1、板块三 专题突破核心考点,函数的单调性、极值与最值问题,规范答题示例8,典例8 (12分)已知函数f(x)ln xa(1x). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.,规 范 解 答分 步 得 分,若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增.,所以当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，,(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值，不合题意；,令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.,于是，当01时，g(a)0. 因此，a的取值范围是(0,1). 12分,构 建 答 题 模 板,第一步
2、 求导数：写出函数的定义域，求函数的导数. 第二步 定符号：通过讨论确定f(x)的符号. 第三步 写区间：利用f(x)的符号确定函数的单调性. 第四步 求最值：根据函数单调性求出函数最值.,评分细则 (1)函数求导正确给1分； (2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分； (3)求出最大值给2分； (4)构造函数g(a)ln aa1给2分； (5)通过分类讨论得出a的范围，给2分.,解答,(1)若a3，求f(x)的单调区间；,f(x)x26x3.,证明,(2)证明：f(x)只有一个零点,证明 因为x2x10在R上恒成立，,所以g(x)在(，)上单调递增 故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点,综上，f(x)只有一个零点,
