1、23.2 中心对称（1）教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转 180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题重难点、关键来源:gkstk.Com1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题2难点与关键：从一般旋转中导入中心对称教具、学具准备小黑板、三角尺来源:学优高考网教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题如图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点
2、 D 处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法老师点评：分析，本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于 180的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结 OA、OD，则AOD 即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可作法：（1）连结 OA、OB、OC、OD；（2）分别以 OB、OB 为边作BOM=CON=AOD；（3）分别截取 OE=OB，OF=OC；（4）
3、依次连结 DE、EF、FD；即：DEF 就是所求作的三角形，如图所示二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180的图案，并回答下列的问题：1以 O 为旋转中心，旋转 180后两个图形是否重合？2各对称点绕 O 旋转 180后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕 O 旋转 180都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB 与COD 重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例 1如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180
4、，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点来源:学优高考网 gkstk分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点解：作法：（1）延长 AD，并且使得 DA=AD（2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结 AB、BC、CD，则四边形 ABCD 为所求的四边形，如图 23-44 所示答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点（2）A、B、C
5、、D 关于中心 D 的对称点是 A、B、C、D，这里的 D与 D 重合例 2如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与ABD成中心对称的三角形分析：因为 D 是对称中心且 AD 是ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可解：（1）延长 AD，且使 AD=DA，因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B（C） ，B点关于中心 D 的对称点为 C（B）（2）连结 AB、AC则ABC为所求作的三角形，如图所示C(B)B(C)AAD三、巩固练习教材 P74 练习 223.2 中心对称(2)教学内容1关于中心对称的两个图形，对称点所连
6、线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点） ，提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质重难点、关键1重点：中心对称的两条基本性质及其运用2难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1什么叫中心对称？什么叫对称中心？2什么叫关于中心的对称点？3请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对
7、称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形（1）作ABC 一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形第一步，画出ABC第二步，以ABC 的 C 点（或 O 点）为中心，旋转 180画出AB和ABC，如图 1 和用 2 所示(1) (2)从图 1 中可以得出ABC 与ABC 是全等三角形；分别连接对称点 AA、BB、CC，点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段下面，我们就以图 2 为例来证明这两个结论证明：（1）在ABC 和ABC中，OA=O
8、A，OB=OB，AOB=AOBAOBAOB来源:学优高考网AB=AB同理可证：AC=AC，BC=BCABCABC（2）点 A是点 A 绕点 O 旋转 180后得到的，即线段 OA 绕点 O旋转 180得到线段 OA，所以点 O 在线段 AA上，且 OA=OA，即点 O 是线段 AA的中点同样地，点 O 也在线段 BB和 CC上，且 OB=OB，OC=OC，即点 O 是 BB和 CC的中点因此，我们就得到1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形例 1如图，已知ABC 和点 O，画出DEF，使DEF 和ABC 关于点 O 成中心
9、对称分析：中心对称就是旋转 180，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180，因此，我们连 AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到解：（1）连结 AO 并延长 AO 到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D，如图所示（2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F（3）顺次连结 DE、EF、FD则DEF 即为所求的三角形例 2 （学生练习，老师点评）如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形ABCD，使四边形 ABCD和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 二、巩固练习来源:学优高考网 gkstk教材 P70 练习四
10、、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用五、布置作业1教材 P74 复习巩固 1 综合运用 6、71下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线2下列命题中真命题是（ ）A两个等腰三角形一定全等B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D两直线平行，同旁内角相等3将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED 的大小是（ ）A60 B50 C75 D55
