1、2018 年高考仿真模拟试题(新课标全国卷/)理科数学( 四)答案1B【解析】因为 A=0，1， =0，4，5 ，所以 A( )=0UBUB2A【解析】通解 根据题意，设 z=a+bi，则( a+bi)(1+i)=2i+1，化简得 ，解得12aba= ，b= ，从而可得 z= + i， 因此复数 z 在复平面内对应的点为( ， )，其312321 3位于第一象限故选 A优解 根据 z(1+i)=2i+1 可得 z= = + i，所以复数 z 在复平面内对应的点为i12( ， )，其位于第一象限故选 A3213D【解析】设等比数列 的公比为 q(q0)，由 =16 知 =4，na13a2从而有
2、，得 =2，q=2，1234qa1所以数列 的通项公式为 = ，则 =32故选 Dnna254C【解析】设 AC=x，则 BC=10x，0N，选1()2x732A9D【解析】如图，过点 A 作 APCD，AMEF，过点 B 作 BQCD，BNEF，垂足分别为 P，M ，Q ，N，连接 PM，QN，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为 103=15棱柱的高为 8，体积 V=158=120故选 D1210A【解析】设点 P( ， )，A( ， )，B( ， )，Q( a，2)，R(b，2) 0x281x22x8由 得 16x+16=0， =16由 P，A，Q 三点共线得28xy21
3、2，a= ，20110188ax010121026()xx同理 b= ，ab= = =16，201()x102()x012()x2x=ab+4=20，故选 AORQ11D【解析】由题意得， + =3， + =5， ， + =2017，将以上各3a254a2017a6式相加得， =1008又 =1007b，所以 +b=1，又 b0，2017S017S1所以 0，b01a + = + =3+ + 3+2 ，当且仅当 = 时等号成立111()ab12a1a2b12A【解析】由已知，问题等价于函数 在2 ，7 上的值域是函数 在2，2上()fx()gx的值域的子集，由分段函数 = ，得其值域为4，3当
4、f2,0log(1)7x a0 时， 2a+1，2a+1，因而有 ，解得 a ；当 a=0 时，()gx 423a 52=1，不符合题意；当 a0，故 cos C= ，因为 0= = ，3|2964二面角 B C 是钝二面角，1二面角 B C 的余弦值是 （12 分）1O64【备注】利用向量法求二面角的注意事项：(1)两平面的法向量的夹角不一定就是所求的 二面角，有可能是两法向量夹角的补角为所求；(2)求平面的法向量的方法有， 待定系数法，设出法向量坐标，利用垂直关系建立坐标的方程，解之即可得法向量；先确定平面的垂线，然后取相关线段对应的向量，即确定了平面的法向量20 【解析】(1)由题意，得
5、方程组 ，解得 =4， =2， （2 分）221cabc2ab所以椭圆 C 的方程为 （4 分）21xy(2)根据题意，得 P(4，1)，设点 Q，A，B 的坐标分别为(x，y)，( ， )，1xy( ， )2xy由 知，| AP|，|PB|，| AQ|，|QB|均不为零，且将 变形为|ABQ |APBQ，设 = ，则 0 且 1， （6 分）|P|APQB又 A，P，B，Q 四点共线，则 ， ，AB于是 4= ，1= ， （7 分）12x12yx= ，y= ，从而 =4x ，121221x=y ， （8 分）21又点 A、B 在椭圆 C 上，即，214xy， （10 分）2由得 2x+y=2
6、，即点 Q(x，y) 总在定直线 2x+y2=0 上 （12 分）21 【解析】(1)由 2ab=4，得 =aln x+ +(42a)x+1，()f1所以 = +(42a)= = ()fx21242(1()x令 =0，得 = ， = （2 分）()fx12xa当 a=4 时， 0，函数 在定义域(0，+)内单调递减；()f()f当 20， 单调递增；（4 分）12fx)f当 a4 时，在区间(0， )，( ，+) 上， 0， 单调递增 （6 分）fx)f(2)由题意知，当 a4 时， 在1，4 上的最大值 M2(F当 b=1 时， = =x +aln x+1，()xf54则 = (1x4) （
7、8 分）()F2当4 a4 时， = 0，() 22)4ax故 在1，4上单调递增，M=F(4) （9 分）()x当 a4 时，设 +ax+4=0(= 160)的两根分别为 ， ，22a1x2则 ，故 0，()Fx2a故 在1，4上单调递增，M=F(4) （11 分）综上，当 a4 时， 在 1，4上的最大值 M=F(4)=41+aln 4+12，()x解得 a ，1ln2所以实数 a 的取值范围是 ，+) （12 分）1ln2【备注】在解答题中，利用导数处理不等式问题主要体现为不等式的证明与不等式恒成立问题，常规的解法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解
8、决问题，当然要注意分类讨论思想的应用22 【解析】(1)由 可得( x1) +y =1，得到 的普通方程为 + 2x=01cosinxy21C2y由 =4cos 可得 =4 cos ，2又 = + ，x = cos ，得到 的直角坐标方程为 + 4x=0 （5 分）2y2C2y(2)直线 l 的参数方程 可化为 y=xtan ，cosint由 得 ， ，20tanxy12tanxy20y由 得 ， ，240tanxy3241tanxy40xy又 t0，故 A( ， )，B ( ， )21t2ta21ta2tan因为|AB|= ，22t)(tan1n3所以 tan2= ，又 0，f12g即 a 2|x1|+|x+3|对任意的 xR 恒成立设 =2|x1|+|x+3|，则 = ()h()h31,5,x 数形结合得，当 x=1 时， 取得最小值 4()故当 a4 时，函数 y= 的图象恒在函数 y= 图象的上方，f 12()gx即实数 a 的取值范围为(， 4) （10 分）【备注】(1)零点分段法是求绝对值不等式的常用方法；(2)在证明不等式的题目中，首先考虑比较法，它是最基本的证明不等式的方法，比较法一般有“作差比较法”和“作商比较法”，用得较多的是“ 作差比较法” ，其在变形过程中往往要用到配方、因式分解、通分等计算方法
