1、,23.4 中位线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第23章 图形的相似,1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点) 3.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点）,问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问题吗？,导入新课,观察与思考,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离.,M,N,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36 m，则AB=,2MN=72 m,如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,
2、中位线,中线,什么是三角形的中线？,（连结顶点与对边中点的线段）,设疑：如果连结两边中点的线段呢？,讲授新课,D,E,DE是三角形ABC的,中位线.,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,理解三角形的中位线定义的两层含义:, 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 ., 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为ABC的；,C,B,A,E,D,中位线,中点,在ABC中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC的关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,D,E,平行,DE是BC的一半,结论：三角形的中位线平行
3、于第三边，并且等于它的一半.,如图：在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有：,DEBC,DE= BC.,能说出理由吗?,如图，在ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点.则有：,DEBC,DE= BC.,用不同的方法证明,三角形中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,DE是ABC的中位线 DEBC，,DE= BC.,如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,
4、60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：,证明:连结ED，, D、E分别是边BC、AB的中点，, DEAC，, ACGDEG，,如果在上图中，取的中点，假设与交于，如下图，那么我们同理有， 所以有 ，即两图中的点G与G是重合的. 于是我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边 中点的连线的长是对应中线长的 .,A,1.如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF=_;,10,当堂练习,2.在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF
5、和MN的关系是_.,平行且相等,3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.,已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：连结AC. AH=HD，CG=GD ,HGAC, HG= AC.同理 EFAC, EF= AC,HGEF ,HG=EF.四边形EFGH是平行四边形.,1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线.,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
