1、 2018 届学科网二轮透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】第二篇 主题 16 抛物线定义、标准方程、几何性质【主题考法】本 主题考题形式为选择题或填空题，与向量、函数、不等式结合主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质及直线与抛物线的位置关系，考查运算求解能力、数形结合思想与转化与化归思想，是中档题或难题，分值为 5 分.【主题考前回扣】1.抛物线定义：平 面内与一个定点 F 和一条定直线 l(定点 F 不 在定直线 l 上 )的距离的比等于 1 的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线 .2.抛物线的标准方程与几何性质焦点在 x正半轴上 焦点在 x负半
2、轴上 焦点在 y正半轴上 焦点在 y正半轴上标准方程2yp（ 0）2yp（）2xp（ 0）2xp（）图形来源:Zxxk.Com顶点来源:学科网 ZXXK （0,0）来源:学+科+网 Z+X+X+K对称轴 x轴 y轴焦点 （ 2p，0） （- 2p，0） （0， 2p） （0，- 2p）准线 x=- x= y=- y=范围 0， yR 0， yR 0， xR来源:学。科。网Z。X。X。K0， xR性质来源:Z*xx*k.Com离心率 e=1是抛物线),(0yxP上一点， =|PF02xp=|PF02xp=|PF02yp=|PF02yp3.已知抛物线 y22 px(p0)，过其焦点的直线交抛物线于
3、 A、 B 两点(如右图所示)，设 A(x1， y1)，B(x2， y2)则有以下结论：(1)|AB|x 1x 2p，或|AB| ( 为 AB 所在直线的倾斜角)；2psin2(2)x1x2 ；p24(3)y1y2p 2.（4）以 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切.4.过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为 2p.5.直 线 ykxb(k0) 与圆锥曲线相交于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则弦长|AB| |x1x 2| 1 k2 1 k2 |y1y 2| .x1 x22 4x1x21 1k2 1 1k2 y1 y22 4y1y2【易错点提醒】1.忽
4、视抛物线的焦点位置导致应用定义与几何性质出错.2.直线与抛物线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数 解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式 0 的限制 .尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式 0” ；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“0”下进行.【主题考向】考向一 抛物线的定义与标准方程【解决法宝】1.如何利用抛物线的定义解题：（1）求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特征，并验证其满足抛物线的定义，然后直接利用定义便可确定抛物线的方程；（2）求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的
5、距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要准确把握题设的条件，进行有效的转化，探求最值问题.2.抛物线的标准方程的求法是“先定型，后计算”.所谓“定型” ，就是指确定类型，所谓“计算” ，就是指利用待定系数法求出方程中的 的值，最后代入写出抛物线的标准方程.p例 1【北京市朝阳区 2018 年高三一模】已知 为抛物线 的焦点,过点 的直线 交抛物线 于F2:4CyxFlC两点,若 ,则线段 的中点 到直线 的距离为（ ）AB8ABM10xA. B. C. D. 2416考向二 抛物线的几何性质【解决法宝】抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称
6、中心，无渐近线， 的几何意义是焦点到准线的距离.学科网p例 2 【 广东省江门市 2018 届一模】 是抛物线 的焦点，点 抛物线上，点 在抛物线的准线上， 在 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 92 72 3【主题集训】1.【宁夏吴忠市 2018 届联考】抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）24yxA. B. C. D. 214182.【湖北省黄石市 2017 届高三年级九月份调研，6】过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于24yxFl两点，若 两点的横坐标之和为 ，则 （ ）AB、 、 03ABA B C5 D134163.【陕西省榆林市 2018 届 二模】若抛物线 上一点 到焦点的
7、距离是该点到 轴距离的 3 倍，2=16 (0,0)则 （ ）A. 2 B. C. 1 D. 4.【辽宁省抚顺市 2018 届 3 月模拟】已知点 是抛物线 的焦点， ， 是该抛物线上的两点，若，则线段 的中点的横坐标为A. B. C. D. 5.【河北邯郸市 2017 届高三 9 月联考，4】设抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴的交点为 ，2:4CyxFlxR过抛物线 上一点 作准线 的垂线，垂足为 ，若 的面积为 2，则点 的坐标为（ ）CPlQRPA （1,2）或（1，-2） B （1,4）或（1，-4）C.（1,2） D （1,4）6.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中 2017 届高三
8、 8 月联考，9】若双曲线（ ）的左、右焦点分别为 ，且线段 被抛物线 的焦点分成21xyab0,ab12,F12F24ybx的两段，则双曲线的离心率为（ ）5:3A B C D 来源:学&科&网423537.【山西省太原市 2018 届 3 月模拟（一） 】已知抛物线 的焦点为 ，准线为 是抛物线上的两个动点，且满足 设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 （ ）A. B. C. D. 8. 【2018 年江西省抚州市八校联考】已知双曲线 ( ， )与抛物线 有相2222=1 0 2=2(0)同的焦点 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 ， 则双曲线的离心率为（ |=1532）A. B
9、. C. D. 22 33 52 59.【河南省南阳市 2018 届上学期期末】抛物线 的焦点为 ，过 且倾斜角为 60的直线为 ，:2=2(0) ，若抛物线 上存在一点 ，使 关于直线 对称，则 （ ）(3,0) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.【山东省威海市 2018 届期末】设抛物线 的焦点为 ， 是 上两点，且:2=2(0) (1,2),(2,8)，若 ，则 （ ）|=3 |A. B. C. D. 32 6211.【贵州省黔东南州 2018 届一模】过抛物线 ： 的焦点 的直线交抛物线 于 、 两2=4 (1,1)点，以线段 为直径的圆的圆心为 ，半径为 .点 到 的准线
10、的距离与 之积为 25，则 （ ）A. 40 B. 30 C. 25 D. 2012.【江西省重点中学协作体 2018 届一联考】已知抛物线 2:8CyxP上 一 点 ， 1:2lx直 线 ，则 P 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ）2:350lxyA. 2 B. C. D. 4163451834713.【江西上饶市 2018 届一模】已知点 是抛物线 上的一点，若以其焦点 为圆心，以2=2(0)为半径的圆交抛物线的准线于 、 两点，若 且满足 ，当|的面积为 时，则实数 的值为( )A. 4 B. C. D. 14.【山东省实验中学 2017 届高三第一次诊，15】过双曲线 （ ， ）的
11、右焦点 作21xyab0abF渐进线的垂线，设垂足为 （ 为第一象限的点） ，延长 交抛物线 （ ）于点 ，其中PFP2pxQ该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若 ，则双曲线的离心率的平方为 1()2OQ15.【河北省武邑中学 2018 届下学期开学考】已知抛物线 ： 上一点 ，直线 ： ， C28yxP1l2x： ，则 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ）2l350xyPA. B. C. D. 4163451834716.【安徽省宿州市 2018 届一质检】已知抛物线 ，圆 ，直线2:Cyx2:4Fy自上而下顺次与 上述两曲线交于 四点，则下列各式结果为定值的:20lykx1234,M是（
12、 ）A. B. C. D. 1324M14FM1234 12FM17.【辽宁 省沈阳市东北育才学校 2018 届高三第三次模】抛物线 的焦点为 ，点 ， 为28yx6,3AP抛物线上一点，且 不在直线 上，则 周长的最小值为_PAPF18.【四川省绵阳市一中 2018 届二高一模】设 是抛物线 上的一个动点，则点 到点 的距离与点 到直线 的距 离之和的最小值是_19.【云南省 保山市 2018 届二统测】已知 是抛物线 ： 的焦点，点 的坐标为 ，点C28yxA2,6是 上的任意一点，当 在点 时， 取得最大值，当 在点 时， 取得最小PCP1FPAP2FP值，则 ， 两点间的距离为_122
13、0.【安徽省滁州市 2018 届上学期期末】已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，准线 ： C2ypx0l，点 在抛物线 上，点 在准线 上，若 ，直线 的倾斜角为 ，则54xMCAlMAlF3_F21.【山东烟台市二高 2018 届一模】已知过点 的直线与抛物线 交于 、 两点，线段10， 2xyAB的垂直平分线经过点 ， 为抛物线的焦点，则 _AB02， FAFB22.【河南南阳市西峡一高 201 8 届一模】抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线上的、 两个动点，且满足 设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是_.|23.【河北省定州中学 2018 届下学期开学考】已知抛物线 的焦点为 ，点 :2=2(0) (0,22)是抛物线 上一点，以 为圆心的圆与线段 相交于点 ，且被直线 截得的弦长为 ，若，则 _来源:学。科。网 Z。X。X。K
