第三节 惯性定律和正（负）定二次型,一、惯性定理,一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准形，也可以通过配方法化为标准形，其标准形一般来说是不唯一的，但标准形中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩, 即二次型矩阵A的秩,为正定二次型,为负定二次型,二、正定二次型,例如,为半正定二次型,为半负定二次型,例如,为不定二次型,证明,充分性,故,必要性,故,推论 实对称矩阵 正定,的特征值全为正,故,故,正定矩阵具有以下一些简单性质,（ 负定 正定）,定理3 对称矩阵 为正定的充分必要条件是： 的各阶主子式为正，即,对称矩阵 为负定的充分必要条件是：奇数阶主 子式为负，而偶数阶主子式为正，即,解,它的顺序主子式,故上述二次型是正定的.,解,二次型的矩阵为,用特征值判别法.,故此二次型为正定二次型.,即知 是正定矩阵，,解,2. 正定二次型（正定矩阵）的判别方法：,(1)定义法；,(2)顺次主子式判别法；,(3)特征值判别法.,四、小结,1. 正定二次型的概念，正定二次型与正定 矩阵的区别与联系,3. 根据正定二次型的判别方法，可以得到 负定二次型（负定矩阵）相应的判别方法，请大 家自己推导,思考题,思考题解答,思考题,证明,
