1、21.2 解一元二次方程21.2.1 直接开平方法,自主探究,1.温故而知新,4,(1)x2=16,则x= ；,(2)a+1有平方根，则a的取值范围是 ；它的平方根是 ；,(3)若正方形的面积是8 cm2，则其边长是cm；,a-1,自主探究,(5)a2+2ab+ =(a+ )2；,(6)a2-2ab+ =(a- )2；,(7)x2-4x+ =(x- )2；,(8)x2+5x+ =(x+ )2.,b2,b,b2,b,4,2,(4)x2-8x+ =(x- )2；,16,4,自主探究,(4)若(5x)2-4 = 6,则x的值是 ；,(1)若x2=25,则x的值是 , ；,(2)若(x+1)2=16,
2、则x的值有 个,它们分别是 , ；,(3)若(2t+1)2=8,则t = ；,2.探索,5,-5,2,3,-5,归纳总结,一般地，对于方程 x2=p,（1）若p0,该方程有解吗？方程的解是什么？,（2）若p=0,该方程有解吗？方程的解是什么？,（3）若p0,该方程有解吗？,无解,自主探究,解：,解：,自主探究,解：,解：,自主探究,思考：想一想下面的方程能否解？如果不能,请说明理由.,方程无解,解：,解：,归纳总结,降次的实质,降次的方法,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，体现了转化思想,开平方，其依据是平方根的意义,巩固练习,1.补充练习：(1) 若x2-4x+p=(x+q)2,那么
3、p，q的值分别是 ( )A. p=4,q=2 B. p=4,q=-2C. p=-4,q=2 D. p=-4,q=-2,(2)方程3x2+9=0的根为 ( )A. x=3 B. x=-3C. x=3 D. 无实数根,B,D,巩固练习,(4)解方程(3x)2-4=3.,(3)解方程 .,解：(3x)2 = 7,3x = ,x1= 或 x2= .,解：x2 =,x1= 或 x2= .,巩固练习,(6) x2+6x+9=1;,(5) 9x2-6x+1=0;,解：(3x-1)2 = 0,3x-1= 0,解：(x+3)2 = 1,x+3= 1,x1=-2 或 x2=-4 .,x1=x2=,巩固练习,2.解
4、下列方程：,(2) 9x2-5=3;,(1) 2x2-8=0;,解：2x2 = 8,x2 = 4,x1=-2或x2=2,解：9x2 = 8,x2=,x1= 或x2= .,巩固练习,(4) 3(x-1)2-6=0;,(3) (x+6)2-9=0;,解：(x+6)2 = 9,x+6= 3,x1=-3或x2=-9,解：(x-1)2 = 2,x-1= ,x1= 或x2= .,巩固练习,(5) x2-4x+4=5;,(6) 9x2+5=1.,解：(x-2)2 = 5,x-2=,x1= 或x2= .,解：9x2=-4,方程无实数根.,总结提高,归纳：,如果方程能化成 x2=p 或 (mx+n)2=p (p0)的形式，那么可得 , 或 .,作业布置,作业布置：教材第16页 习题21.2 第1题.,
