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人教版七年级下数学课件:课题学习--镶嵌.ppt

上传人:weiwoduzun 文档编号:4938173 上传时间:2019-01-24 格式:PPT 页数:58 大小:1.47MB
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1、数学七年级下第七章第四节课题学习:镶嵌优质课件,镶 嵌,课题学习,埃舍尔的作品鸟分割的平面,通过观察上面的图片,你发现它们有哪些共同特征?,【1】不重叠,【2】完全覆盖,从数学角度看,用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做覆盖平面(或平面镶嵌)的问题,教学目的,1,通过生活中的实例,帮助学生理解镶嵌的数学意义;2,通过引导从具体.特殊到一般的问题解决,培养学生的观 察能力.探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力;3,通过学生实验活动,搜集.画.设计一些平面镶嵌图,让学 生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。,重点与难点,重点:镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用难点

2、:如何正确理解镶嵌,(一)提出问题,1)回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么 形状的地砖.地板铺成的?,2)观看下面地板的拼合图案,3)由此你能想到:为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?,1)它们是何种正多边形拼成的?,2)围绕图中某一点的所有角的和是多少?,仅用一种正多边形镶嵌,哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面?,探究问题(一),能镶嵌,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,K= 6,K= 4,K= 3,K= 4,K= 3,60,90,108,108,120,n =3,n =6,n =4,n =5,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,660= 360,490= 360,4108 3

3、60,3120= 360,3108 360,能镶嵌,得出结论:,如果一个正多边形可以进行镶嵌,那么内角一定是360的约数(或360一定是这个多边形内角的整数倍)!,用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?,探究问题(二),2m+3n=12,m=3 n=2,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角, 则有, m,n 为正整数,解为,m+2 n=6,m=2 n=2,m=4 n=1,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角, 则有, m,n 为正整数,解为,2 m+5 n=12,m=1 n=2,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形 的角,则有

4、, m,n 为正整数,解为,2 m+3 n=8,m=1 n=2,设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形 的角,则有, m,n 为正整数,解为,设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的角,则有,3 m+4 n=10,m=2 n=1, m,n 为正整数,解为,得出结论:,用两种正多边形镶嵌的规律:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360(周角)。,用三种正多边形镶嵌,哪些能,镶嵌成一个平面?,探究问题(三),现在用三种正多边形:正三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶嵌?如果不能镶嵌,为什么?如果能,你能把它画出来吗(草图)?,思考:,思考同一种任意三角形可否镶嵌成

5、一个平面?同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面?,探究新知(四),想一想,1)用一种普通的三角形形状的地砖 能镶嵌成一个平面图案吗?,能,因为三角形三个内角的和为180将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角,六个内角可围成一个360周角,因此,任意一种三角形能铺满平面。,2)用一种普通的四边形地砖能镶嵌 成一个平面图案吗?,能,因为四边形四个内角和为360将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角, 因此,任意一种四边形能铺满平面。,如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件?,小颖家正在为新房子装修,在他的房间里,他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板,他有哪些选择?你能帮他出出注意吗?,问题,360+ 2 90= 360,360+2 90=360,460+1 120=360,正三角形,正四边形,正三角形,正六角形,想一想,正三角形和正五边形能否镶嵌?,正三角形和正六边形能否镶嵌?,正方形和正八边形能否镶嵌?,收获与启示,用一种正多边形镶嵌的规律:正多边形的内角是360的约数(或360是这个正多边形的整数倍)!用多种正多边形镶嵌的规律:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360(周角),1. 用一种正多边形镶嵌,哪些可以,分别是哪些正多边形? 2. 你能找到用两种正多边形镶嵌,还有哪些吗?请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。,课后作业:,谢谢!,

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