1、第 3 课时 用一元二次方程解决几何图形问题1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.自学指导 阅读教材第 20 至 21 页探究 3，完成预习内容.知识探究如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到 0.1 cm) 分析：封面的长宽之比是 2721=97 ，中央的长方形的长
2、宽之比也应是 97，若设中央的长方形的长和宽分别是 9a cm 和 7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 (27-9a)(21-7a).怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试.自学反馈来源:gkstk.Com要为一幅长 29 cm，宽 22 cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？解：设镜框边的宽度为 x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)(2922)，即 4x2+102x-159.5=0，解得 x1=1.48，x 2=-26.98(舍去).答：镜框边的宽度应是 1.48cm.本题
3、和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.活动 1 小组讨论例 如图，某小区规划在一个长为 40 米、宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草 .若使每一块草坪的面积都是 144 m2，求马路的宽. 解：假设三条马路修在如图所示位置.设马路宽为 x，则有 (40-2x)(26-x)=1446，化简，得:x 2-46x+88=0，解得：x 1=2，x 2=44，由题意：40-2x0，26-x0，则 x20.故 x2=44 不合题意，应舍去， x=2.答：马路的宽为 2 m.这类修路问题，通常采用平移方法，使
4、剩余部分为一完整矩形.活动 2 跟踪训练1.如图，要设计一幅宽 20 cm、长 30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分) ，横、竖彩条的宽度比为 32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到 0.1 cm). 解：设横彩条的宽度为 3x cm，则竖彩条的宽度为 2x cm.根据题意，得(30-4x)(20-6x)=（1- ）2030. 解得 x10.6 ，x 210.2(不合题意，舍去).14故 3x=1.8，2x=1.2.答：横彩条宽为 1.8 cm，竖彩条宽为 1.2 cm.2.用一根长 40 cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为
5、75 cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为 101 cm2 的长方形吗？如能，说明围法.(3)若设围成一个长方形的面积为 S(cm2)，长方形的宽为 x(cm)，求 S 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，S 的值最大？最大面积为多少？解：(1)设此长方形的宽为 x cm，则长为(20-x)cm. 根据题意，得 x(20-x)=75.解得：x 1=5，x 2=15(舍去).来源: 学优高考网答：此长方形的宽是 5 cm.(2)不能.由 x(20-x)=101，即 x2-20x+101=0，知 =20 2-4101=-40，方程无解，故不能围成一个面积为 101 cm2 的长方形.(3)S=x(20-x)=-x2+20x. 由 S=-x2+20x=-(x-10)2+100 知当 x=10 时，S 的值最大，最大面积为 100 cm2.怎样解决(2)中的能与不能的问题；用配方法解决第(3)问.活动 3 课堂小结来源:学优高考网 gkstk用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.来源:学优高考网 gkstk教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.来源:gkstk.Com
