1、,努力实现探索规律的教 育 价 值对探索规律教材的研读对探索规律教学的思考,“探索规律”有助于全面落实课程标准提出的培养目标,建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。初步学会从数学角度发现问题和提出问题增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法发展创新意识。学会独立思考，学会与他人合作交流。形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。,一、对探索规律教材的研读探索规律是数学课程标准规定的教学内容，安排在小学阶段，两个学段分别有探索规律的任务
2、与要求：第一学段“探索简单情境下的变化规律”，第二学段“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。课程标准只是对“探索规律”提出原则性的课程内容，没有给出具体的规定，这就留给教科书及其教学很大的空间。,教材对“探索规律”的总体安排：从三年级起，在每一册教材里都编排一次有明确主题和内容的探索规律活动。在各册教材的练习里，经常安排探索规律的习题，让学生在解题中体验规律。,从专题的内容看：有些是探索学生身边或生活中常见现象里的规律，数量较少，安排较早；有些是探索数学现象里的规律，数量较多，安排稍后。体现了内容编排和教学要求的层次性。体现了人类认识数学的两条渠道。,从知识的联系看：有些规律没有密切相关数学
3、知识；有些规律与某个数学知识有明显的联系。各次探索规律所用的资源不同:已有的生活常识、最基本的数学活动、其他学科知识；有关数学知识、已有的数学思想方法和数学活动经验。,从规律的表达方式看，多种多样:有些用口头语言表述，并利用画图形、摆学具、举实例等相配合；有些用数学式子概括。口头语言宽松、自在；画图、摆学具、举例子等直观、形象；数学式子相当抽象、概括。三、四年级以口头讲述和画图形、摆学具为主，逐渐向数学式子过渡，五、六年级以字母式子为主。,学生开展探索活动的基本线索（教材对探索规律的教学安排）学生是探索规律的主体，是探索活动的实施者，是规律的发现者，更是探索规律学习的受益者。教材是探索规律的内
4、容载体，提供蕴含规律的现实情境，设计探索规律的基本线索和主要活动。教师是探索规律的组织者、引导者、合作者，与学生一起开展探索规律的活动，帮助学生发现和抽象规律的本质特征，组织学生表达和交流所发现的规律。探索规律和其他数学内容的教学相比，学生的主体地位更加突出，自主性更加明显，个性化更加强烈。,各次探索规律的学习活动：微观上 不同现象里的规律不同，探索过程的设计和探索方法的选择必然各有不同。宏观上 探索规律作为一块系统的数学教学内容与要求，其教学方式方法应该有本质的共同性和稳定性。八次探索规律的学习活动，大致都分五步进行。,第一步是学生进入情境、接受问题、产生兴趣。教材大致创设了三种情况的情境：
5、现实的生活情境；几何形体的情境；计算情境。每一个情境都生动有趣，能被所有学生接受，受全体学生喜爱。在呈现情境的同时，还给出相应的问题，引导学生从某个点切入、顺着某个方向、带着问题进入情境，开展各种活动，初步获取情境所承载的数学信息。,第二步是处理从情境里获得的数据信息，产生初步猜想。学生一旦进入情境，就会积极地开展观察、计数、计算、画图、制作、测量、列举个案等具体的操作活动，通过这些活动从现实的情境里获得信息，并根据得到的数据独立思考，猜想（教材提出的）问题的答案或结论。,规律往往隐含在数据之中，探索数学规律通常都先收集数据并适当整理。在有序的数据中容易看出规律，充分体现了“数据中蕴含信息”的
6、思想。,第三步是深入探究、完善“猜想”，初步得出规律。“规律”是一类现象的本质特征，有高度的抽象性和概括性，有宽广的覆盖面，代表着众多同类现象的共同特性。初步的猜想只是在少量个案中提取的，这样的猜想是不是规律？还需要继续研究和验证。,教材中确认规律的三条线索1.深入探讨“猜想”的合理性与必然性。初步的猜想是否恰当？需要证明或作出解释。这是从感性认识到理性认识的提升。,为什么一一间隔排列中，两种物体相差1个？,为什么3面涂色的小正方体总是8个？为什么2面涂色的小正方体个数是12的倍数？为什么1面涂色的小正方体个数是6的倍数？,2.补充完善或进一步发展“猜想”。初步得出的猜想是否完整？能不能覆盖全
7、部同类现象？,3.继续举实例证实“猜想”。从较简单的情况里得出的猜想能不能满足较复杂的情况？是不是适合所有同类的情况？,第四步是采用适当的方式表达规律，相互交流，培养数学表达能力。表达规律主要有两点作用，一是对发现的规律的进一步抽象与概括;二是与他人交流，准确而扼要地把自己发现的规律与别人共享。教材对规律表达方式的要求，有些比较宽松，允许用自己能够或喜欢的方式表达规律；有些比较严格，要求写出数学式子。,简单的周期：你能举例说说生活中的周期现象吗？你能用、和这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列吗？,和与积的奇偶性任意选几个不是0的自然数，写成连加算式，想想和是奇数还是偶数，通过计算证明；小
8、组讨论：（1）写的连加算式中，有几个加数是偶数？几个加数是奇数？（2）和是奇数还是偶数，与加数中奇数的个数有什么关系？由学生得出：加数中有1个、3个、5个奇数时，和一定是奇数；加数中有2个、4个、6个奇数时，和一定是偶数。,四年级（下册）写出由文字为主的式子 ： 多边形内角和=180（多边形边数-2）五、六年级较多采用字母式子：字母S表示的多边形面积，n表示图形边上的钉子枚数内部有1枚钉子：S=n2 内部有2枚钉子：S=n2+1内部有3枚钉子：S=n2+2 内部有4枚钉子：S=n2+3字母n表示大正方体的棱平均分的份数，a和b分别表示2面涂色的小正方体个数和1面涂色的小正方体个数:a=12（n
9、-2）,b=6（n-2） 字母式子比文字式子更加抽象概括、更加简洁明了。,第五步是回顾、反思探索规律的过程。进一步清晰所发现的规律，丰富个体的数学知识；再认探索规律的过程，积累开展数学活动的方法与经验；体验探索规律能促进思维能力的提升，增强对数学和数学学习的积极情感态度。,教材呈现了“回顾反思”的场景，提醒教学进行这样的活动，启发学生说出有意义的想法。,学生回顾反思，一般围绕这些问题进行：（1）研究了什么现象（问题）？得到什么结论？你 能表达发现的规律吗？ （2）分几步研究的？每一步研究些什么？开展了哪些活动？哪些活动最有效？探索活动中应注意 些什么？对探索规律的活动还有什么想法？ （3）在探
10、索规律过程中遇到困难没有？是怎样克服困难的？还有哪些收获？ （4）现在的心情如何？对探索规律有兴趣、有信心吗？,学生回顾反思，会出现许多有意义的想法，应该从交流中提取出来，让全体学生共享。对生活中的现象要仔细观察、深入研究、认真思考，往往能够发现规律；排一排、画一画、圈一圈、数一数、算一算，都是探索规律常用的方法；要利用已经掌握的知识，把新的问题转化成能够解决的问题；应多举一些实例，多收集一些数据，才能进行比较，发现规律，列表整理很重要，有利于看出隐蔽的规律；从简单问题开始，逐步让问题变复杂，有序地思考容易解决问题；产生的猜想、发现的规律必须验证；用含有字母的式子表示规律最简明，用其他方法也可
11、以表示规律,“探索规律”的教育价值体现在其过程中,进入情境、接受问题 数学意识收集数据、产生猜想 创新精神验证猜想、发现规律 科学态度表达规律、交流共享 数学思维回顾反思、积累经验 “元认知”,教材里的小型探索规律活动教材里还有许多以习题形式出现的小型的探索规律活动，主要编排在第一学段的练习里、第二学段的单元整理与练习中。使探索规律的教学经常化、多样化，体现了“规律”存在的广泛性与普遍性，探索活动的有效性、灵活性。,一年级（上册），结合认识图形的教学，设计一些简单的图形排列，要求学生看出图形排列里的规律，按既定规律继续画出几个图形。* 照样子接着画。 长方形 长方形 长方形 （ ） （ ） (
12、 )* 按排列规律，袋子里应该放什么物体？长方体 长方体 正方体 长方体 长方体 （ ） 长方体 （ ）,一至三年级，结合认数、计算的教学，设计一些数列或算式列，要求学生看出序列里的规律，接着写出几个符合同样规律的数或算式。* 找规律填数。8 16 24 32 （ ） （ ）90 81 72 63 （ ） （ ）* 你能再写出几道这样的算式吗？99 18 = 8199 27 = 7299 36 = 63,* 按规律填数，并读一读。919 828 737 646 （ ） （ ）108 207 306 405 （ ） （ ）* 观察两组算式，你发现什么规律？（1）835 538 = 297 297
13、 + 792 = 1089（2）725 527 = 198 198 + 891 = 1089任意写一个三位数，按上面的方法计算，能不能得到1089？,* 计算下面各题，看看得到的结果有没有余数。1269 2169 61291629 2619 6219它们的被除数有什么共同特点？你能再选三个数字组成不同的三位数，使它们除以9都没有余数吗？, 利用表格里的数，可以按一定的顺序写出不同的算式。观察每组算式的特点，并算出每个算式的和，你发现了什么？（1）49+35+81 18+53+94（2）42+37+86 68+73+24（3）38+51+76 67+15+8（4）492+357+816 618+
14、753+294,第一学段练习里的探索规律，主要活动是“观察”“计算”和“照样子写”或“画”。即看出数列、图形序列、算式序列里的规律，通过继续写数、写算式或画图形表达发现的规律，一般不要求抽象地、概括地表述规律。,四年级教材，让学生探索稍复杂的规律，有时还要联系相关知识来解释（证明）规律。三题的里能填“=”吗？找出规律，把最后一题写完整。99+1910109999+199100100999999+199910001000 99999999+19999 你能用运算律来说明题中的规律吗？,先算出左边各题的积，再填写表格,804 8040 8004 80040 160040,二、对“探索规律” 教学的
15、思考 1，关于教学目标(1)“探索规律”的教学目标，重点在哪里？小学数学教学应体现出基础性、普及性、发展性.课程标准把课程目标设计为“结果目标”和“过程目标”两类。前者要求“了解”“理解”数学基础知识，“掌握”“运用”数学基本方法；后者要求“经历”“体验”“探索”形成数学结论的过程，认识（发现）数学对象的特征。“探索简单情境下的变化规律”、“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。,“探索规律”不同于教学双基知识，它一般不对所涉及的新数学内容提出知识技能方面的学习要求，不规定记忆和掌握，不要求广泛、熟练地应用于解决实际问题。让学生探索规律，主要是经历探索过程，开展探索活动，一方面发现数学规律，另
16、方面体验探索活动，培养探索规律的热情和意识，在探索的“过程”与“活动”中得到新的发展和提高。,(2)把“过程目标”作为教学目标的主要方面，它有哪些更加具体的表现？态度方面：对探索规律的热情、兴趣、动机水平方面：探索步骤的规划、活动的选择、方法的运用，独立与合作、分工和共享，抽象思维、规律的发现与表达结果方面：感悟的数学思想、使用的策略方法、积累的数学活动经验、品尝成功的喜悦、对数学学习的信心,课程目标数学思考,课程目标问题解决,课程目标情感态度,（3）把比较上位的目标落到实处课程“总目标”和“学段目标”都很概括，比较上位。需要逐级分解成学年目标、学期目标、单元目标、课时目标、教学片段目标，应该
17、一级比一级具体。当前，有关探索规律的目标往往是：培养探索意识和能力；发展抽象思维和推理能力；激励创造精神和锻炼实践能力；积累积极的情感态度明显有些“高”“大”“空”。难以在教学中充分、及时、有效落实。应该联系每一次探索规律的具体内容、过程、活动，作出进一步的具体化。,在竖式上把积与两位数比较，得出三点发现，进行了分析、比较、综合等思维活动，经历了概括、归纳等思维过程。教学应在这里大力培养和发展这些思维能力。不但要让学生开展这些数学思维，得出规律，而且要让学生体会这些思维方式方法，感受数学思考在数学学习中的重要作用。,多边形的内角和在三角形的内角和是180的基础上研究四边形的内角和，可以分别量出
18、四边形的4个内角各多少度，相加得到四边形的内角和。也可以把四边形分成两个三角形，从一个三角形内角和180，得出两个三角形（即四边形）的内角和360。把四边形分解成两个三角形，由三角形的内角和，推理四边形的内角和，这样的思想方法，可以迁移到五边形、六边形甚至更多边形内角和的研究中。由少到多、由简单到复杂是一种重要的思想方法，人们解决综合性强、难度大的问题时，往往要应用这种思想。所以，应该把化新为旧、化繁为简、化难为易的思想方法作为本次探索规律的主要教学目标。既引导学生应用这种思想，又引导学生体验这种思想。,(4)把教学目标转化成学习目标教学目标是教师实施课堂教学的追求，直接影响、甚至决定着教师的
19、全部教学活动。学习目标是学生学习数学的追求，为什么学习这个数学内容？为什么解决这个数学问题？为什么进行这些数学学习活动？为什么开展这些数学思维？通过数学学习要收获什么都涉及学习目标，都是为了实现预期的学习目标。教学目标与学习目标本质上是一致的,但教学目标引导、制约、调整教师的“教”，学习目标激励、引发、监控学生的“学”。教师的教学创造性、灵活性，出自于自己的教学目标；学生的学习主动性、积极性，出自于自己的学习目标。没有教学目标的“教”无的放矢，缺乏学习目标的“学”也是盲目的。教学理论指出：应该把教学目标转化成学习目标，促进“教”与“学”和谐统一。如何把教学目标转化成学习目标，没有固定的模式和现
20、成方法，是需要认真思考、在实践中解决的一个课题。,2.关于探索活动的组织和实施数学学习心理从“刺激反应”观念到“认知结构”观念，学习方式从“机械学习”到“意义学习”，从“接受学习”到“发现学习”，人们逐渐形成这样的共识：数学学习是学生意义建构新数学认识的过程，是学生发展个体数学认知结构的过程。学生利用自己已有的数学知识经验，积极主动地与新数学知识相互作用，或是将新的数学知识同化到已有数学认知结构中，丰富个体的数学认知结构，或是改变已有数学认知结构以顺应新的知识，推动个体数学认知结构的新发展。“平衡不平衡平衡”是学习的心理的过程,数学学习观认为，学生学习数学是数学知识的“再创造”过程。从学生角度
21、上，新数学知识属于“未知世界”，数学学习是探索“未知”，变成“已知”的活动。学生“发现”数学知识的过程，并不是完完整整、原原本本地重复人类曾经的发现数学知识的过程，有两个特殊性。一是学习的数学知识是人类已经认识的知识，有历史的经验教训可以借鉴，可以走一条发现的“捷径”，少走不必要的“弯路”。二是学习数学不是单兵作战，而是有相应的学习环境，尤其有教师、同学与其合作。人类首次发现数学知识的历史条件已经不复存在，再加上教学时间有限，不可能也不必要重复漫长的第一次发现过程。数学学习可以是一个“再发现”过程，是学生在教师引导、帮助，同伴相互配合下的“再创造”活动。,“探索规律”也是发现和认识新数学内容，
22、也是利用已有的数学思想方法和数学活动经验来化“未知”为“已知”的数学学习活动。 “探索规律”的学习机制是：以本质认识数学现象为主要方向，有效使用已有数学知识技能与策略思想，通过寻找规律来发展数学思考，同时推动情感态度的变化。,心理学研究表明，影响数学学习的主要因素是学生的学习态度（积极性与主动性）、数学现实（已有数学认知结构、已有的抽象、概括能力和数学表达能力）、数学学习材料的质量。学习态度不是无根之木、无源之水，与数学现实和数学学习材料直接有关。只要数学现实充分，学习材料有吸引力，学习态度一般都会呈现出良好的状态。,（1）呈现高质量的学习材料数学学习材料的质量表现在这样几个方面：A.材料的现
23、实性、趣味性和可数学化程度。 “可数学化程度”是指能从数学角度看待、接受、理解材料里的现 象（对象）。B.材料的数量及其典型性（包括变式和反例） 。数学学习材料不能太少，也不需要过多。数学知识的本质属性越明显，学习就越容易。非本质属 性越多、越突出，干扰就越严重，学习就越困难。提供的学习材料具有典型性，有利于学生观察和思考。本质特征与非本质特征都是在“比较”中凸显的，提供学习材料中需要有“变式”和“反例”。C.材料的呈现方式要符合学生的年龄心理发展阶段特征。,现实性 趣味性 可数学化程度材料的数量 材料蕴含的本质特征,放大情景的范围，通过联想和推理，进一步感受“两种物体相差1个”；没有规定第一
24、个是什么图形，只规定摆10个。学生中会摆出几种不同的情况：第一个和最后一个图形相同（都是或都是），第一个和最后一个图形不同（一个是，另一个是）。出现了一一间隔排列的两种可能，但没有改变现象的本质特征，完善了对“相差1个”的认识。,面积的变化学习材料的可数学化程度、材料的数量与典型性、材料的呈现方式：涉及的图形有直线形，也有曲线形。直线形有三角形、正方形。图形放大的比有2：1、3：1、4：1，面积比有4：1、9：1、16：1。,任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，看看和是奇数还是偶数。（小组交流后填写表格） 学生选择的两个自然数，可能都是偶数、可能都是奇数，也可能是一个偶数和一个奇数，而且所
25、选择的数各不相同。他们研究“和的奇偶性”就有了相当充分的素材。,（2）按学生“探索规律”的心理特点，设计教学过程、安排学习活动。探索规律与学习数学知识技能有些不同：学习某一个数学基础知识，总能找到一些相关的旧知识和已有经验，总能进入新知识的“最近发展区”。探索规律，可以利用的学习资源或是不那么明显，或者不那么充分，较难形成个体的最近发展区，即开展新数学学习的认知平台难以建立。,探索规律与开展实践活动也不同:实践活动一般以解决实际问题的方式进行，学生只要接受和理解问题，进入问题情境，收集并整理已有数学信息，就会激活相关的知识经验，形成解决问题的思路或线索，进入自主解决问题的状态。探索规律，由于“
26、规律”的高度抽象与概括，即使学生对学习材料有兴趣，有深入研究规律的心向，仍然较难形成自己的学习主张，或是不知道如何入手，或是不清楚往什么方向去探求。,探索规律的教材，在编写上与数学知识的教学、与实践活动的教学有所不同:教学双基知识或进行实践活动的，一般以认知冲突或实际问题为突破口，鼓励学生独立思考并与同伴交流，由“怎样学”的设问产生“这样学”的打算。教学探索规律，一般不提出“怎样学”的问题，而是有条理地安排了一项项相连贯的、承前启后的学习活动。学生如果按照教材既定的一系列安排，去操作、去思考、去交流，就有可能发现规律。然而，学生被动地跟着教材走，主动性和能动性会受到遏制，数学思考程度不会深刻。
27、难以全面实现探索规律的教学目标，难以体现探索规律的教育价值。需要创造性“处理”教材了,教学探索规律，应创造性地处理教材：把教材里的一系列相连贯的学习活动，分成若干“块（段）”，逐块安排到教学过程之中。每一块有一个主要问题和一项主要操作（实际 上是一个学习活动空间），让学生一边动手、 一边思考，明确操作的目的，加强思维的可控性。,简单的周期规律的探索过程分四段。 第一段分别观察情境里三种物体的排列，得出： 都是“几个一组”；同一种物体“每组内的排列顺序相同”。这是对周期现象的最初步的直观体会。,第二段重点研究盆花的排列，分两步进行:先突出“3盆为一组”，每组“蓝黄红”的规律。再根据规律回答“第1
28、9盆花是什么颜色”的问题，加强对“规律”的体验。,第三段继续研究彩灯、彩旗的排列。 第20、23盏,第26面、28面，都是精选的数据。,第四段里有三个内容：理解教材的阐述；继续列举周期现象，丰富对周旗规律的感知；通过摆学具设计周期现象。 三个内容指向同一个目的形成对“周期现象”的比较概括的认识。,两位数乘11，探索其积的构成规律分三块进行。 第一块是明确学习内容和任务，产生发现规律的兴趣。两位数乘11的积里存在有趣的规律，如果应用这个规律，就能直接写出乘积。让学生明白，现在研究这样的乘法的目的是什么，发现规律有什么意义。 第二块是在竖式上看出积里的规律，并且用数学语言讲述规律。 第三块是初步应
29、用发现的规律，计算2311、6411、5911，进一步发展和完善规律。 教学如果能适当联系九十几乘11就更好了。,（3）帮助学生表述规律。用自己的话说出规律用规范的数学语言阐述规律用数学式子或字母组成的式子表达规律，是一个逐步提高的过程。用自己的语言描述规律，有一个逐渐说好的过程。先要说得正确，再要说得精练，还应正确使用数学语言。开始时的表达不会很好，需要一边做（摆、画等）一边说。往后会从“边做边说”（动作思维）到“边想边说”（形象思维），会越说越好。教学应该鼓励学生大胆地、充分地说说自己的发现，通过相互倾听、相互评价、相互学习、相互补充，做到敢说、会说、说好。教材里有学生讲述规律的情境，其中
30、的学生把规律说得很清楚、很准确,课堂教学要让学生讲到这样的程度。通常学生不会一下子就讲到这种样子，要反复讲述、多次修改，努力使用数学术语才能达到的水平。,数学式子符号化地表达数学内容，具有高度的抽象性、概括性，方便交流和应用数学知识。发现的规律也可以用数学式子表示，学生写出数学式子，既体验了符号化思想，也受到了模型思想的熏陶。表格是有序整理数据的较好形式，有助于学生建构数学式子来表达规律。八个探索规律，大多数都使用了表格，学生填写表格，有序整理数据。从经过整理的、由小到大、由少到多地依次排列的数据中，容易看出存在的规律。,多边形的内角和依次列出三角形、四边形、五边形、六边形的内角和，就能联想七
31、边形、八边形更多边形的内角和各是多少度，最终概括出表示多边形内角和的数学式子,发现规律还是 “简单到复杂”“个案到整体”不完全归纳的思维活动，有时还要类比推理。 钉子板上的多边形，内部有1枚钉子的图形面积数是图形边上的钉子数的二分之一(S=n2)，是整理数据得出的。,图形内有2枚钉子，可以像内部有1枚钉子那样，列举个案，归纳出S=n2+1； 图形内有3枚或4枚钉子，可以像上面那样，列举若干个案进行归纳推理，也可以从S=n2、S=n2+1类比推理，S=n2+2、S=n2+3； 图形内部没有钉子的情况，则一般从类比推理得出S=n21。,利用表格整理数据，有助于类比推理的展开，还能对数学内容进行更高
32、层次的概括与归纳。,3.关于探索规律的学习评价过去，数学课上有“课堂小结”，通过教师的讲述，总结一节课所教学的重要知识，来突出学生“应知应会”。现在，数学课上有“回顾与反思”，让学生说说学习了什么、学到了什么，怎样学的、开展了哪些学习活动，有什么收获、有什么疑问不局限于数学的双基，而关注数学的“四基”，还涉及了数学学习的情感与态度；反思的主体向学生转移，从“教了什么”变成“学到了哪些”。数学课程标准已经提出“学习评价”的问题，数学教学应该考虑实施“学习评价”了。,课堂评价通常有两部分组成：教学评价（主要对教师的“教”的评价）与学习评价（主要是对学生“学”的评价）。课堂评价的主要目的是为改进“教
33、”和改善“学”提供依据和支持。哲学认为，事情发生发展和变化，其内因是主要因素。学生学习的内因主要是两个系统，一是动力系统，二是认知系统。课堂评价能影响学习的动力系统。驱力理论、成就动机理论、强化理论、归因理论、自我效能理论都认为，课堂评价会影响学生的行为动机，或是往积极方面，或是朝消极方面变化，产生相应的情感、态度以及对应的学习行为。,课堂评价能影响学习的认知系统。通常，课堂评价围绕两大问题进行。一个问题是“我要去哪里？”即学习目标是什么？另一个问题是“我现在在哪里？”即对照学习目标，达成了吗？离开目标还有多少距离？后者又派生出两个子问题：如果已经实现了目标，那么“是怎样达到的？”即开展了哪些
34、有效的学习活动？进行了哪些数学思维？运用了哪些学习策略？使用了哪些学习方法这些思考及其积累，将对以后的数学学习产生影响。如果现在还没有达到目标，那么“应该怎样才能达到目的？”从而调整自己的学习状态、方式、方法。这里有元认知的孕伏。,探索规律不同于数学双基的教学，重点在于寻找规律过程中的方法、活动、思维以及对规律的表达交流。学习评价应该“以过程为主”。探索规律的教学把主要力量放在对规律的寻找上，学习评价应该“以探索为主”。学习评价的主体是学生，学习评价应该“以自评为主”。学习评价需要参照，最主要的参照是学习目标和学生原有状况。如果把前者说成“横向”比较，把后者说成“纵向”比较，学习评价应该“以纵
35、向为主”。学习评价可以是定性的，也可以是定量的，探索规律的学习评价应该“以定性为主”。,探索规律的教学与数学双基的教学有明显的不同，学生在探索规律过程中显得更加积极、主动,数学思维显得更加活跃、开放，对所进行的学习活动及其相应的策略、方法更加喜欢、更有感情。这些都是新课程所期盼的。通过探索规律教学，促使整个数学学习的方式发生根本性的变化，也是课程标准和数学教材的希望与目的。要把学生探索规律的兴趣、热情、主动精神，带到其他数学内容的学习中去；要把学生探索规律的方法、经验和有效的数学学习活动带到其他数学内容的学习中去；要把学生探索规律时的独立思考、互助合作、交流分享、携手共赢等做法带到其他数学内容的学习中去所有这些都离不开学习评价。,
