1、（最新）中考复习探索规律题（一）分类：1、反复循环。2、等差数列。3、二次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。（二）等差数列：1 2 3 . 公差为 d(1)项数公式：第 n 项 n = + 11d(2)第 n 项公式： = +（n 1）d 1 (3)前 n 项和公式：n 1+2 + 3 . + =+12 (4)求第 n 项时，可以设一次函数 y=kn+b再带入两个点坐标，确定一次函数表达式。（三）二次等差数列：求第 n 项时，可以设一次函数y= +bn+cn2再带入三个点坐标，确定二次函数表达式。（四）等比数列：1 2 3 . 比为 q(1)第 n 项公式： = 11(2)前 n 项和公式
2、：1+2 + 3 . +=1(1)11 （ 2017赤峰）在平面直角坐标系中，点 P（x，y ）经过某种变换后得到点 P（y+1，x+2 ） ，我们把点P（y+1 ，x+ 2）叫做点 P（x，y）的终结点已知点P1 的终结点为 P2，点 P2 的终结点为 P3，点 P3 的终结点为 P4，这样依次得到 P1、P 2、P 3、P 4、P n、，若点 P1的坐标为（2，0） ，则点 P2017 的坐标为 2 （ 2017潍坊）如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由
3、 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个3 （ 2017宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第个图案有 个黑色棋子4 （ 2017贺州）将一组数 ，2， ，2 ， ，2 ，按下列方式进行排列：，2， ，2 ， ；2 ， ，4，3 ，2 ；若 2 的位置记为（1，2 ） ，2 的位置记为（2，1） ，则这个数的位置记为（ ）A （5 ，4 ） B （4，4 ） C （4，5 ） D （3 ，5）5 （ 2017铜仁市）观察下列关于自然数的式子：4121 24223 24325 2根据上述规律，则第
4、 2017 个式子的值是（ ）A8064 B8065 C8066 D80676 （ 2017丹东）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第 10 个图形中小圆点的个数为 7 （ 2017鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第 n（n0）个图案需要点的个数是 8 （ 2017凉山州）古希腊数学家把1、 3、6、10、15、21 、叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第二个三角形数， 6 是第三个三角形数，依此类推，第 100 个三角形数是 9 （ 2017衡阳）正方形A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，
5、按如图所示放置，点A1， A2， A3 和 C1，C 2，C 3，分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 B2018 的纵坐标是 10 （ 2017黑龙江）如图，四条直线l1：y 1= x，l 2：y 2= x，l 3：y 3= x，l 4：y 4=x，OA 1=1，过点 A1 作 A1A2x 轴，交 l1 于点 A2，再过点A2 作 A2A3l 1 交 l2 于点 A3，再过点 A3 作 A3A4l 2 交 y 轴于点 A4，则点 A2017 坐标为 第 10 题图 第 11 题图11 （ 2017齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y
6、轴的正半轴上，且 OA1=A1A2=1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3 为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4， ，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为 第 12 题图 第 19 题图12 （ 2017温州）我们把1， 1，2，3，5，8，13，21 ，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧， ， ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 P1P2，P 2P3，P 3P4，得到螺旋折线（如图） ，已知点 P1（0，1） ，P 2（1 ，0 ） ，P 3（0，1） ，则该折线上的点 P9 的
7、坐标为（ ）A （6，24） B （6，25）C （ 5，24 ） D （5，25）13 （ 2017黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b） 5= 14 （ 2017桂林）如图，第一个图形中有 1 个点，第二个图形中有 4 个点，第三个图形中有 13 个点，按此规律，第 n 个图形中有 个点15 （ 2017黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；则第 2017 个图形中有 个三角形16 （ 2017辽阳）如图， OAB 中，OAB=90 ，
8、OA=AB=1以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以 OB1 为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2，以 OB2 为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3，连接 AB1，BB 2，B 1B3，分别与 OB，OB 1，OB 2，交于点 C1，C 2，C 3，按此规律继续下去， ABC 1 的面积记为 S1，BB 1C2 的面积记为 S2，B 1B2C3 的面积记为S3，则 S2017= 第 16 题图 第 17 题图17 （ 2017营口）如图，点 A1（1， ）在直线 l1：y=x 上，过点 A1 作 A1B1l 1 交直线 l2：y= x 于点B1，以 A1B1 为边在OA 1
9、B1 外侧作等边三角形 A1B1C1，再过点 C1 作 A2B2l 1，分别交直线 l1 和 l2 于 A2，B 2 两点，以 A2B2 为边在OA 2B2 外侧作等边三角形 A2B2C2，按此规律进行下去，则第 n 个等边三角形 AnBnCn 的面积为 （用含 n 的代数式表示）1318 （ 2017常德）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1（0，0 ） ，B 1（2，2 ） ，A2（ 4，0）组成的折线依次平移 4，8 ，12，个单位得到的，直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（n1，且为整数）个交点，则 k 的值为 19 （ 2017盘锦）如图，点 A1（1，1 ）在直线 y=x 上，过点 A1 分别作 y 轴、x 轴的平行线交直线 y= x 于点B1， B2，过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y=x 于点 A2，过点 A2 作 x 轴的平行线交直线 y= x 于点 B3，按照此规律进行下去，则点 An 的横坐标为
