,斜边,相似比的平方,内对角,5直线与圆,一半,度数,(1)圆周角定理、圆心角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_圆心角的度数等于它所对弧的_(2)弦切角定理：弦切角等于_(3)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段,长的_相等,它所夹的弧所对的圆周角,(4)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这,点到割线与圆交点的两条线段长的_,比例中项,积,1在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x,70)和 90，则 x_.,55,2如图 1811，已知圆心角
4、AOB 的度数为 100，则圆,),周角ACB 的度数是(A80B100C120D130,图 1811,D,3如图 1812，AB 是O 的直径，点 C，D，E 都在O,135,上，若CDE，则AB_.图 1812,4(2010 年广东)如图 1813，在直角梯形 ABCD 中，DC,AD 的中点，则 EF_.,图 1813,解析：连接 DE，可知为直角三角形则 EF 是斜边上的中线，等于斜边的一半，,5如图1814，AD 是O 的切线，AC 是O 的弦，过 C作 AD 的垂线，垂足为 B，CB 与O 相交于点 E，AE 平分CAB，且 AE2，则 AB_，AC_，BC_.图 1814,3,考
5、点1,相似三角形,例 1：(2011 年广东)如图 1815，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB4，CD2，E，F 分别为 AD，BC 上的点，且 EF3，EFAB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为_图 1815,本题的关键在于延长AD，BC，交点为P，从而将我们从不太熟悉的梯形转化到三角形中解决，反复运用相似三角形的面积比等于相似比的平方当然证明三角形相似是基础，主要方法有：两角相等；两边对应成比例且夹角相等；三边对应成比例,的中点，AE交BC于 F，则,_.,【互动探究】1如图 1816，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BD,BF FC,图 1816,2如图 1
6、817，在半圆 O 中，AB 为直径，CDAB，AF平分CAB 交 CD 于 E，交 CB 于 F，则图中相似三角形一共有_,对,图 18173(2011 年广东广州测试)在梯形 ABCD 中，ADBC，AD,则 EF 的长为_.,5,考点2,与圆有关的角,例 2：如图 1818，已知 AB 是O 的弦，AC 切O 于点 A，BAC60，则ADB 的度数为_,图 1818,120,如图 1819，已知 PA ，PB 是O 的切线，A，B 分别为切点，C 为O 上不与 A，B 重合的另一点，若ACB120，则APB_度解析：连接 AO，BO，由ACB120得ACB 所对的弧为240，AOB120
7、.又PAOPBO180，APB180AOB60.,60,图 1819,借用等弦或等弧所对的圆周角相等，所对的圆心,角相等，可进行角的等量代换；同时也可借在同圆或等圆中，相等的圆周角(圆心角)所对的弧相等，可进行弧(或弦)的等量代换,【互动探究】4如图 18110，四边形 ABCD 内接于O，BC 是直径，,115,MN 切O 于 A，MAB25，则D_.图 18110,考点3 与圆有关的比例线段例3：(2011 年北京)如图 18111，AD，AE，BC 分别与圆O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点 G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFB,AD
8、G.,其中正确结论的序号是(,),图 18111A B C D,解析：正确由条件可知，BDBF，CFCE，可得AD,AEABBCCA.,正确通过条件可知，ADAE.由切割定理可得AFAG,AD2ADAE.,错误连接FD，若AFBADG，则有ABFDGF.通过图可知ABFBFDBDF2DGF，因而错误,答案选A.,答案：A,相交弦定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具，应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特征，另一方面在与定理相关的图形不完整时，要用辅助线补齐相应部分在实际应用中，见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理；见到圆的两条割线就要想到割线定理；见到圆的切线和割线就要想到切割
9、线定理,【互动探究】5如图 18112，M 和O 交于 A，B 两点，点 M 在O 上，O 的弦 MC 分别与弦 AB，M 交于 D，E 两点，若,MD1，DC3，则M 的半径为_.,2,图 18112,1圆内接四边形的判定和性质(1)四点共圆判定方法：,如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点,共圆；,如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形,四个顶点共圆,(2)性质：对角互补；外角等于其内对角,2切线的判定和性质定理,(1)判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是,圆的切线,(2)性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,在使用平行线分线段成比例及其推论时，一定要搞清有关线,段或边的对应关系，切勿将比例搞错,
