1、2018 届学科网二轮透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】第二篇 主题 14 算法与传统文化【主题考法】本主题的考查形式为选择题或填空题，常与传统文化、函数、数列、统计、不等式等知识结合，考查对三种基本逻辑结构、基本算法语句 及算法应用案例的理解应用，重点考查 形式有已知程序框图或算法程序，求输入或输出结果或已知结果补全框图或补全算法程序，考查辗转相除、法更相减损术求最大公约数的方法，秦九韶算法，各种进位制之间的转换方法，考查运算求解能力、读图识图 能力，难度为中等，分值为 5 分.【主题考前回扣】1.程序框图的结构类型及作用名称内容 顺序结构 条件结构 循环结构来源:Zxxk.Com定
2、义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体程序框图2三种语句的一般格式和功能语句 一般格式 功能输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息输出语句 PRINT“提示内容 ”；表达式 输出结果赋值语句 变量表达式 将表达式的值赋给变量3.条件语句（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应（2）条件语句的格式及框图来源:Zxxk.ComIFTHEN 格式IFTHEN ELSE 格式3循环语句（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的
3、（2）循环语句的格式及框图UNTIL 语句WHILE 语句【易错点提醒】1.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件注意理解循环条件中“”与“”的区别2解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是” “否”的对应3.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果4.控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件.【主题考向】考向一 程序框图【解决法宝】解答程序框图(流 程图)问题的方法(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘
4、求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构(2)准确把握控制循环的变量，变 量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律例 1 【山东省枣庄市 2018 届二模】下图给出的是计算 值的程序框图，其中判断框内11246208可填入的条件是（ ）A. B. C. D. 2016?i2018?i2016?i2018?i考向二 算法语句【解决法宝】1.解答算法程序问题的方法(1)首先要读懂算法程序，要熟练掌握算法程序的五种基本语句和，特别是条件语句和循环语句，在累加求和、累乘求
5、积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环语句(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律2循环语句的三个注意点：(1)注意区分计数变量与循环变量(2)注意哪一步结束循环.（3）要分清循环语句类型.例 2【2017 届四川三台中学校高三 12 月考】若下图程序执行后输出的结果是（ ）A-1 B0 C1 D2考向三 算法案例【解决法宝】1.辗转相除法的算法步骤：第一步，给定两个正整数 m， n.第二步，计算 m 除以 n 所得的余数 r.第三步，
6、mn，nr.第四步，若 r0，则 m，n 的最大公约数等于 m；否则返回第二步2.进位制的转化的方法：将十进制数 化为 进制数，常用除 取余法，即用 连续除 或所得商，然后取余数，kkkn直到商为 0，从最后一个余数开始依次为 进制的第 1 为到最后一位，就得到 进制数；k将 进制化为十进制，先将 进制数写成不同位置上的数字与 的幂（幂指数为该数字在k进制中从右向左数的位数减 1）的乘积的和，再按十进制的运算规则计算出来的结果就是对应的十进制数.3.秦九韶算法的步骤：第一步，改写多项式 为 =011)( axxaxfnn )(f 021)( axaxann第二步，计算，当 时，由内到外依次计算
7、 ；0),2(01kvnkn第三步， ，当 时， 的值为 .x)(fnxf)(0例 3【2017 届河北定州中学高三高补班上月考二】计算机中常用的十六进制是逢 进 的计数制，采用数字16和字母 共 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：90FA16十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7十进制 0 1 2 3 4 5 6 7十六进制 8 9 A B C D E F十进制 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示 ,则 （ ）EDA. B. C. D.6E725F0例 4【湖南省郴州市 2018 届二质监】如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术
8、中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的 ， 分别为 12，20，则输出的 （ ）abaA. 0 B. 14 C. 4 D. 2【分析】由程序框图知，本框图是利用“更相减损术”求 12,40 的最大公约数，由“更相减损术”求 12,20的最大公约数即为输出结果.【解析】考向四 算法与传统文化来源:Z*xx*k.Com【解题法宝】认真阅读试题，将传统文化给出的算法问题转化为数学问题，利用算法的知识求解.例 5【主题集训】1. 【江西省玉山一中等九校 2018 届联考】阅读如下程序框图，如果输出 ，那么空白的判断框中应 填入5i的条件是（ ）A. B. C. D. 8ss9ss2.【河南省郑州市
9、 2018 年二质测】 九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。 “更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的 分别ab、为 9 6、36，则输出的 为( )iA. 4 B. 5 C. 6 D. 73.【云南省昆明市 2018 届二质检】执行下面的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 （ ）1abSA. 7 B. 20 C. 22 D. 544.【2017 届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考】执行如图所示的程序框图，若输
10、出的 ，则输入的 为（ ）A. B. C. D. 5.【江西省上饶市 2018 届二模】我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“ 今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 （单位：升） ，则输入 的值为（ ）2SkA. 6 B. 7 C. 8 D. 96.【2017 届内蒙古包头市十校高三联考】在如图所示的程序图中，若函数 ，则输出的0,log2)(1xxf结果是（ ）A. -3 B. C. D. 47.【河南省豫北名校联盟 2017 届精英对抗赛】如果执行如图所示的程序框图，输入正整数
11、和实2N数 ，输出 ，则（ ）12Na， ， ， AB，A. 为 的和AB12Na， ， ，B. 为 的算数平均数， ， ，C. 和 分别是 中最大的数和最小的数12Na， ， ，D. 和 分别是 中最小的数和最大的数AB12Na， ， ，8.【2017 届江西吉安一中高三文上学期段考二】按下图所示的程序框图运算：若输出 ，则输入 的取2kx值范围是（ ）A B C. D20,530,5730,228,579.【河南安阳 2018 届高三第二次模】若执行如图所示的程序框图，其中 表示 区间 上任意01rand， 01，一个实数，则输出数对 的概率为（ ）xy，A. B. C. D. 12643
12、210.【2017 届湖南长沙一中高三理月考五】如图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图， 表示估计结果，P则图中空白框内应填入（ ）A. B. C. D.20MP20MP20NP420NP11.【云南省保山市 2018 届二统测】如图所示，其功能是判断常数 是否为完全数的程序框图，若输出的结P果是 是完全数，则输入的 可以是（ ）PPA. 5 B. 12 C. 16 D. 2812.【2018 届江苏徐州一中学高三仿真模拟】运行如图所示的程序，如果输入的 是 2016，那么输出的 是nS（ ）A B C D201652016A20175A2017A13.【河北省衡水中学 2018 届十模】执
13、行如下程序框图，则输出结果为（ ）A. B. C. D. 205268.505114.【2017 届湖南长沙雅礼中学高三理月考四】公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 值为（ ）n参考数据： ， ， .来源:Z+xx+k.Com732.1258.0sin 1305.7sinA12 B24 C. 48 D9615.【西北师大附中 2018 届二模】如图所示的程序框图，若输出的结果
14、为 4，则输入的实数 的取值范围是x（ ）A. B. C. D. 18,27981,92712,91,2916.【2017 届湖南郴州市高三文第二次质监】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 ， 的值分别为 ， ，则输出 的值为（ nx32v）A B C D352018917.【江苏省南通等六市 2018 届二模】如图是一个算法流程图，则输出的 的值为_ S18.【山西侯马市一高 2018 届二模】已知实数 1,0x，执行如图所示的流程
15、图，则输出的 x不小于 63 的概率为 .19.【江苏省盐城中学 2018 届高三上学期期末】运行如图所示的伪代码，则输出的结果 为_S20.【河南焦作市一高 2018 届一模】在如图所示的程序框图中，若输出的值是 3，则输入 的取值范围是 x.21.【2017 届河北武邑中学高三上学期期末】利用计算机计算 ，某同11234910S学编写的右边程序语句中， （）处应填（ ）A B C D9K1098K922.【山东省济南市 2018 届上学期期末】如 果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为_ 来源:学科网 ZXXK23.【2017 届宁夏中卫一中高三上周练一】当输入的实数 时，执行如图所示的程序框图，则输出2,30x的 不小于 103 的概率是_x
