1、27.1 圆的认识,第四课时 圆周角,（2）掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；,（1）理解圆周角的概念，会判断一个角是否为圆周角；,（3）会证明圆周角定理，掌握同弧所对圆周角与圆心角,（2）圆周角定理的证明中由“由一般到特殊”的数学思想,的关系；,圆周角的概念和圆周角定理,（1）对定理存在的前提条件“在同圆或等圆中”的理解；,【学习目标】,【学习难点】,【学习重点】,问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好，如果你是教练评一评他们的说法？,该问题转化为研究在不考虑其他因素的前提下，比较AD
2、B与ACB的数量关系？,这节课我们就学习圆的另外一类角圆周角,学生先阅读课本，了解圆周角的概念,练习：判断下列各图形中的角是不是圆周角，,圆周角的概念：,新知探究：,答案：只有图（2）中的角是圆周角,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。,如图，线段AB是O的直径，点C是O上的 任意一点（除点A、B），那么ACB就是直径 AB所对的圆周角。想想看，ACB会是怎样的角？,ACB总等于90(直角),问题1：探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90的圆周角所对的弦是否是直径？,探究一：探究直径所对圆周角的特征：,结论1：半圆或直径所对的圆周角 都相等，都等于90(直角),结论2：90的圆
3、周角所对的弦是 圆的直径。,探究二：探究同一条弧所对的圆周角的关系：,结论：ACB=ADB,动手做一做：如图，ACB、ADB都是 所对的圆周角，ACB与ADB有什么关系？,结论：同一条弧或等弧所对的圆周角相等,探究二：探究同一条弧所对的圆周角的关系：,所对的圆周角有： DAC、DBC、DEC,动手做一做：如图， 所对的圆周角有哪些？它们是什么关系？,DCA=DBC=DEC,思考：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？,探究三：探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系：,（1）圆心在圆周角的一边上（图1所示）；,（3）圆心在圆周角的外部（图3所示）。,（2）圆心在圆周角的内部
4、（图2所示）；,有三种情况,圆周角的性质:,(2)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,(1)半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90(直角)；90的圆周角所对的弦是圆的直径；,例1：如图，已知圆心角AOB=100，求:圆周角ACB的度数。,答案：圆周角ACB=130,例2：如图，AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆的直径。求证：ABAC=AEAD。,分析：ABAC=AEAD,连结BE,RtADCRtABE,例2：如图，AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆的直径。求证：ABAC=AEAD。, RtADCRtABE, ADC=ABE=90，C=E,证明：连结BE,点评：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质, ABAC=AEAD,思考3：怎样作辅助线，构造直径所对的 圆周角等于90？,答案：CD=20,例3：如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAB交AC 于点D，若A=30，OD=20，求CD的长。,线段AD、AO的长,思考1：由ODAB，A=30， OD=20，可得出哪些线段的长？,线段AC的长,思考2：要求CD的长，只需求出哪 条线段的长？,连结BC,
