1、2018 年高考仿真模拟试题(新课标全国卷/)理科数学( 六)答案1C【解析】解法一 z= ，故选 C3ii1+3i1()解法二 z= = ，故选 Ci32(i)i32D【解析】不等式 x61，y 0， 1，00yyy4D【解析】输入 x=2.4，则 y=2.4，x=2.41=10，x= =1.2；y=1.2，x=1.21=0，zx= =0.6；y=0.6， x=0.61=10又 2 =2xln xx2ln =2xln x2 ln x()f f2=2x(1x)ln x2 000+34 000=36 000，因此从供应部提供的信息知年生产量为36 0004=9 000，刚好达到预计销售量的最低限
2、，由此可见，明年产量最多为 9 000 件144【解析】通解 如图，连接 CF，由于 B，F，E 三点共线，因而可设 ，则 (1)CFBC3(1)24CDA又 A，F，D 三点共线， + (1)=1， 得 = ，3243 = ，1CBE12CA，AF，即 F 为 AD 的中点，3D因而 = = =4ABFS12ABD6CS优解 如图，过 D 作 AC 的平行线，交 BE 于 H，则由已知 ，2CDB得 DH CE，又 ，因而 DH EA， AEFDHF， 133CEA 则 F 为 AD 的中点，因而 = = =4BFS12BD6ACS15 【解析】令 x=2，则 = + + + ，64990a
3、19a令 x=0，则 0= + + ，0a129因而 = ，1357024682而 =1+(x1)9，其中 (x1)7，因而 = =36，989=CT7a9C则 = = 1357aa6316(1， )【解析】作出函数 的图象如图 1 所示，作出函数 的图象如图 2 所4()fx()gx示y= a 有 4 个零点，等价于方程 =a 有 4 个不同的实数解，()gfx()gfx设 = ，则 1，g(1)= ， =a，数形结合可知，当 =a， = 各有tt5)t ()gt()fx2 个不同的解时，方程 =a 才能有 4 个不同的实数解，又 1，要使 =a(fx gt有 2 个不同的实数解，则 a1，
4、 当 a= 时， =a 有 2 个不同的实数根 ，5()t 1，且满足 00)，则 A (2，0，t)，D (0，0，2t)，=(0，2，t )， =(2，0，t) （8 分）AAD设平面 ABD 的法向量为 m=(x，y，z)，则 即 ，0B20ytzx取 x=t，则 y=t，z=2，所以 m=(t，t，2)为平面 ABD 的一个法向量又平面 FAD 的一个法向量为 n=(0，1，0)，则|cos|= = ，2|4t所以 t= ，即 EA 的长度为 （12 分）2传统法 由(1) 知，平面 ABD 即平面 ABCD，因而二面角 BADF 即二面角CADF因为平面 AEFD平面 EBCF，平面
5、 AEFD平面 EBCF=EF，CF 平面EBCF， CFEF，所以 CF平面 AEFD （7 分）如图，作 FHAD 于 H，连接 CH，则 CHAD ，CHF 为二面角 CADF 的平面角设 EA=t(t0)，则 FD=2t，在三角形 ADF 中，AD = ，24t由 = 2t2= HF，得 HF= ADFS12242t在直角三角形 CFH 中，tanCHF= ，243FCtH因而 +4=3 ，解得 t= ，即 EA 的长度为 （12 分）2t220 【解析】(1)由已知， =4 与 x 轴交于 (2，0)， (2，0) ，则| | =4，xy12F12F由题意知|P |+|P |=2a，
6、cos P =1F21F22112|P= 1= 1 1=1 = ，当且仅1212(|)|1246|246a28a3当|P |=|P |=a 时等号成立，因而 =6，由椭圆的定义知， P 的轨迹为椭圆，且 ，1F2a 1F分别为其左、右焦点， = =2，2 2b2c所以所求轨迹方程为 + =1 （6 分）xy(2)如图，设直线 的方程为 x= my+2，A( ， )，B ( ， )，l 1xy2xy由 ，得(m 2+3)y2+4my2=0，216xy则 + = ， = （8 分）1y243123假设存在这样的“恒点” E(t，0)，则 = =( t， )( t， )2EAB1xy2=(m +2t
7、， )(m +2t， )1y12y2=(m2+1) +(2t)m( + )+(2t)221= +(2t)2224()3mt= 22(6)10tt若 是与直线 的斜率无关的定值，则其为与 m 无关的定值，EABl则 3 18=3 12t+10，得 t= ，2t273此时定值为( )26= ， “恒点” 为( ，0) （12 分）75921 【解析】(1) = 的图象在(1，0) 处的切线方程为 xy1=0，(hxloga， =1，a=e， =ln x1()lnx1)ln()h = m + +1，f(2x = +(m+1)x= ，x(0，+) （3 分）)fx 1)当 m+10，即 m1 时， 0
8、， 在区间(0，+)上单调递增；()fx当10，函数 在区间(0 ，1)上单调递增；()()当 x1 时， 0，b1，即 + 2，x121x2当 2 时，显然成立当 10，x(1 ，2)，F1221)( (x)在(1，2)上单调递增， ( ) (1)=0，即 ( ) (2 )， （10 分）F22x2又由题意知 ( )= ( )， ( ) (2 )12x12 在(0，1)上单调递增， (0，1) ，2 (0，1)，()x x 2 ，即 + 21212x综上可得， + 2，即证 （12 分）12()022 【解析】(1)曲线 的普通方程为 + =1，即 + 2y=0，1Cxy2x曲线 的极坐标方
9、程为 2 sin =0，即 =2sin 12因为曲线 的极坐标方程为 =2cos +2 sin ，2 3即 =2 cos +2 sin ，3故曲线 的直角坐标方程为 + =2x+2 y，2C2y即(x1) 2+(y )2=4 （5 分）(2)解法一 直线 的极坐标方程 = 化为直角坐标方程得 y= x，l33由 得 ，或230yxxy2y则|OM|= ， 934由 得 或2yxy0x23y则|ON|= =441故|MN |=|ON|OM|=4 3解法二 直线 的极坐标方程为 = ，l曲线 的极坐标方程为 =2sin ，1C所以|OM|=2sin = 3曲线 的极坐标方程为 =2cos +2 sin ，2 3所以|ON|=2cos +2 sin =4故|MN |=|ON|OM|=4 （ 10 分）323 【解析】(1)若 a=1，则不等式 + 3 化为 2 +|x1|3()fxg2当 x1 时，2 +x13，即 x+20，(x )2+ 0 不成立；22174当 x 至少有一个负数解()fxg当 a0 时， 的图象如折线所示，此时当 a=2 时恰好无负数解，数形结合知，当 a2 时，不等式无负数解，则 0 至少有一个负数解，()fxg则实数 a 的取值范围是( ，2) （10 分）94
