1、课 题 2.4 圆周角（2） 自主空间学习目标经历探索圆周角的有关性质的过程，知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。体会分类、转化等数学思想学习重难点 圆周角的性质及应用来源:gkstk.Com教学流程预习导航1.如图，AB 是O 的直径，A=10,则ABC=_.2.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3.如图，AB 是O 的直径，D 是O 上的任意一点(不与点 A、B 重合)，延长BD 到点 C，使 DC=BD，判断ABC 的形状：_。4.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，BAC=30,则弧 AC 的度数是( )A. 30 B.
2、 60 C. 90 D. 120合作探究一、概念探究： 问题 1：画一个圆，以 B、C 为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 问题 2：在O 中，若 弧 EF= 弧 AB，能否得到C=G 呢？根据什么？反过来，若C=G ，是否得到弧 EF =弧 AB 呢？ 分析、研究、交流、归纳 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 问题 1： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识） 问题 2：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？如果一条弧所对的圆周角是 90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 学生通过以
3、上两个问题的解决，在教师引导下得推论定理： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径 指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握来源:学优高考网 gkstk问题一：BC 是O 的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？问题二：圆周角BAC=90 0，弦 BC 过圆心吗？为什么？总结：直径所对的圆周角是直角，90 0的圆周角所对的弦是直径。二、例题分析：例 1；AB 是O 直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，ACD=60 0，ADC=50 0求：CEB。来源:gkstk.Com说明：充分利用直径所对的圆周角为直角解
4、直角三角形例 2 在 ABC 的 3 个顶点都在O 上，AD 是 ABC 的高，AE 是O的直径，求证：ABEACD。交流：分析解题思路；作辅助线的方法；解 推理过程（要规范）A BCD OE此题还有其它证法吗? 比较以上证法的优缺点 来源:gkstk.Com三、展示交流1.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？2.如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，直径 AD=4，ABC=DAC，求 AC 的长。3.如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，以 OA 为直径的D 与 AC 相交于点 E，AC=10,求 AE 的长.四、提炼总结本节课主要学习了圆周角
5、定理，该定理在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握 在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握当堂达来源:学优高考网 gkstk标1.如图，AB、CD 是O 的直径，弦 CEAB.B 是 DE 的中点吗？为什么？2.如图，点 A、B、C、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求 AD 的长。3.如图，ABC 的 3 个顶点都在O 上，D 是 AC 的中点，BD 交 AC 于点 E，CDE 与BDC 相似吗？为什么？4.如图，在O 中，直径 AB=10，弦 AC=6，ACB 的平分线交O 于点 D。求BC 和 AD 的长。学习反思：
