1、2018 届学科网二轮透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】 第一篇 主题 5 指数函数、对数函数、幂函数【主题考法】本主题主要考题类型为选择、填空题，考查指数式、对数式的计算与求值，考查利用二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质比较大小、解含指数、对数式的不等式或方程、基本初等函数 的图象与性质、基本初等函数的应用，难度为基础题、中等题或难题，分值 5-10 分左右。【主题考前回扣】1.指数与对数式的七个运算公式(1)amana mn ；来源:学科网 ZXXK(2)(am)na mn；(3)loga(MN)log aMlog aN；来源:Z 。xx。k.Com(4)loga lo
2、g aMlog aN；MN(5)logaMnnlog aM；(6)alogaNN；学科！网(7)logaN (注：a， b0 且 a，b1，M0，N0).logbNlogba2.指数函数的图象和性质ya x a1 00 时，y1；x 0 时，01过定点(0,1) 在(， )上是 增函数 在(， )上是 减函数3对数函数的图像与性质来源:学+科+网 Z+X+X+Ka1 01 时，y0；正负 当 00 当 x1 时，y0) f(x)ax 2bxc (a0)图象定义域 (， ) (， )值域 4ac b24a ， ) ( ，4ac b24a 单调性 在 x 上单调递减；,(在 x 上单调递增),2a
3、b在 x 上单调递减；),在 x 上单调递增2,(ab对称性函数的图象关于 x 对称b2a5. 幂函数图象与性质在 0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越 靠近 x 轴(简记为“指大图低”)，在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离 x 轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点【易错点提醒】1.准确理解基本初等函数的定义和性质如函数 ya x(a0，a1) 的单调性容易忽视字母 a 的取值讨论，忽视 ax 0；对数函数 ylog
4、ax(a0，a1)容易忽视真数与底数的限制条件2.在运算性质 且 时，要特别注意条件，在无 的条件下应loglnaM1,)M0M为 ( ，且 为偶数)lna Nn3.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点【主题考向】考向一 指数与对数运算【解决法宝】熟练掌握指对数的概念、运算性质、对数换底公式常用对数恒等式，是快速正确地对指对数式进行运算的关键。例 1（1） 【河南省南阳市一中 2018 届第二次考试】计算_130.753 6.264729（2
5、） 【河南濮阳一高 2018 届第 2 次检测，13】 _.2212log15l3log5【分析】 （1）根据指数的运算性质计算；（2）根据对数的 运算计算. 【解析】考向二 与基本初等函数有关的定义域与值域问题【解决法宝】掌握基本初等函数的定义域、值域、图象与性质是解决本类问题的关键，对与基本初等函数复合的函数的定义域问题，对数的真数为正、偶次根号的被开方数为正、分母不为 0，列出不等式组，通过解不等式求解；对与基本初等函数复合的函数的值域问题，常用换元法，化为简单函数的值域问题，注意内函数的值域 是外函数的定义域.例 2 【天津河西 2018 届高三上期中 】已知集合 ， ，则2,0xMy
6、2|lgNxyx（ ） MNA. B. C. D. 1,1,2,1,【分析】利用指数函数的图象与性质，即可求出集合 ，由对数函数的定义域，可列出关于 的不等式x组，即可求出集合 .【解析】考向三 利用 基本初等函数性质比较大小【解决法宝】先利用基本初等函数的图象与性质判断函数式的范围，初步作出大小判定，若指数式中，底数相同，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小，若指数相同，构造幂函数，利用幂函数的单调性比较大小，若底数与指数都不相同，常用插值法，若既有指数又有对数，先判断范围，通过插值比较.例 3 【 广东省中山市 2018 届上学期期末】已知实数 ， ， ，则 的大小关系ln2al3b
7、ln5c,abc是（ ）A. B. C. D. 来源:学科网abcabcc【分析】利用作差比较法和对数函数的运算性质先比较 .ba,【解析】考向四 与基本初等函数的图象与性质的有关的图像与性质问题【解决法宝】对求基本初等函数的解析式问题，常用待定系数法；对基本函数的图象与性质问题，掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键；对关于基本初等函数的函数的性质问题，常用换元法，转化为基本初等函数问题，利用基本 初等函数的图象与性质解决，注意新变量的范围例 5 【江西九江地区 2017 届高三七校联考，7】若函数 在区间 上是减2()log(3)fxax(,2函数，则实数 的取值范围是（ ）aA B C
8、 D(,4)(4,(,4),)4,)考向五 与基本初等函数有关的综合问题【解决法宝】函数的知识常与导数、三角函数、数列、不等式、概率等知识结合命题，是重要的知识交汇点，解答此类问题时一定要先判明是以函数为主还是以其他知识为主，结合条件找准解题切入点.例 5【天津市部分区 2018 届高三上学期期末】已知函数 ，函数 ，2,0 154xfxa2gx若函数 有 4 个零点，则实数 的取值范围为_yfxga【分析】作出 与 的图象，结合函数的图象，分情况研究图象的交点情况，即可求出实数 的取)( a值范围.【解析】【主题集训】1. 【湖北省黄石市 2018 届高九月考】已知函数 ，若 ，则实数 等2
9、1,xfa04fa于（ ）A B C2 D912452. 【贵州省凯里市一中 2018 届一模】已知函数 ，则满足 的实数 的值21xf4log3faa为（ ）A. B. C. D. 213413. 【安徽省池州市 2018 届高三上学期期末 】已知 ， ， ，则下列不等关系正3a1625b4log7c确的是（ ）A. B. C. D. bacbccc4 .【广东珠海市 2018 届上学期末】函数 的定义域是（ ）2log1fxA B C. D0,1,1,5. 【甘肃省武威市六中 2018 届第二次阶段考】设集合 和集合2|30Mx，则 142xNMNA. B. C. D. |1x|1x|2x
10、6. 【山西省晋城市 2018 届上学期一模】已知函数 ，若 ，则此函数log3afx0f的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. ,1,1,3,17. 【天津市部分区 2018 届上学期期末】已知函数 ，且 ，则实数 的取值2xf2logfmfm范围为（ ）A. B. C. D. 4,10,41,4,10,4,8.【上海市浦东新区 2018 届一模】某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储存温度 （单位：）满足yx函数关系 （ 为自然对数的底数， 、 为常数） ，若该食品在 0的保鲜时间是 192kxbye2.78 kb小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是（
11、）小时A. 22 B. 23 C. 24 D. 339. 【安徽省皖西高中教学联盟 2018 上学期期末】计算 2355log9l4log1l.2（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 610. 【河北省武邑中学 2018 届上学期五调】已知函数 ，规定区间 ，对任意23logfxxE，当 时，总有 ，则下列区间可作为 的是（ ）12,xE12x12fxfEA. B. C. D. 36,0,3,111. 【河北石家庄 2017 届高三上学期第一次质检，10】已知函数 ，则132,xef的解集为（ ）2fxA B C. D1ln,1ln21ln2,1,ln212. 【四川省达州市高 2018届
12、上期末】若函数 存在两个零点，且一个为正数，另一个4xfa为负数，则 的取值范围为（ ）aA. B. C. D. 0,4,+3,4,+13.【北京市西城区 2018 年 1 月 期末】已知 ， 是函数 的图象上的相异两点若点 ， 到AB2xyAB直线 的距离相等则点 ， 的横坐标之和的取值范围是( )12yBA. B. C. D. ,2,3,414. 【四川省广元市 2018 届第一次适应性考】已知函数 ，对任意 ，存1,ln2xxfegaR在 ，使得 ，则 的最小值为（ ）0,bfagbaA. B. C. D. 21e21eln2ln215. 【河北衡水中学 2017 届高三上学期五调，1】
13、已知直线 与函数 的图ymx20.51,()()3xf象恰好有 3 个不同的公共点，则实数 的取值范围是（ ）学-科网mA B C. D(,4)(2,)(2,5)(3,2)16.【云南省保山市 2018 届统测】若实数 满足方程 ，实数 满足方程 ，则aln0xb20xe函数 的极大值为( )lnyxabA. B. C. D. 1e1e2ee17. 【江苏省淮安市等四市 2018 届一模】函数 的定义域为_12logyx18.【湖北省部分重点中学 2018 届第二次联考】已知幂函数 的图象关于 轴对称，24mfZy且在区间 上为减函数，则 的值为_0,m19.【天津市部分区 2018 届上学期
14、期末】已知函数 ，若函数 恰有 31,0 3xfln0fxa个零点，则实数 的取值范围为_a20.【广东省华南师范大学附中 2018 届综合测试（三） 】已知函数 ，若2log, xf，满足 ，则 的取值范围为_ 0abcfafbfcabf21. 【江西九江地区 2017 届高三 7 校联考，15】函数 在区间（2,6）上递增，则实数()log(3)axx的取值范围是_.a22.【四川省广安、眉山 2018 届一诊】如图，已知 是函数 图象上的两点， 是函,AB2log16fxxC数 图象上的一点，且直线 垂直于 轴，若 是等腰直角三角形（其中 为直角顶2logxCxCA点） ，则点 的横坐标为_A23.【江西省赣州市寻乌中学 2018 届上学期期末】已知函数 ，实 数 满足： ，lg1fx,abb且 ，则 取最小值时， 的值为_12bfaf821fabab
