1、2018 届学科网二轮透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】 第三篇主题 21 导数的综合应用【主题考法】本主题考试题型为解答题，与解析几何、函数、立体 几何、概率等数学知识结合主要考查常见函数的导数、导数的运算法则、利用导数函数研究函数的切线、单调性、极值及最值，考查利用导数研究函数的图象与性质，再利用函数图象与性质处理函数零点、证明不等式或不等式恒成立求参数范围等综合问题，常为压轴题，难度较大，分值为 12 分.【主题考前回扣】1导数的几何意义(1)f(x 0)的几何意义：曲线 yf(x)在点( x0，f(x 0)处的切线的斜率，该切线的方程为 yf (x0)f(x 0)(xx 0)(2
2、)切点的两大特征：在曲线 yf(x)上；在切线上2利用导数研究函数的单调性(1)求可导函数单调区间的一般步骤求函数 f(x)的定义域；求导函数 f(x )；由 f(x) 0 的解集确定函数 f(x)的单调增区间，由 f (x)0 或 0.)(xf)(f若已知函数的单 调性，则转化为不等式 0 或 0 在单调区间上恒成立问题来求解.)(xf)(xf(4)若求极值，则先求方程 0 的根，再检查 在方程根的左右函数值的符号.)(xf 若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程 0 根的大小或存在情况来求解.)(xf(5)求函数 在闭区间 的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值 ， 与)(
3、xf,ba )(afbf的各极值进行比较得到函数的最值.学=科网)(f例 2【河南省南阳一中 2018 届二模】设函数 .来源:学& 科&网 Z&X&X&K21xfxeax(1) 讨论 的单调性；fx(2) 设 ，当 时， ，求 的取值范围 .1a02fxk【解析】考向三 利用导数研究函数的极值与最值问题【解决法宝】利用导数研究函数极值（最值）的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数 ；)(xf(3)若求极值，则先求方程 0 的根，再检查 在方程根的左右函数值的符号.)(xf )(xf若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程 0 根的大小或存在情况来求解.来源:学科网(4)求函数
4、在闭区 间 的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值 ， 与)(xf,ba )(afbf的各极值进行比较得到函数的最值.)(f例 3【云南民族大学附属中学 2018 届下学期第一次月考】已知函数 21lnfxx(1)若 ，求函数 的极值，并指出是极大值还是极小值；1afx(2)若 ，求证：在区间 上，函数 的图像在函数 的图像的下方1a1， fx32gx【分析】 （1）定义域为(0， )，f (x) ，可求得单调区间有望极小值。 （2）函数 的1 fx图像在函数 的图像的下方，即 f(x)g(x),变形 F(x)f (x)g( x) x2lnx x30,由导数求32gx 1。minF
5、()0【解析】考向四 导数与方程、不等式的交汇【解决法宝】研究方程及不等式问题，都要运用函数性质，而导数是研究函数性质的一种重要工具基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数，必要时画出函数的草图辅助思考例 4【山西省 2018 年高考前适应性测试】已知函数 .21lnfxax（1）当 时，讨论函数 的单调性；来源:学科网afx（2）若不等式 对于任意 成立，求正实数 的取值范围.1fxa21ae1,xea【分析】 求出函数的定义域和导数，然后讨论当 时，当 时确定 的单调性 问题10a0fx2等价于对任意
6、 ，有 成立，设 ， ，根据函数的单调,xeln1axelnagx性求出 的最大值，解关于 的不等式，解出即可g【解析】【主题集训】1. 【河南省郑州市 2018 年二预测】设函数 ，曲线 在点 处21lnfxaxyfx1f，的斜率为 0.()求 的值；来源:学*科*网 Z*X*X*Ka()求证：当 时， .02x12fx2.【辽宁省辽阳市 2018 学届一模】已知函数 .2xfea（1）证明：当 时，函数 在 上是单调函数；lnafxR（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.0x1fxa3.【宁夏吴忠市 201 8 届下学期高考模拟】已知函数 ， ，函数 的2fxalngxmxf图象在点
7、 处的切线的斜率为 ，函数 在 处取得极小值 .1,f g2l（1）求函数 ， 的解析式；xg（2）已知不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.21fx0,1x4.【山东省济南市 2018 届一模】设函数 ， .22lnfaaR（1）讨论 的单调性；fx（2）当 时，记 的最小值为 ，证明： .0afga1ga5.【山东省枣庄市 2018 届二模】已知曲线 与 轴有唯一公共点 .2lnyfxxRA（）求实数 的取值范围；（）曲线 在点 处的切线斜率为 .若两个不相等的正实数 ， 满足yfxA27a1x2，求证： .12fx126.【江西省临川一中等九校 2018 届联考】已知函数 13l
8、nfxbx（1）当 时，求函数 的极小值；4bfx（2）若 上，使得 成立，求 的取值范围1,xe14bfx7.【湖南省郴州市 2018 届二质监】函数 ，2ln1（）求函数 在点 处的切线方程；学科=网yfx1,f（）若 时，有 成立，求 的取值范围.0m0xem8.【辽宁省瓦房店市 2018 届一模】已知函数 ， .1lnfxaxaR（）讨论函数 的单调区间；fx（）若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数 的取值范围.10,x2fxbb9.【湖南省三湘名校教育联盟 2018 届三联考】已知函数 .21,0,2xfemx（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；4myfx0,f（2）若
9、函数 ，记函数 在 上的最小值为 ，求证： 42gxfemgx0,A.eA10.【江苏省南通、徐州、扬州等六市 2018 届二模】设函数 sin(0)fax（1）若函数 是 R 上的单调增函数，求实数 a 的取值范围；yfx（2）设 ， 是 的导函数ln10agbxRb， ， gx若对任意的 ，求证：存在 使 ；0x， ， 若 ，求证： 1212x214x11.【云南省昆明市 2018 届第二次统考】已知函数 ， 34cos1xfex.xgem（1）当 时，求函数 的极值；gx（2）若 ，证明：当 时， .72a0,11fx12.【甘肃省兰炼一中 2018 届二模】已知函数 ， 2lnxagx
10、a（1）求函数 的极值；Fxfgx（2）若不等式 对 恒成立，求 的取值范围sin2co013. 【湖南省三湘名校教育联盟 2018 届三联考】已知函数 .ln,xefxaaR（1）当 时，讨论 的单调性；0afx（2）设 ，若关于 的不等式 在 上有解，求 的取gxffx21xgeax,2a值范围.14.【江西省上饶市 2018 届二模】已知函数 21xfe（1）求函数 的极值；fx（2）若 恒成立，求 的最小值2ab1ab15. 【河南省豫北豫南名校 2018 届上学期精英联赛】已知函数 （ ， ）有两lnfxabR个不同的零点 ， 学科*网1x2（1）求 的最值 ；f（2）证明： 12x
11、a16. 【河北保定一中 2018 届二模】设函数 （ 为常数， 为自然对2lnxekf2.718e数的底数） （1）当 时，求函数 的单调区间；0kfx（2）若函数 在 内存在三个极值点，求实数 的取值范围. fx,3k17. 【江西景德镇市一中 2018 届二模】已知函数 .21lnfxmxR（1）当 时，若函数 恰有一个零 点，求 的取值范围；12m1lngxfaa（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.x2fm18.【山东省济南市 2018 届一模】已知函数 有两个不同的零点.2l1fxxR（1）求 的取值范围；a（2）设 ， 是 的两个零点，证明： .来源:学科网 ZXXK1x2fx12a19.【广西梧州市 2018 届二模】已知函数 . 2lnxfx（1）若 ，求证： ；2a0fx（2）若存在 ，当 时，恒有 ，求实数 的取值范围.0x,0fxa20.【四川省凉山州 2018 届二诊】设函数 ， 2ln1gxb（1）若 ， 在 上单调递增.求 的取值范围；3aFxfgx1，（2）若 ，且 有两个极值点 ， .求证： ；1ghxfgx1x22132x
