1、 新课落实 实效课堂 助推您的教学，让课堂出彩！活动 1 知识准备1下列说法：直径是弦；过圆心的线段是直径；半圆是弧；两个半圆是等弧其中正确的是(D)A BC D2如果圆外一点 P 到圆上各点的最短距离为 3，最长距离为 9，那么这个圆的半径为(C)A2 B2.5 C3 D3.5活动 2 教材导学阅读教材“做一做” ，并解答问题：在等圆O 和O中，分别作相等的圆心角AOB 和AOB(如图 3217)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 OA重合图 3217你能发现哪些等量关系？说一说你的理由思考：由此可得出什么结论？你能用一句话表达出来吗？解：等量关系很多，
2、如AOBAOB(已知)，OAOBOAOB(半径)，OAB OBAOAB OBA(等边对等角) ， ，ABAB.思考略AB AB 知识链接新知梳理知识点一 知识点一 圆的对称性1圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是_任意一条过圆心的直线_2圆的中心对称性圆是中心对称图形，对称中心为_圆心_事实上，一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形_重合_ 知识点二 圆心角、弧、弦之间的关系1在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相等_，所对的弦_相等_2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_相等_探究问题 圆心角、弧、弦之间的关系例
3、如图 3218 所示，以ABCD 的顶点 A 为圆心，边长 AB 为半径作圆，交AD，BC 于点 E，F，延长 BA 交A 于点 G.求证： .GE EF 图 3218证明：连接 AF，则 ABAF ，ABF AFB.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EAFAFB，GAEABF，GAE EAF， .GE EF 归纳总结 在圆中证明两条弧相等，常先证明这两条弧所对的圆心角相等，再运用圆心角、弧、弦之间的关系证明来源:学优高考网一、选择题1下列说法中，正确的是( )A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等，所对的圆心角相等解析 B “在同圆或等圆中”是“弧、弦
4、、圆心角的关系定理”的前提条件，不可忽视以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以 B 正确2O 上有顺次三点 A，B，C ，且 ，那么ABC 是( )AB BC CA A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D不能确定解析 C ，ABBCCA，ABC 是等边三角形AB BC CA 3如图 3219 所示，在O 中，A ，C，D ，B 是O 上四点，OC，OD 交 AB 于点E，F，且 AEFB，下列结论： OE OF；ACCDDB；CDAB； .AC BD 其中正确的有()图 3219A4 个 B3 个 C2 个 D1 个解析 B 正确二、填空题4如图 3220 所示，在O 中，如果 ，那么AB
5、 CD AB_，AOB _；若 OEAB 于点 E，OFCD 于点 F，则OE_OF.图 3220答案 CD COD 来源:学优高考网 gkstk5丽水中考 如图 3221，圆心角AOB20，将 旋转 n得到 ，则 的度AB CD CD 数是_度图 3221答案 206贵港中考改编 如图 3222 所示，AB 是O 的直径， ，COD34，则 AEO 的度数是_ BC CD DE 图 3222答案 51解析 ，BOCCOD DOE. COD34，BC CD DE AOE 180 343 78.又OAOE ，AEO (180AOE)12 (18078)51.127如图 3223，在O 中， AB
6、CD， 所对的圆心角的度数为 45，则CODAC 的度数为_图 3223答案 908如图 3224，已知 AB，CD 是O 的两条直径，CEAB， 所对的圆心角的度EC 数为 75，则BOC_图 3224答案 127.5解析 AB 为直径，半圆 所对的圆心角的度数为 180.AB CEAB， .CA BE 又 所对的圆心角的度数为 75，EC 所对的圆心角的度数为 52.5，BE 180 752 所对的圆心角的度数为 52.575127.5，故 BOC127.5.BC 三、解答题9如图 3225，在ABC 中，A70，O 截 ABC 三边所得的弦长相等，则BOC 的度数是多少？图 3225 图
7、 3226解：如图 3226，过点 O 分别作 ODAB ，OEBC，OFAC，垂足分别为D，E ， F.由O 截ABC 三边所得的弦长相等，可以证明 ODOEOF，即1 ABC，2 ACB，12 12所以BOC180(12)180 90 A 125.180 A2 1210如图 3227，AB 是O 的直径， ，COD60.AC CD (1)AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC BD.图 3227 图 3228解析 (1)由等弧所对的圆心角相等推知1COD60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知 OAOC，从而证得AOC 是等边三角形； 来源:gkstk.Com(2)
8、通过证明同位角1B，推知 OCBD.解：(1)AOC 是等边三角形理由：如图 3228， ，AC CD 1COD60.又OAOC，AOC 是等边三角形(2)证明：由(1)得1COD60，BOD60.又OBOD ，OBD 是等边三角形，B 60，1B，故 OCBD.11如图 3229，AOB90，C ，D 是 的三等分点，连接 AB 分别交AB OC，OD 于点 E，F.求证：AEBF CD.图 3229证明：如图 3230 所示，连接 AC，图 3230C，D 是 的三等分点AB ，ACCD，AC CD DB AOCDOB30.又OAOB，OAB OBA，AOE BOF，AEBF.OAOC，A
9、OC30，ACOOAC75.又OAOB，AOB90 ，OAE45.AECAOCOAE304575，ACEAEC，AEAC，AEBF CD.12如图 3231，已知 A，B，C 是半径为 2 的O 上的三个点，其中 A 是 的中BC 点，连接 AB，AC，点 D，E 分别在弦 AB，AC 上，且满足 ADCE.(1)求证：ODOE；(2)连接 BC，当 BC2 时，求DOE 的度数2图 3231解：(1)证明：连接 OA，OB，OC，A 是 的中点，BC AOBAOC.OAOBOC，ABOBAO ACO.ADCE，AODCOE，ODOE.(2)连接 BC 交 OA 于点 F，由条件可知 AO 是
10、 BC 的垂直平分线，OABC，BFCF .2在 Rt BFO 中，OF ，OB2 BF2 2BF OF，AOB45 .AODCOE，AODCOE，BODAOE，DOE AOB45.13如图 3232，MN 是O 的直径，弦 AB，CD 相交于直线 MN 上的一点P，APM CPM.(1)如图，根据以上条件，若交点 P 在O 的内部，试判断 AB 和 CD 的大小关系，并说明理由(2)如图，若交点 P 在O 的外部，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由图 3232解：(1)AB CD.理由：过点 O 分别作 OEAB 于点 E，作 OFCD 于点 F.APM C
11、PM，APMBPN，CPMDPN，OPEOPF.OEAB，OFCD ，OEPOFP90.又OPOP，OPEOPF ，OEOF，ABCD.(2)AB CD 仍然成立证明：过点 O 分别作 OEAB 于点 E，OFCD 于点 F.OEAB，OFCD ，OEPOFP90.APM CPM，OPOP，OPEOPF，OEOF，ABCD.小贾和同学一起到游乐场玩大型摩天轮摩天轮的半径为 20 m，匀速转动一周需要 12 min，小贾乘坐最底部的车厢( 离地面 0.5 m)来源:学优高考网 gkstk(1)经过 2 min 后小贾到达点 Q(如图 3233)，此时他离地面的高度是多少？(2)在摩天轮转动的过程
12、中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于 30.5 m 的空中？图 3233解：(1)作 QC OA，垂足为 C，连接 OQ，如图 3234.旋转一周需要 12 min，AOQ 36060.212在 Rt OQC 中，OQ20 m，OCOQcos6020 10(m)，12CAOAOC200.51010.5(m)即小贾从底部开始旋转 2 min 后离地面 10.5 m.来源:gkstk.Com图 3234(2)延长 AO 交O 于点 H.设小贾在 D 处离地面 30.5 m，作 DPAH，垂足为 G，连接OD，OP，则 GA30.5 m，HG10 m，OG10 m.由 sinD ，得D30，OGOD 1020 12DOG60，由点 D 转到点 H 所用时间为 122(min)60360由于摩天轮匀速转动，根据圆的对称性，则小贾将有 4 min 的时间连续保持在离地面不低于 30.5 m 的空中
