1、341 合并同类项【教学目标】知识与技能理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.过程与方法经历概念的形成过程和法则的探索过程,渗透分类和类比的思想方法.培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.情感、态度与价值观在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.【教学重难点】重点:正确合并同类项.难点:找出同类项并能正确合并同类项.【教学过程】一、复习引入师:同学们,在上新课之前,我们先来做几个题目.1.教师读题,指名回答.(1)5 个人+8 个人= ; (2)5 只羊+8 只羊= . 2.师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类:来源:gkstk.Com8x2
2、y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,9a,-,0,0.4mn2,2xy2.由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准,并且对学生按不同标准进行的分类给予肯定.二、讲授新课1.同类项的定义:师:在生活中,我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x 2y 与-x 2y 可以归为一类,2xy 2与-可归为一类,-mn 2,7mn2与 0.4mn2可以归为一类,5a 与 9a 可以归为一类,还有、0 与也可以归为一类.8x 2y 与-x 2y 只有系数不同,各自所含的字母都是 x,y,
3、并且 x 的指数都是 2,y 的指数都是 1;同样地,2xy 2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是 x、y,并且 x 的指数都是 1,y 的指数都是 2.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的,0 与也是同类项.通过特征的讲述,选择所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象,并称它们为同类项.(板书课题:同类项)板书由学生归纳总结得出的同类项的概念以及所有的常数项都是同类项.2.例题讲解.【例 1】 判断下列说法是否正确,正确的在括号内打“”,错误的打“”.(1)3x 与 3mx 是同类项.( )(2
4、)2ab 与-5ab 是同类项.( )(3)3x2y 与-yx 2是同类项.( )(4)5ab2与-2ab 2c 是同类项.( )(5)23与 32是同类项.( )(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念,第(2)题中的两个代数式满足同类项的条件;第(3)题满足同类项的条件,只要运用乘法交换律即可;第(5)题两个都是常数项,属于同类项.一部分学生可能会单看指数不同,误认为不是同类项)来源:学优高考网【例 2】 游戏.规则:一学生说出一个单项式后,指定一位同学说出它的两个同类项.要求出题的同学尽可能使自己的题目与众不同.请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的方法,从而揭示同类项的本质特
5、征,进一步理解同类项的概念.来源:学优高考网 gkstk【例 3】 指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.解:(1)3x 与-2x 是同类项,-2y 与 3y 是同类项,1 与-5 是同类项;(2)3x2y 与-yx 2是同类项,-2xy 2与 xy2是同类项.【例 4】 k 取何值时,3x ky 与-x 2y 是同类项?解:要使 3xky 与-x 2y 是同类项,这两项中 x 的次数必须相等,即 k=2.所以当k=2,3xky 与-x 2y 是同类项.【例 5】 若把(s+t),(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同
6、类项.(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.解:(1)(s+t)与-(s+t)是同类项,-(s-t)与(s-t)是同类项(2)2(s-t)与-5(s-t)及(s-t)是同类项,3(s-t) 2与-8(s-t) 2是同类项.通过变式训练,可进一步明晰“同类项”的意义,在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、提高识别能力.3.合并同类项的定义.学生讨论问题(2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来
7、,化简整个多项式,所得结果为(21x+25y)元.由此可得:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(板书:合并同类项)4.例题讲解.【例 1】 找出多项式 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 中的同类项,并合并同类项.解:原式=3x 2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)=8x2y-2xy2+2根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得到合并同类项的法则:来源:学优高考网把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.来源:学优高考网【例 2】 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2
8、x2+3x2=5x4;(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4;(4)9a2b-9ba2=0.解:(1)2x 2+3x2=5x2;(2)3x 与 2y 不能合并;(3)7x 2-3x2=4x2;(4)正确.(通过这一组题的训练进一步熟悉法则)【例 3】 合并下列多项式中的同类项:(1)2a2b-3a2b+0.5a2b;(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;(3)5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4.(用不同的记号标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体,特别注意(x-y) 2n=(y
9、-x)2n,n 为正整数)解:(1)原式=2a 2b-3a2b+a2b=(2-3+)a2b=-a2b;(2)原式=a 3+b3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)=a3+b3;(3)原式=5(x+y) 3-2(x-y)4-2(x+y)3+(x-y)4=3(x+y)3-(x-y)4.【例 4】 求多项式 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 的值,其中 x=-3.解:3x 2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1,当 x=-3 时,原式=2(-3)2-1=17.试一试:把=-3 直接代入例 4 这个多项式,可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下,哪种解法更简便?(通过比较两种方法使学生认识到,在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便)三、课堂小结1.要牢记法则,能够熟练地合并同类项,以防止出现 2x2+3x2=5x4的错误.2.从实际问题中类比概括得出合并同类项的法则,并能运用法则正确地合并同类项.
