1、-镶嵌,课题学习,有些地板的拼合图案如右图，它是用正方形的地砖铺成的，为什么用这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？,这些图形在拼接时有什么特点?,观察思考,如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？,用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。,用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.,平面图形的密铺（平面图形的镶嵌） 定 义:,特别注
2、意：,多边形能进行平面镶嵌的条件：1、形状、大小完全相同的一种或几种平面图形；拼接在同一点的各个角的度数和是360。 2、无空隙、不重叠铺成一片。要求相邻的多边形有公共边。,必记内容,用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？,探究,60,60,60,60,60,60,每个顶点由6个正三角形依次环绕而成（3，3，3，3，3，3）,（1） 正三角形的平面镶嵌,形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形：,小结,1.任意全等的三角形都_密铺。 2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_。,可以,六,六,两,360o,用形状、大小完全相同的四边形能否
3、密铺？,探究,90,（2） 正方形的平面镶嵌,每个顶点由4个正方形依次环绕而成（4，4，4，4）,90,90,90,2.正六边形能密铺吗？说说理由。,1.正五边形能密铺吗？说说理由。,3.还能找到能密铺的其他图形吗？,思考,正五边形可以密铺吗？,？,正五边形的每个内角为108度，故1083=324 ？=360-324=36,正六边形可以密铺吗？,120 ,120 ,120 ,每个顶点由3个正六边形依次环绕而成（6，6，6）,（3） 正六边形的平面镶嵌,理一理,6,4,3,3,能拼好,能拼好,不能拼好 有缺口,能拼好,对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？显然问题的关键
4、在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360时，就铺成一个平面图形.,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是 看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺,还能找到能密铺的其他正多边形吗？,思考,归纳,1、可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，
5、正六边形.,2、用一种形状、大小完全相同的任意三角形，任意四边形也能进行平面镶嵌。,归纳:,2、注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.,1、拼接在同一个点的各个角的和等于360度,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是( ） A.三角形 B.正方形 C.任意四边形 D.正八边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6,D,B,A,练习,用同一种平面图形如果不能密铺,用两
6、种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?,探究,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,1、正三角形与正方形的镶嵌：,图案1 （3，4，3，3，4）,图案2 （3，3，3，4，4，）,120,120,60,60,2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（1）,每个顶点处各有 2个正三角形， 2个正六边形. （3，6，3，6）,60,60,120,60,60,每个顶点处各有4个正三角形， 1个正六边形（3，3，3 ，3 ，6 ）,2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（2）,3、其他用两种正多边形镶嵌的图案：,（4，8，8） （3，12，12）,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,结论：用两种正多边形镶嵌成平面图
7、案的条件：拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 ,三种正多边形的平面镶嵌,正方形、正六边形、 正十二边形的平面镶嵌,正方形、正六边形、 正十二边形的平面镶嵌,（6，4，6，12）,（4，6，4，12）,4、 下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( ) A. 正方形和正三角形 B. 正方形和正八边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正方形和正六边形,1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ( ) A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形 的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数 为（ ）A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450,知识检测：,C,C,B,D,知识归纳：,多边形能进行平面镶嵌的条件：1、形状、大小完全相同的一种或几种平面图形；拼接在同一点的各个角的度数和是3600。 2、无空隙、不重叠铺成一片。相邻的多边形有公共边。,镶嵌图案欣赏,平面镶嵌图案欣赏：,解得：,仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为m,则有,在一个顶点处各正多边形的内角之和为360度,课外延伸,
