1、第五单元 三角形,第21课时 等腰三角形与直角三角形,考纲考点,（1）了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个. 三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质； （2）了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角 形是直角三角形的条件； （3）会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定 一个三角形是否为直角三角形.,江西中考2013年考查了一道综合解答题，其他年份都是与其他知识 结合考查，如2014年第11题，2015年第13、14、20、23、24题中都 有直角三角形、等腰三角形、勾股定理等知识点，2016年考查了勾 股定理在等腰三角形的应用，预测201
2、7年江西中考本课时知识仍会 结合其他知识综合考查.,知识体系图,5.3.1 等腰三角形的概念和性质,（1）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形（2）性质：等腰三角形两个腰相等；等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合；等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴.,5.3.2 等腰三角形的判定,（1）定义法（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写为“等角对等边”）,5.3.3 等边三角形的性质及判定,（1）等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等等边三角形的每个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有三条对
3、称轴. （2）等边三角形的判定：三条边相等的三角形叫做等边三角形； 三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形,5.3.4 线段垂直平分线,（1）性质：线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等（2）判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线 段的中垂线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合.,5.3.5 角平分线的性质及判定,（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,5.3.6 直角三角形的性质及判定,（1）性质： 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 在直角三角形
4、中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角 边等于斜边的一半. 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 a2+b2=c2(勾股定理).,（2）判定： 有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为 直角三角形. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形.(勾股定理的逆定理),【例1】如图，ABC与ABC都是等腰三 角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+ B=90，则ABC与ABC的面积比 为 （ A ）A25：9 B5：3 C D.,【解析】解：过A 作ADBC于D，过A作ADBC
5、于D，ABC与ABC都是等腰三角形， B=C，B=C， BC=2BD，BC=2BD， AD=ABsinB，AD=ABsinB， BC=2BD=2ABcosB， BC=2BD=2ABcosB， B+B=90， sinB=cosB，sinB=cosB， SBAC=0.5ADBC=0.5ABsinB2ABcosB=25sinBcosB， SABC=0.5ADBC=ABcosB2ABsinB=9sinBcosB， SBAC：SABC=25：9故选A.,【例2】如图，在ABC中， AB=10，B=60，点D、E分别在AB、BC上， 且BD=BE=4，将BDE沿DE所在直线折叠得 到BDE（点B在四边形A
6、DEC内），连接AB， 则AB的长为_ . 【解析】过点B作BFAD，垂足为F，因为BD=BE=4，B=60, 所以BDE是等边三角形.由折叠的性质可得DB=BD=4， BDE=BDE=60，所以ADB=60，所以在RtBFD中， DF=2，BF= .因为AB=10，所以AF=4，所以,【例3】如图，OP平分AOB，AOP=15， PCOA，OAPD于点D，PC=4 ，则,PD= 2 . 【解析】过点P作PEOB于点E. OP平分AOB，PD=PE， AOB=2AOP=30. PCOA，ECP=AOB=30， PE=0.5PC=2，PD=PE=2.,【例4】（2016年江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8， AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片 （AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形 AEP的底边长是 或5或 .【解析】据题意，如果点P落在AD边上，则AE =AP=5，底边长PE2=AP2+AE2=52+52=50，PE= ； 如果点P落在DC边上，则底边长AE=5；如果点P 落在BC边上，则两条腰AE=EP=5，底边 . 所以等腰三角形AEP的底边长是 或5或 .,谢谢观赏,
