1、第 3 课时 用一元二次方程解决几何图形问题基础题知识点 1 一般图形的问题1(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为( )Ax(x10) 900 Bx(x10) 900C10(x10)900 D2x(x 10)9002(白银中考)用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为( )Ax(5x) 6 Bx(5x) 6来源:学优高考网 gkstkCx(10x)6 Dx(102x) 63(宿迁中考)一块矩
2、形菜地的面积是 120 m2，如果它的长减少 2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_m.4一个直角三角形的两条直角边相差 5 cm，面积是 7 cm2，这两条直角边长分别为_5(自贡中考)利用一面墙( 墙的长度不限) ，另三边用 58 m 长的篱笆围成一个面积为 200 m2 的矩形场地，求矩形的长和宽知识点 2 边框与甬道问题6如图，在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽如果设小路宽为 x m，根据题意，所列方程正确的是( )A(20x)(32x)540B(20x)(32x)100C
3、(20x)(32x)540D(20x)(32x)5407如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为 147 m2，则休闲广场的边长是_m.8如图所示，某小区计划在一个长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与 AB 垂直，另一条与 AB 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为 144 平方米，求甬路的宽度中档题9(宁夏中考)如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 60 米 2，两块绿地之间及
4、周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是( )Ax 29x80Bx 29x80Cx 29x80D2x 29x8010(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2?11在高度为 2.8 m 的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户现用 9.5 m 长的铝合金条制成如图所示的窗框问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为 3 m2(铝合金条的宽度忽略不计)?来源:学优高考网 gk
5、stk来源:学优高考网12某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21.在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留 1 m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2?来源:gkstk.Com综合题13已知，如图，在ABC 中，B90.AB5 cm， BC7 cm.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动(1)如果点 P， Q 分别从点 A， B 同时出发，那么几秒后， PBQ 的面积等于 4 cm2?(2)如果点 P，Q 分
6、别从点 A，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ 的面积能否等于 7 cm2？说明理由参考答案基础题1.B 2.B 3.12 4.2 cm、7 cm 5.设垂直于墙的边长为 x 米，由题意，得 x(582x) 200. 解得 x125，x 24.另一边长为 8 米或 50 米答：矩形长为 25 米宽为 8 米或矩形长为 50 米宽为 4 米 6.A 7.7 8.设甬路的宽度为 x 米依题意，得(402x)(26 x)1446.解得 x12，x 244(不合题意，舍去) 答：甬路的宽度为 2 米中档题9.C 10.设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为 x m，则平行于住房墙的一边长为 (262x)m.依题意，得 x(262x) 80.解得 x15，x 28.当 x5 时，262x1612(舍去)；当 x8 时，262x107，不合题意，舍去x1.(2)设 x 秒后，PQ5，则(5 x) 2(2x) 225.解得 x10( 舍去)，x 22.x2.(3)设 x 秒后，PBQ 的面积等于 7 cm2.根据题意，得 x(5x)7.此方程无解所以不能
