1、2.3 确定二次函数的表达式【学习目标】使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数yax 2的关系式。使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。【学习重难点】已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数 yax 2、y ax 2bxc 的关系式是教学的重点。已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。【课标要求】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围1、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y6x 212 x； (2)y4x 28
2、x10问题 2如图 26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线 AOB）的薄壳屋顶它的拱宽 AB 为 4 m，拱高 CO 为 0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图如图 26.2.6，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y （a0） （1）因为 AB 与 y 轴交于点 C，所以 CB （m） ，又 CO0
3、.8 m，所以2AB点 B 的坐标为（ ，0.8） 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入（1） ，得0.8 所以 a 因此，函数关系式是y 根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式例 6 已知一个二次函数的图象过点（0，1） ，它的顶点坐标是（8，9） ，求这个二次函数的关系式分析 因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9） ，因此，可以设函数关系式为y 根据它的图象过点（0，1） ，容易确定 a 的值来源:学优高考网 gkstk小结来源:gkstk.Com二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式 yax 2bx c 就是其中一种常见的形式
4、。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数 a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。例 7 已知二次函数的图象过（0，1） 、 （2，4） 、 （3，10）三点，求这个二次函数的关系式解 设所求二次函数为 y ，由于这个函数的图象过（0，1） ，可以得到 c 又由于其图象过（2，4） 、 （3，10）两点，可以得到解这个方程组，得a= ，b= 所以，所求二次函数的关系式是 y= .来源:gkstk.Com注 意求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式练 习1. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1） 已知抛物线的顶点在
5、原点，且过点（2，8） ；来源:学优高考网（2） 已知抛物线的顶点是（1，2） ，且过点（1，10） ；（3） 已知抛物线过三点：（0，2） 、 （1，0） 、 （2，3） 六、作业1、 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。来源:学优高考网 gkstk2、 已知抛物线 yax 2 bxc 过三点：（1， 1） 、 （0，2） 、 （1，1） （1） 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2） 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3、如果抛物线 yax 2bxc 经过点(1，12)， (0，5)和(2，3)；求 abc的值。4、已知二次函数 yax 2 bxc 的图象如图所示，求这个二次函数的关系式；5、 二次函数 yax 2bxc 与 x 轴的两交点的横坐标是 ，与 x 轴交点的1232纵坐标是5，求这个二次函数的关系式。
