1、第四章 基本平面图形,2 比较线段的长短,广东学导练 数学 七年级上册 配北师大版,课前预习,已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于 3 cm，则线段AC等于( ) 11 cm B. 5 cm C. 11 cm或5 cm D. 8 cm或11 cm 2. 已知线段AB8 cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于( ) 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 6.5 cm,C,C,3. 下列四种生产、生活现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改
2、直，就能缩短路程. 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是(填序号)；其余的可以用 来解释.,两点确定一条直线,名师导学,新知 1,线段的性质,两点之间的所有连线中，线段最短，也可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 【例1】如图421所示，在一条笔直的公路a两侧，分别有A，B两个村庄，现在要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村距离之和最小，则汽车站C的位置应该如何确定？,解析 运用两点之间，线段最短，就可确定此类问题所求点的位置.解 连接AB与公路a交于点C，这个点C的位置就是汽车站的位置.,举一反三,1. 把一条弯曲的河道改成直
3、道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为( ) A. 线段有两个端点 B. 过两点可以确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段可以比较大小 2. 通常，从一个地方到另一个地方有多条道路，但人们一般会选中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为 ( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 无法确定,C,B,新知 2,比较线段的长短,线段长度的比较有两种方法：(1)叠合比较法，如比较线段AB，CD的长度，可将线段AB，CD移到同一条射线上，使它们的端点A，C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的长度关系.(2)度量比较
4、法，先用刻度尺度量各线段的长度，再按照度量的长度比较它们的长短.,【例2】如图422所示，比较三角形三条边的长短，并用“”把三条边连接起来.解析 比较线段长短的方法有两种，一种是度量；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上作出这三条线段就容易比较出长短.,解 方法一：用刻度尺直接度量三条边，即可比较三条边的长短.方法二：如图423所示.作射线OF，分别在射线OF上截取OAAC，OBAB，OCBC，显然OBOCOA，所以ABBCAC.,举一反三,从直观上看，下列线段最短的是( )2. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD
5、的延长线上，则( ) A. ABCD B. ABCD C. ABCD D. 以上都有可能,C,B,3. 下列说法不正确的是( ) A. 若点C在线段BA的延长线上，则BAACBC B. 若点C在线段AB上，则ABACBC C. 若ACBCAB，则点C一定在线段AB外 D. 若A，B，C三点不在一条直线上，则ABACBC,A,新知 3,线段的中点、求线段的长度,1. 线段的中点 线段的中点是指把一条线段分成两条相等的线段的点.线段中点一定在线段上.如果点M是线段AB的中点，那么有AMBM AB；反之，如果点M在线段AB上，并且有AMBM(或AMBM AB或BM AB)，那么点M是线段AB的中点.
6、,2. 求线段的长度 线段的计算关键在于结合已知条件、图形进行线段间的相互转化，通过转化，使待求线段与已知线段联系在一起.转化时要头脑灵活、思路清晰，找准有用的信息，排除其他无用信息的干扰. 【例3】如图424，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB10，AC6，则线段CD的长是( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1,解析 因为点D是线段BC的中点，所以CDBC，而BCABAC1064，由此即可求得. 解 因为AB10，AC6， 所以BCABAC1064. 又因为点D是线段BC的中点， 所以CD BC 42. 答案 C,举一反三,1. 已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是( ) A. ACCB B. AC AB C. AB2BC D. ACCBAB 2. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB5 cm，BC 3 cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( ) 0.5 cm B. 1 cm C. 1.5 cm D. 2 cm,D,B,3. 如图425所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MNa，BCb，则线段AD的长是( )2(ab) B. 2ab C. ab D. ab,B,
