1、 新课落实 实效课堂 助推您的教学，让课堂出彩！活动 1 知识准备1在 RtABC 中，C90，A ，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且a4，b6，则 c_2 _132在 RtABC 中，C90，A ，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且a5，c13，则 cosA_ _，tanA_ _1213 512活动 2 教材导学1阅读教材“做一做” ，并回答问题：在直角三角形 ABC 中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？分析： 在 RtABC 中，C 为直角假设已知 a，b 的长，则由勾股定理可求出c_ _；由 tanA ，通过计算器可求出A 的度数，进而得出B 的度数，即a
2、2 b2abB 90 _A_2阅读教材“想一想” ，并回答问题：在 Rt ABC 中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？分析： 在 Rt ABC 中，C 为直角假设已知 a，A ，则由直角三角形两锐角互余，知B _90A_；由 sinA ，求得 c_ _，利用勾股定理求得 b 或ac asinA c2 a2由 tanA ，求得 b_ _.ab atanA 知识链接新知梳理知识点二 知识点一 直角三角形的边角关系在 Rt ABC 中，C90，A ，B，C 所对的边分别为 a，b，c.(1)三边之间的关系：a 2b 2c 2.(2)锐角之间的关系：A B90.(3)边角之间的
3、关系：sinA cosB，cosA sinB ，tanA .ac bc ab 1tanB(4)面积公式：S ABC ab ch(h 为斜边上的高)12 12提示 当所求的元素既可用乘法又可用除法求解时，一般用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，最好用已知数据 知识点二 解直角三角形由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形拓展 在直角三角形中，除直角外的五个量中，若已知其中的两个量( 至少有一条边)，就可以求出另外三个量，有如下四种类型：在 RtABC 中，C90 已知 选择的边角关系斜边和一直角边 c，a 由 sinA ，求A；B90A ，bac c2
4、 a2两直角边 a，b 由 tanA ，求A；B 90A，cab a2 b2斜边和一锐角 c，A B90 A；a csinA，bccosA一直角边和一锐角 a，A B 90A；b ，catanA asinA探究问题 解直角三角形例 在 RtABC 中，C90，a ，b，c 分别是A ，B ，C 的对边，根据下列条件解直角三角形：(1)c8，A60；(2)b2 ，c4；2(3)a60，B35(边长精确到 1)解析 (1)已知一锐角 A 和一条斜边 c，求另一锐角 B 的度数用两锐角互余，求直角边a 用正弦，求直角边 b 用余弦；(2)已知一直角边 b 和斜边 c，求另一直角边 a 用勾股定理，求
5、两锐角的度数分别用余弦和两锐角互余；(3)已知一锐角 B 和一条直角边 a，求另一锐角A 的度数用两锐角互余，求另一直角边 b 用正切，求斜边 c 用余弦解：(1)B90A90 6030.sinA ，acsinA8 4 .ac 32 32 3cosA ， bccosA8 4.bc 12 12(2)a 2b 2c 2，a 2 .c2 b2 16 8 2cosA ，bc 224 22A45.B90A45.来源:学优高考网(3)A90 B 90 3555.tanB ，batanB60tan3542.bacosB ，c 73.ac acosB 60cos35归纳总结 在求解直角三角形中未知的量时，首先
6、要分析出直角三角形中的已知元素，根据已知元素利用适当的关系进行求解求边的长度时，一般要选择题目中的原始数据，尽量避免用中间所得的结果参与计算一、选择题1在 RtABC 中，已知A52，b12，则 a 的值约等于()A15.36 B16.35 C17.36 D18.35答案 A2在 RtABC 中，已知 a ，b ，则B ()6 2A30 B45 C60 D75解析 A 因为 tanB ，所以B 30.ba 26 333如图 1421，ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，则 sinB()图 1421A. B. C. D. 来源:gkstk.Com513 1213 35 45答案 A4连
7、云港中考 如图 1422，若ABC 和DEF 的面积分别为 S1，S 2，则( )图 1422AS 1 S2 BS 1 S212 72CS 1 S2 DS 1 S285解析 C 如图 1423，过点 A 作 AGBC 于点 G，过 D 点作 DHEF 于点 H.在RtABG 中， AGABsin405sin40.DEH180 14040，在 RtDEH 中，DHDEsin408sin40，S 1 85sin4020sin40，S 2 58sin4012 1220sin40，则 S1S 2.图 1423二、填空题5在 RtABC 中，C90，A 30，AB4 cm，则 BC_ cm.答案 26在
8、 RtABC 中，C90，A 60，AB14 cm，则 AB 边上的高为_ cm.答案 7237等腰三角形的周长为 2 ，腰长为 1，则底角等于_度3答案 30解析 易知该等腰三角形的底边长为 .过等腰三角形的顶点作底边的高，则高也是底3边的中线若设底角为 ，则有 cos ，所以锐角 30.32三、解答题8在 RtABC 中，C 为直角，A ，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且a ， c2，求这个三角形的其他元素3解：在 RtABC 中，b 1.c2 a2 22 （3）2因为 sinA ，ac 32所以A60，B30.9在 RtABC 中，已知 a 50，B 45，解这个直角三角形解：在
9、RtABC 中，A90B45.batanB50150.c 50 .asin45 5022 210在 RtABC 中，C 为直角，根据下列条件求出直角三角形的其他元素( 边长精确到 0.1)(1)c6，A28；(2)a24，B32.解：(1)在 RtABC 中，C90，c 6，A28，B90A62.sinA ，a csinA6sin28 2.8.accosA ， bccosA6cos285.3.bc(2)A90 B 58. tanB ，babatanB24tan32 15.0.cosB ，c 28.3.ac acosB 24cos3211如图 1424，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的
10、点， AEBC，DF AE ，垂足为 F，连接 DE.(1)求证：AB DF；(2)若 AD10，AB 6，求 tanEDF 的值图 1424解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD BC ，DAF AEB.又AEBC，AEAD.又BDFA 90，EABADF，AB DF.(2)在 RtABE 中，BE 8.AE2 AB2 102 62EABADF，DFAB 6 ，AFEB8.EFAEAF1082.tanEDF .EFDF 26 1312淮安中考 为了对一棵倾斜的古杉树 AB 进行保护，需测量其长度如图1425，在地面上选取一点 C，测得ACB45，AC 24 m，BAC66.
11、5，求这棵古杉树 AB 的长度(结果取整数；参考数据： 1.41 ，sin66.50.92，cos66.520.40，tan66.5 2.30)图 1425 图 1426解析 过点 B 作 BDAC 于点 D.分别在 RtADB 和 RtCDB 中，用 BD 表示出 AD和 CD，再根据 ACADCD24 m，列出方程求解即可解：过点 B 作 BDAC 于点 D.ACB45，BAC 66.5，在 RtADB 中，AD ，BDtan66.5在 Rt CDB 中，CDBD.ACADCD24 m， BD24，解得BDtan66.5BD16.7(m) AB 18(m)BDsin66.5故这棵古杉树 A
12、B 的长度大约为 18 m.来源:学优高考网同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图 1427 是某公园六一儿童节前新增设的一架滑梯，该滑梯的高度 AC2 m，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC4 m.图 1427(1)求滑梯 AB 的长 (结果精确到 0.1 m)；来源:gkstk.Com(2)若规定滑梯的倾斜角(ABC)不超过 45属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？解析 利用勾股定理及计算器由锐角的三角函数值求锐角来解题解：(1)AB 2 AC2BC 2，AC2 m，BC 4 m，AB4.5 m即滑梯 AB 的长约为4.5 m.(2)tanABC ， ABC27.24 122745，这架滑梯的倾斜角符合要求
