1、3.5探索图形规律,学习目标,1.会找出题目中的数量关系、运用符号表示规律、并通过运算验证规律。 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。,用火柴棒按下图的方式搭三角形,（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的 三角形需要多少根火柴棒？,（1）填写下表：,搭n个这样的三角形需要 (2n+1) 根火柴棒,3,11,9,5,7,如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。,2 如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。,(3n+1),(5n+2),变式练习三,3 如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。,4 如图，摆n个这样联体图形需 根火柴棒。,7n+3,9n+4
2、,用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_枚（用含n的代数式表示）,用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块； 第n个图案中有白色地面砖 块。,3. 如图，是一组有规律的图案，第一个图案由1个基础图形组成，第二个图案由4个基础图形组成，第三个图案由7个基础图形组成，则第10个图案由_个基础图形组成,请你设计：,如图一张桌子坐6人，现把相同的桌子拼成一行请你设计拼接方案，并找出所坐的人数与桌子张数的关系，比较哪种方案坐得人最多。,n,3,2,1,6,8,10,2n+4,方案一：把较长一方重合,我这
3、样设计：,方案二：把较短的一方重合,n,3,2,1,6,10,14,4n+2,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?,请用字母表示这一关系,请用字母表示这一关系,日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么?,凭你的经验，完成下图2004年10月份的日历表：,26,2004年10月份日历,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135,159=135,所以这9个数的和等于正中间一数的9倍,也成立。
4、因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a,对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历,1、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的_倍。,5,5,若设中心数为a, 则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a,2.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的_倍.,7,若设中心数为a, 则这七个数之
5、和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8) =7a,3. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的_ 倍.,7,若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,做一做,3 5 7 9 1115 17 19 21 2327 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47,将连续的奇数1、3、5、7排成如下的数表，十字框中的5个数中：,（1）中间的数17与这5个数的和有什么关系？,（2）将十字框上下左右移动，可以框住另外的5个数，还有这种关系吗？,（3）设中间的数为a，用代数式表示
6、十字框中的5个数的和。,1 1+3=4 1+3+5 = 9 1+3+5+7=16,12 22 32 42,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,成立,得出结论,头 回,新 重,索 探,回顾目标,本节课有什么收获？,当堂检测,仔细观察，按规律填空：,（1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，6，8， ， （3）、1，4，7，10， ，,5,10,13,它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_个,如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第,个图形需要围棋子的枚数是（ ）,用形状相同的两种菱形拼成如下图所示的图案，用,表
7、示第,个图案中菱形的个数，则,细胞每次都是由一个分裂成两个。,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个,15 1622 23,在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和为_ （用含a的代数式表示）.,如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意框4个数 ，请用一个等式表示四数之间的关系：_.,a、 b c、 d,(1)在下列表格中探究规律,(2)在下列表格中探究规律,科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是_,1、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,A、,B、,C、,D、,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥,妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ).,2、,请你推断第7个数是 （ ）,A,
