1、1北京市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练三 角 函 数一、选择、填空题1、（2015 年北京高考）在 中， 则 ABC6,54cbaCAsin22、（2014 年北京高考）设函数 ， ，若 在区间 上具)sin()xf 0,)(xf2,6有单调性，且 ，则 的最小正周期为_.632fff f3、（朝阳区2015届高三一模）在 ABC 中，若 ,BC = 6，则 AC =A3 ， cosBA4 B 4 C2 D 44、（东城区 2015 届高三二模） 23sin()6（A） （B）3212（C） （D）1 35、（丰台区 2015 届高三一模）将函数 图象向左平移 个长度单位，再把所
2、得图1cos()26yx3象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是(A) (B) cos(+)6yx4(C) (D) 1cos()3yx6、（海淀区 2015 届高三二模）已知函数 （ 为常数）为奇函数，那么)2f（ ）cos（A） （B） （C） （D）20217、（西城区2015届高三一模）在 ABC 中，角 A, B, C所对的边分别为 a , b , c ,若2则 a = .8、（朝阳区 2015 届高三上学期期中）如图，某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 bxAysin（其中 ， 2）， 0则估计中午 12 时的温度近似为（ ）A.
3、 30 B. 27 C.25 D.24 9、（海淀区 2015 届高三上学期期中）要得到函数 的图象，只需将函数sin(2)3yx的图象（ ）sin2yx（A）向左平移 个单位 （B）向左平移 个单位36（C）向右平移 个单位 （D）向右平移 个单位10、（朝阳区 2015 届高三上学期期末）设函数 的图象为 ，下面结论中正确的()sin2)3fxC是A函数 的最小正周期是()fxB图象 关于点 对称C,0)6C图象 可由函数 的图象向右平移 个单位得到(sin2gx3D函数 在区间 上是增函数()fx,)11、（大兴区 2015 届高三上学期期末）在 中， ， ， ，则 A 等于ABC2a3
4、bB（A） （B） 6 4（C） （D） 或34 312、（西城区 2015 届高三上学期期末）在锐角 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c. 若第 7 题图3， ，则（ ）2ab3sin4B（A）（B）（C）（D）6A3sinA2sin3A13、（东城区2015届高三上学期期末）在 中， ， ， ，则 Ba1b60Bc； 的面积为_C14、（通州区 2015 高三 4 月模拟考试（一）将函数 的图象上各点的纵坐标cos3fx不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A B C D3x6x32x15、（延庆县 2015 届高三 3 月模拟）设 ，
5、sin9,cos5,tan50ab则 的大小关系为（ ）,abcA. B cbC D a二、解答题1、（2015 年北京高考）已知函数 2sinco2sin)( xxf() 求 的最小正周期；)(xf() 求 在区间 上的最小值0,42、（2014 年北京高考）如图，在 中， ，点 在 边上，且ABC8,3ABDC71cos,ADC（1）求 Bin（2）求 的长,3、（2013 年北京高考）在 ABC 中， a3， ， B2 A，26b(1)求 cos A 的值；(2)求 c 的值4、（朝阳区2015届高三一模）已知函数 f (x) = cos2 x + sin x cos x， xR3（1）
6、求 f (x)的最小正周期和单调递减区间；（2）设 x = m（ mR ）是函数 y = f (x)图象的对称轴，求sin 4 m的值5、（东城区 2015 届高三二模）已知函数 2sini()xf（）求 的定义域及其最大值；()fx（）求 在 上的单调递增区间0,6、（房山区 2015 届高三一模）已知函数 .2()sin2)cos1()6fxxR（）求 的单调递增区间；()fx（）在 中，三个内角 的对边分别为 ，已知 ，且 外接ABC,ABC,abc2fABC圆的半径为 ，求 的值.3a57、（丰台区 2015 届高三一模）已知函数 的最小2 1()cos3sinco2xxf(0)正周期
7、为 （）求 的值及函数 的最大值和最小值；()fx（）求函数 的单调递增区间 ()f8、（海淀区 2015 届高三二模）在 中， ， ， . ABC5c26b3cosaA（）求 的值；a（）求证： . 2B9、 （石景山区 2015 届高三一模）在平面直角坐标系 中，设锐角 的始边与 轴的非负半轴重xOyx合，终边与单位圆交于点 ，将射线 绕坐标原点 按逆时针方向旋转 后与单位圆交1(,)PxyP2于点 . 记 .2(,)Qxy2f()求函数 的值域；f()设 的角 所对的边分别为 ，ABC, ,abc若 ，且 ， ，求 .()2fa1c10、（西城区2015届高三一模）设函数（）当 ， 时，
8、求函数 f (x)的值域；（）已知函数 y = f (x)的图象与直线 y =1有交点，求相邻两个交点间的最短距离xyPQO611、（西城区 2015 届高三上学期期末）已知函数 , xR 的部分图()23sincos42xfx象如图所示.（）求函数 的最小正周期和单调递增区间；()fx（） 设点 B 是图象上的最高点，点 A 是图象与 x 轴的交点，求 的值. BAOtan12、（北京四中 2015 届高三上学期期中）已知函数 , .()23cosin)sfxxxR（）求函数 的最小正周期与单调增区间；()fx（）求函数 在 上的最大值与最小值.f0,413、（朝阳区 2015 届高三上学期
9、期中）已知函数 （ ）的图象经过()3sincosfxaxR点 .(,1)3（）求函数 的解析式；()fx（）求函数 的最小正周期和单调递减区间.14、（东城区示范校 2015 届高三上学期综合能力测试）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为，满足 ，cba,1且 。0cosinsioBAaCB（I）求 C 的大小；（II）求 的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的值。2bA xBOy715、（通州区 2015 高三 4 月模拟考试（一）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ，ABCCab，已知 ， ， 的面积是c523B153.4（）求 的值；b（）求 的值osA参考答案一、选择、填
10、空题1、1解析： 436521cos2bcaAosin2i AC2、 由 在区间 上具有单调性，且 知， 有对称中心 ，fx6226fffx03由 知 有对称轴 ，记 为最小正周期，23fffx1731xT则 ，从而 .16T 724T3、答案：B【解析】： 4、C 5、C 6、B 7、答案：88、B 9、B 10、B 11、B 12、A 13、4, 3 314、D 15、A二、解答题1、解析： 21cos()2sincosinsi2i i24xxxf () 最小正周期为2T）xf(2() 0,214sin)(2,1i ,43,0xfx故 最小值为f212、 43sincos7ADCACins
11、incosincos43137214BBDBADC 中AD.即sinsiinBBAD8337214B解得 ,37在 中，AC22cos17497DC所以3、解：(1)因为 a3， ， B2 A，26b9所以在 ABC 中，由正弦定理得 .326siniA所以 .故 cos A .2sinco26A(2)由(1)知，cos A ，3所以 sin A .21cos又因为 B2 A，所以 cos B2cos 2A1 .3所以 sin B .cos在 ABC 中，sin Csin( A B)sin Acos Bcos Asin B .539所以 c 5.sina4、5、解：（）由 ，得 sin0xkZ
12、所以 的定义域为 2 分()f|xkR因为 ，2isinxcoix10， 6 分2cos()4x所以 的最大值为 7 分()fx（）函数 的单调递增区间为 （ ）csy2kkZ由 ， ，且 ，24kkx(0,x所以 在 上的单调递增区间为 13 分 ()fx0,3,46、解：（） 2 分xxxf 2cos21sin1cos2)6sin() = 3 分x1i23)6in(由 Z)得， Z) 5 分kk26 kxk(63 的单调递增区间是 Z) 7 分)(xf (6,3（） ， ，21)6sinAf A062于是 52 10 分3 外接圆的半径为ABC3由正弦定理 ，得2sinaR， 13 分23
13、7、解：（） 2 1()cossinco2xxfi31 xcos2sin)6in(因为 ， ，所以 T02因为 ， ，)62sin()xf R11所以 1)62sin(1x所以函数 的最大值为 1，最小值为-1 8f分（）令 ， 262kxk)(Z得 ， 33所以 kxk)(所以函数 的单调递增区间为 ， 13 分()fk6)(Zk8、解：（）因为 ，36cos2aA所以 . 3 分b因为 ， ，5c26所以 .234093a解得： ，或 （舍）. 6 分（）由（）可得： . 26cos3A所以 . 9 分21s因为 ， ， ，3a5c6b所以 . 11 分221os3Ba所以 . 12 分c
14、A因为 ，b所以 .(0,)3因为 ，B所以 . 13 分2A12另解：因为 ，(0,)A所以 .23sin1cos由正弦定理得： .6si3B所以 . 2sin所以 . 12 分362i sinAB因为 ，cba所以 ， .(0,)3(,)2B所以 . 13 分29、 （）由题意，得 ， 3 分12sin,si()cosy所以 ， 5 分()icoi()4f因为 ，所以 ，故 . 7 分(0,)23(,)()1,2f（）因为 ，()sin()24fC，所以 ， 9 分(0,)2在 中，由余弦定理得 ，ABC22coscabC即 ，解得 . 13 分21b110、1311、（）解：因为 ()2
15、3sincos42xxfx 2 分= ， 4 分si()26所以 .41T故函数 的最小正周期为 . 6 分()fx由题意，得 ，226xkk 解得 ，4+33 所以函数 的单调递增区间为 . 9 分()fx42,+,()3kkZ（）解：如图过点 作线段 垂直于 轴于点 .BCx由题意，得 ， ， 34TA2A xO CBy14所以 .2tan3BCAO 13 分 12、解： .()si2cos1fxx12(sincos2)xsin(2)16x（） 的最小正周期为 .T令 ，解得 ，,262kxkZ3kxk所以函数 的单调增区间为 .()f,36（）因为 ，所以 ，所以 ，04xx1sin(2
16、)16于是 ，所以 .12sin()260()fx当且仅当 时 取最小值 xfxmin0当且仅当 ，即 时最大值 .2ax()()16ff13、解：（）由函数 的图象经过点 ，()fx,13则 .3sincos13a解得 .1因此 . .5 分 ()ifxx（） 3snco12(is)x.sin)6所以函数 的最小正周期为 .()fx2T由 ， .2+2kkZ可得 ， .33x因此函数 的单调递减区间为 ， .13 分 ()f +,23kkZ14、解：（I）由 ，0cosinsicoBAaCB15可得 ，0cosinsicoCBaCB即 ，又 ，所以 ，Ain1aAcosin由正弦定理得 ，（4 分）Asisi因为 ，所以 0，从而 ，即 。（6 分）0ni4C（II）由余弦定理 ，得 ，22cosCab12ab又 ，所以 ，于是 ，（11 分）2ba11 当 时， 取到最大值 。（13 分）83BA2215、解：（）因为 的面积是 ， ， ，C1534c3B所以 即1sin2acB53.42a.所以 4 分.由余弦定理 ，22cosbB得 259349.所以 7 分7.（）由正弦定理 .siniabAB所以 10 分3si.7214所以 13 分2371cosin.98
