1、第19章 矩形、菱形与正方形,八年级下册数学（华师版）,192 菱 形,2菱形的判定,知识点1：四条边都相等的四边形是菱形 1如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C、D，则直线CD即为所求连结AC、BC、AD、BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( ) A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形,B,2如图，木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，其中的数学道理是_,四条边都相等的四边形是菱形,3如图，已知ABC是等腰三角形，把它沿底边BC所在直线翻折，得到DBC.求证：四边形ABDC是菱形 证明
2、：由翻折，得ABCDBC. ACCD，ABBD. ABAC，ACCDABBD， 四边形ABDC为菱形,知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( ) ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD,B,5如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连结AE、CF，则四边形AECF是( ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形,C,6如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB5，OA4，OB3.求证：ABCD是菱形 证明：在AOB中， OA
3、2OB2423252AB2， AOB90，ACBD， ABCD是菱形,解：(1)证明：ABAD， ABDADB，BODO. BD平分ABC， ABDCBD，ADBCBD. 又AODBOC， AODCOB，AOCO. 又BODO，四边形ABCD是平行四边形 又ACBD，平行四边形ABCD是菱形,易错点：未能准确掌握菱形的判定方法而出错 8下列图形中，不一定为菱形的是( ) A两条对角线互相垂直平分的四边形 B四边都相等的四边形 C有一条对角线平分一个内角的四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形,C,9如图所示，可以确定四边形ABCD是菱形的条件是( ) AABBCCDBD B1234 CA
4、BCD，ACBD DAOCO，BODO，ABCD,B,10如图所示，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，连结EG与FH相交于点O，则图中的菱形共有( ) A4个 B5个 C6个 D7个,B,11已知ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：ABC90；ACBD；ABBC；AC平分BAD；AOOD.使得ABCD是菱形的条件的序号有_,12如图，将一个长10 cm，宽8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的四边形的面积为_,10 cm2,13(导学号19414112)如图，在ABCD中，AF平分BAD，交BC于点F，CE平分BCD，交
5、AD于点E. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)连结EF、BE，BE与AF相交于点O，若BEEC，求证：四边形ABFE是菱形,(2)BEEC，AFEC，BEAF. 又BAFEAF，OBOE. AEBF，AEOFBO. 又AOEFOB， AOEFOB，OAOF， 四边形ABFE是菱形,14(导学号19414113)动手操作：在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形小颖按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一)，小明沿矩形的对角线AC折出CAECAD，ACFACB的方法折出菱形AECF(见方案二) (1)你能说出小颖、小明所折出的图形是菱形的理由吗？ (2)请你通过计算，比较小颖和小明的折法中，哪种菱形的面积较大？,解：(1)小颖的方法的理由： 四边形ABCD是矩形，ABCD. E是AB的中点，G是CD的中点，H是AD的中点， AEDG，AHDH. 又AD90， AEHDGH，EHGH. 同理可证得EFFGGHEH，,四边形EFGH是菱形 小明的方法的理由： 四边形ABCD是矩形， ADBC，则DACACB. 又CAECAD，ACFACB， CAECADACFACB， AEEC，CFFA，AEFC， 四边形AECF是菱形,
