1、宜昌市人文艺术高中 2018 年秋季学期期中阶段性检测高三年级数学(文科)试卷命题人：杨 清一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 的共轭复数是（ ）52iA B C D2i2i2i2.已知集合 ， ，则 （ ）|0x|lg(1)0xABA B C D(0,2)(1,),(0,3.曲线 ： 与曲线 ： 的（ ）1C259xy22159xyk(09)kA长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等4.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ ）,2tSA B C D4,22,2,44,05
2、.若 、 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy3120xy3zxyA B C D97136.从装有 双不同鞋的柜子里，随机取 只，则取出的 只鞋不成对的概率为（ ）322A B C D1454535157. 等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ ）nanS4a0a2A. B. C. D. 778. 函数 在区间 上的图象大致为2()sinfxx-,9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D132121341410.已知 是 上的奇函数，且 为偶函数，当 时，()fxR()yfx0x，则 （ ）2ffA B C D1121111.函数 的图象在 上恰有两个最大
3、值点，则 的取值范()sin()(03fx,围为（ ）A B C D2,492,)1325,)625,)612.已知 ， 是椭圆 的两个顶点，直线 与直线(,0)(,12xyab(0ykx相交于点 ，与椭圆相交于 ， 两点，若 ，则斜率 的值为（ ）ABDEF6FA B C 或 D 或2338238234二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知 ，则 sin2cosincos14.已知向量 ， 满足条件 ， ， 与 的夹角为 ，则 ab2a3ba60ab 15.过切点 作曲线 的切线，则切线方程为 (1,)P3yx16. 已知数列 满足 ， ，若 ，其中na1
4、nna21 yaax2018642， 则 .028yyx三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分 12 分)数列 满足 na1221,2nnaa（1）设 ，证明 是等差数列； （2）求 的通项公式1nnbab18.(本小题满分 12 分)已知 的三个内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，ABC ABCabc且 2cos(cosBab（1）求角 的值； （2）若 的面积为 ，求 的最小值 32b19. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，
5、ABCDPAB， ， .90APDC(1)求证： ；(2)若平面 平面 ，且 的面积为 ，求四棱锥 的体积. BCP2ABCDP20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区 名考生的参赛成绩统计如图所示.40（1）求这 名考生的竞赛平均成绩 （同一组中数据用该组区间中点作代表） ；40x（2）记 分以上为优秀， 分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是770否有 的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？9%合格 优秀 合计男生 720女生 102合计 40附： 20()pk0.10.5.1635789082.22()(nadbck21.（1）求函数 的最大值；lxf（2）若函数 有两个零点，
6、求实数 的取值范围.()xgeaa（二）选考题： 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答，作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的xOyxl极坐标方程为 ， 的参数方程为 （ 为参数，(cos2in)10C3cos2iny）.R（1）写出 和 的普通方程；lC（2）在 上求点 ，使点 到 的距离最小，并求出最小值.Ml23.选修 4-5：不等式选讲已知 .()2fxax（1）在 时，解不等式 ；()1f（2）若关于 的不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.x4xRa2019 届高中测试文科数学
7、参考答案一、选择题1-5:BBDAC 6-10: BADBA 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.100825732yx三、解答题17（1）略（2） 2na18（1） （2） 的最小值为 3Bb620.解：（1）由题意，得：中间值 45657859概率 0.1.0.2.30.10.1 .673x819 名考生的竞赛平均成绩 为 分.4x5（2）合格 优秀 合计男生 720180190女生 1822合计 42240(7200)1819K28(5).20473.10189故有 的把握认为有关.%21.解：（1）对 求导数， .ln()xf21ln()xf在 时， 为增函数，在
8、时 为减函数，0xee ，从而 的最大值为 .1()f()fx（2）在 时， 在 上为增函数，且 ，故 无零点.ageR()0gx()gx在 时， 在 上单增，又 ，0()xa1，故 在 上只有一个零点.1()ageg在 时，由 可知 在 时有唯一极小值，0a()0xgea()gxlna.ln1lg若 ， ， 无零点，e()1lnx极 小 ()x若 ， ， 只有一个零点，a0极 小 ()g若 ， ，而 .e()lgxa极 小 (0)1g由（1）可知， 在 时为减函数，nfxe在 时， ，从而 .ae2ae2a 在 与 上各有一个零点.()gx0,ln)(l,)综上讨论可知： 时， 有两个零点.
9、efx22.解：（1）由 ： ，及 ， .lcosin10cosxsiny 的方程为 .l210xy由 ， ，消去 得 .3cossin2194xy（2）在 上取点 ，则C(3co,i)M.3cos4in105d05cs()1其中 ，0s4in5当 时， 取最小值 .0d此时 ， ， .093sincos50082sincos59(,)M23.解：（1）在 时， .a1x在 时， ， ；x(2)(x在 时， ， ， 无解；2)x3在 时， ， ， .21x(2)(21x3x1x综上可知：不等式 的解集为 .f|5（2） 恒成立，4xa而 ，2(1)x或 ，x故只需 恒成立，或 恒成立，(1)4a()4ax 或 . 的取值为 或 .
