1、2.1.4 项式的乘法,2.1 整式的乘法,第二章 整式的乘法,怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？,可以运用乘法对加法的分配律.,2x（3x2-x-5）= 2x3x2+2x（-x）+2x（-5）= 6x3-2x2-10x.,【例1】计算： （1） ； （2） .,解：（1） （2）,【例2】求 的值，其中x=3，y=-1.,解：= -x3y+2x2y2+4x3y=3x3y+2x2y2. 当x=2，y=-1时， 原式=323（-1）+222（-1）2= -24+8= -16.,1.计算： （1）-2x2( x-5y )； （2）( 3x2-x+1 )4x； （3）（2x+1）（-6x
2、）； （4）3a（5a-3b）.,答案：（1）-2x3+10x2y；（2）12x3-4x2+4x； （3）-12x2-6x； （4）15a2-9ab.,2.先化简，再求值： ；其中x= -2，,答案：1.,有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数表示它的总面积呢？,南北向总长为a+b，东西向总长为m+n，所以居室的总面积为：( a+b )( m+n ). ,N,北边两间房的面积和为a（m+n），南边两间房的面积和为b（m+n），所以居室的总面积为：a( m+n )+b( m+n ). ,四间房的面积分别为am，an，bm，bn所以居室的总面积为： am+an+bm+bn. ,上面的三个代数式都正
3、确表示了该居室的总面积，因此有： ( a+b )( m+n ) = a(m+n) +b( m+n ) = am+an+bm+bn.,撇开上述式子的实际意义，想一想，这几个代数式为什么相等呢？它们利用了乘法运算的什么性质？事实上，由代数式到代数式，是把m+n看成一个整体，利用乘法分配律得到a( m+n )+b( m+n )，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.这个运算过程可表示为：,一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,【例3】计算：（1）( 2x+y )( x-3y )；（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )；
4、（3）( x+a )( x+b ).,解：（1）( 2x+y )( x-3y )=2xx+2x（-3y）+yx+y（-3y）=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2.（2）( 2x+1 )( 3x2-x-5 )=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5.（3）( x+a )( x+b )=x2+bx+ax+ab=x2+( a+b )x+ab.,第（3）小题的直观意义如右图所示.,【例4】计算：（1）( a+b )( a-b )；（2）( a+b )2；（3）( a-b )2.,解：（1）( a+b )( a-b )=a2-ab+ba-b2=a2-b2.（2
5、）( a+b )2=( a+b )( a-b )=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.（3）( a-b )2=( a-b )( a-b )=a2-ab-ba+b2.,1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( 3a-b )( 2a+b )=3a2a+( -b )b=6a2-b2. （2）( x+3 )( 1-x )=x1+xx+3-3x=x2-2x+3.,答案：（1）、（2）均不对； （1）( 3a-b )( 2a+b )=6a2+3ab-2ab-b2=6a2+ab-b2； （2）( x+3 )( 1-x )=x1-xx+3-3x= -x2-2x+3.,2.计算： （1）( x-2 )( x+3 )； （2）( x+1 )( x+5 ); （3）( x+4 )( x-5 )； （4）( x-3 )2.,答案：（1）x2+x-6；（2）x2+6x-5；（3）x2-x-20；（4）x2-6x+9.,3.计算： （1）( x+2y )2； （2）( m-2n )( 2m+n )； （2）(2a+b)( 3a-2b )； （4）( 3a-2b )2.,答案：（1）x2+4xy+4y2；（2）2m2-3mn-2n2；（3）6a2-ab-2b2； （4）9a2-12ab+4b2.,通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。,
