1、2018 届学科网透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】第一篇主题 4 函数的概念、性质【主题考法】本主题考题类型为选择或填空题，考查函数的概念、定 义域、函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性、最值等，难度为容易题或中档题或选择填空题的压轴题，常为 1-2 个小题，每小题 5 分，共 5 到 10 分.【主题考前回扣】1函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析 式有意义的自变量的取值范围；若已知 f(x)的定义域为a，b，则 f(g(x)的定义域为不等式 ag(x)b 的解集；反之，已知 f(g(x)的定义域为a，b ，则 f(x)的定义
2、域为函数 yg(x)(x a，b)的值域(2)常见函数的值域一次函数 ykxb(k 0)的值域为 R；二次函数 yax 2bx c (a0)：当 a0 时，值域为 , ，当 a0)，则 f(x)是周期为 a 的周期函数”得：若函数 f(x)满足 f(xa)f(xa) ，则 f(x)为周期函数，2a 是它的一个周期；设 f(x)是 R 上的偶函数，且图象关于直线 xa(a0)对称，则 f(x)是周期函数，2a 是它的一个周期；设 f(x)是 R 上的奇函数，且图象关于直线 xa(a0)对称，则 f(x)是周期函数，4a 是它的一个周期函数 f(x)满足f(x )f(ax)，则 f(x)是周期 T
3、2a 的周期函数；若 f(xa) (a0)成立，则 T2a；来源:学,科,网 Z,X,X,K1f（x）若 f(xa) (a0)恒成立，则 T2a；1f（x）若 f(xa) f(x a)(a0)成立，则 T2a.(2)函数图象的对称性若函数 yf(x) 满足 f(ax)f(ax)，即 f(x)f(2ax )，则 f(x)的图象关于直线 xa 对称 ；若函数 yf(x) 满足 f(ax)f(ax)，即 f(x)f(2ax )，则 f(x)的图象关于点(a,0)对称；若函数 yf(x) 满足 f(ax)f(bx)，则函数 f(x)的图象关于直线 x 对称学科& 网a b24函数的单调性函数的单调性是
4、函数在其定义域上的局部性质单调性的定义的等价形式：设 x1，x 2a，b，那么(x 1x 2)f(x1)f(x 2)0 0f ( x)在a，b 上是增函数；fx1 fx2x1 x2(x1x 2)f(x1)f(x 2)0 0f(x)在 a，b上是减函数fx1 fx2x1 x2若 函数 f(x)和 g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x )g(x )是减函数；若函数 f(x)和 g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x )g(x) 是增函数；根据同增异减判断复合函数 yf(g( x)的单调性【易错点提醒】1解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则2解决分段函数问题时，要注意
5、与解析式对应的自变量的取值范围3求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接或用“， ”隔开单调区间必须是“区间” ，而不能用集合或不等式代替4判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响【主题考向】考向一 函数定义域【解决法宝】求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解析式，应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式，就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.例 1【安徽省池州市 2018 届上学期期末】函数 与 的
6、定义域分别为 ， ，则2yxln1yxMN（ ）MNA. B. C. D. 1,2,12,1,【分析】先求出这两个函数的定义域，再求出其并集.【解析】考向二 函数值域与最值【解决法宝】对函数的值域与最值问题，首先要掌握基本初等函数的图像与性质，其次要掌握求函数值域与最值得常用方法，如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法，对复合函数，常用换元法转换为若干层次的简单函数从内到外逐层求求解，注意内函数的定义域为外函数的值域；对复杂函数的值域与最值问题常利用导数先研究函数的图象与性质，再画出草图，利用数形结合数学求解例 2 【山东省济南市 2018 届高三上学期期末】
7、已知 ， ，若2fx2xg则 （ ）, gxfgxhhA. 有最小值-2，最大值 2 B. 有最大值 2，无最小值C. 有最小值-2，无最大值 D. 有最大值-2 ，无最小值【分析】先在同一坐标系中作出 的图象，利用图象变换即可作出 的图象，根据)(,xgf )(|,|xfg的定义即可作出 的图象，根据 的图象即可判定 是否有最值，若有即可求出来.)(xh)(xhh)(xh【解析】考向三 函数奇偶性与单调性【解决法宝】对函数的单调性问题，首先要熟练掌握基本初等函数的图象与性质，其次要掌握求函数单调问题的常见方法，如对可以由基 本初等函数变换的得到的函数，常利用函数变换作出函数的图象，利用图象法
8、求解，对复合函数的常用“同增异减”的法则处理，对复杂函数的函数的单调性问题常用导数处理，对抽象函数的单调性问题常用赋值法和单调性定义处理，函数的单调性再比较大小、解不等式中的应用.对函数的奇偶性，要熟练掌握函数奇偶性的概念、基本初等函数的图象与性质、函数奇偶性的运算性质，判断函数奇偶性常用定义法、运算性质法、图象法，注意定义域先行，已知函数奇偶性求参数的值，常用特值法，特别是函数是奇函数且在 处有意义，常用 求解，与偶函数有关的不等式问题，0x0)(f注意利用结论：“ 是偶函数，则 ”简化计算.来源:Zxxk.Com)(xf )(|(ff例 3【福建省漳州市 2018 届高三 1 月调研测试】
9、已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x) 为减函数，则不等式 的解集为( )133log25log8ffA. B. 541|26x13| 2xC. D. 3| 2x或 54| 6x或【分析】利用函数的奇偶性与单调性，将不等式化为 ，利用绝对值的意义，去掉绝133log25log8对符合，化为简单对数不等式求解.【解析】考向四 函数对称性与周期性【解决法宝】对函数的周期性与对称性问题，首先要掌握基本初等函数的图象与性质，其次要掌握有关函数对称性和周期性的结论，会利用函数的周期性与对称性将问题转化为在给定区间上的问题求解.例 4 【江苏省南师附中等四校 2018 期初联考
10、】设 是定义在 上且周期为 的函数，在区间fxR4上，其函数解析式是 ，其中 若 ，则2,20 1xafa5ff的值是_fa【分析】先由函数周期定义，由 得 ，代入已知解析式，即可列出关于 的方5ff)1(ffa程，求出 的值，即可求出 的值.2a【解析】【主题集训】1.【河北省衡水市武邑中学 2018 届高三下学期开学考】若存在非零的实数 ，使得 对定afxfa义域上任意的 恒成立，则函数 可能是（ ）xfxA. B. C. D. 21f212xf21f2. 【云南省保山市 2018 届统测】下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D. xf2fx3fx13fx3.
11、【山东省枣庄市 2018 届高三上学期期末，3】已知函数 的定义域为 ，则函数0,2的定义域为（ ）28xgxfA B C D0,10,21,21,34. 【广东省阳春市一中 2018 届第六次月考】设函数 ，则使得 成21xfe21fx立的 的取值范围是（ ）xA. B. C. D. 1,21,21,1,25.【广东省佛山市 顺德区 2018 届高三下学期学情调研】已知函数 ，则 （ ）xfefxA. 是奇函数且在 上有最小值 B. 是奇函数且在 上有最大值RRC. 是偶函数且在 上有最小值 D. 是偶函数且在 上有最大值6. 【山东省菏泽市 2018 届高三第一学期期末九校联考】已知函数
12、是定义在 上的偶函数，且在区fxR间 上单调递增.若实数 满足 ，则 的最大值是（ ）,0a2133affaA. 1 B. C. D. 2147.【广西南宁市第二中学 2018 届高三 1 月月考】已知偶函数 的定义域为 ，若 为奇函数，fxR1fx且 ，则 的值为（ ）来源:学科网f90fA. -3 B. 3 C. 2 D. -28. 【山西省吕梁市 2018 届一模】函数 在 单调递增，且 关于 对称，若fx0,2fx，则 的 的取值范围是（ ）21f1fxA. B. C. D. ,2,4,0,49.【安徽省蚌埠市 2018 届上学期一质检】已知函数 ，其中 表示不小于 的最小整lgfxx
13、x数，则关于 的性质表述正确的是（ ）fxA. 定义域为 B. 在定义域内为增函数,0,C. 周期函数 D. 在定义域内为减函数10.【河北省邢台市 2018 届高三上学期期末】已知函数 的最小值为 8，则（ 2logfxaxa）A. B. C. D. 4,5a5,6a6,7a7,811. 【福建省闽侯县八中 2018 届上学期期末】已知函数 是定义在 上的偶函数， 为奇函fxR1fx数， ，当 时， ，则在区间 内满足方程 的实数0f0,1x2logfx,92f为（ ）xA. B. C. D. 1726583467812. 【福建省闽侯第四中学 2018 届高三上学期期末】已知函数 的定义域
14、为 ，对于 ，有fxR12x，且 ，则不等式 的解集为（ ）121fxff22log31log31xxfA. B. C. D. ,1,0,013. 【海南省 2018 届高三阶段性测试（二模） 】已知函数 2017lxf，则关于 的不等式 的解集为（ ）21073xxx126fxA. B. C. D. ,1,2,414.【山西省孝义市 2018 届模拟卷（一） 】已知 ， ， ， 1f2sinfx3cosfx，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概24lg1fxx率为( )A. B. C. D. 132315. 【海南省 2018 届高三阶段性测试（二模】已知函数
15、 是定义在 上的偶函数， fxR，当 时， ，若 ，则 的最大值1fxfx0,66log1fx10,2faa是（ ）A. B. C. D. 2082016. 【山西省运城市 2017 届高三上学期期中，7】函数 是偶函数，且在 内是增函数，()fx(,)，则不等式 的解集为（ ）(3)f()xfA B| 3x或 |30或C D|或 | 3xx或17.【福建省南平市 2018 届第一次综合质量检查】已知 ，且 ， ,6tR5sin30t，则 （ ）学=科网518sin30tln3cosA. B. C. D. l2l5l22l18.【安徽省安庆一中、山西省太原五中等六校 2018 届上期期末联考】
16、已知定义在 上的函数 ，若Rfx函数 为偶函数，且 对任意 ， （ ）都有 ，若1yfxfx12,x12x210fx，则实数 的取值范围是（ ）2faaA. B. C. D. ,19.【广东省华南师范大学附中 2018 届综合测试（三） 】已知函数 是定义在 上的奇函数，当fxR时， ，给出下列命题：0x1xfe当 时， ； 函数 有 2 个零点； f 的解集为 ； ，都有 .f,0,12,xR12fxfA. 4 B. 3 C. 2 D. 120. 【福建省龙岩市 2018 年质量检】函数 在区间 上的最大值为2log43xf,_21.【安徽省蚌埠市 2018 届高上学期一质检】已知函数 图象
17、关于原点对称.2l1xfeax则实数 的值为_学￥科网a22.【陕西省渭南市 2018 届高三教学质量检测（I） 】设函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的fxR恒有 ，已知 当 时 ，则函数 的周期是 ；xR1fxf0,1x0.5log1fx2 在 上是增函数，在 上是减函数； 的最大值是 ，最小值是 ； 当f,22,3f 0时， ，其中所有真命题的序号是_3,40.5logf23.【浙江省嵊州市 2018 届上学期期末】已知函数 的最小值为 ，2241fxaxax12则实数 的值为_.a24.【广东省汕头市 2018 届高三上学期期末】已知 ，则2sinfxRx_来源:学科网 ZXXK32123ffff
