1、典案一 教学设计课题 8 圆内接正多边形 授课人知识技能1.掌握正多边形和圆的关系.2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题. 来源:gkstk.Com4.会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形来源:学优高考网 gkstk数学思考 探究观察中体会知识的转化，学会用类比的思想研究问题问题解决 在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解 决问题，培养学生的概括能力和实践能力教学 来源:学优高考网来源: 学优高考网 来源: 学优高考网gkstk目标 情感态度 通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流、探索实践培养学生的主体
2、意识教学重点 掌握正多边形的概念及正多边形和圆的关系，并能进行有关计算教学难点 正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题授课类型 新授课 课时教具 多媒体课件教学活动教学步骤 师生活动 设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题 1：什么叫正多边形？问题 2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？问题 3：从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？其对称轴有几条？对称中心是哪一点？问题 4：圆与正多边形有什么关系呢？处理方式：前 3 个问题请学生思考后口答，根据已有的学习经验，大部分学生能够顺利完成，个别学生可能感到有
3、难度，对正多边形的知识点有所遗忘，教师给予及时地帮扶，并强调正多边形的定义，一是各角相等，二是各边都相等两者缺一不可对于第 4 个问题的设计，学生就产生了疑问，也就是本节课所要研究的问题教师顺势板书课题：8 圆内接正多边形学生在以前的学习中，曾经探索并认识了正多边形的有关知识强调正多边形必须满足的两个条件：一是各角都相等，二是各边都相等两者缺一不可通过复习鼓励学生回忆并梳理有关结论，然后再展开相应的证明活动.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究 1】 圆内接正多边形的概念定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形这个圆叫做该正多边形的外接圆把一个圆 n 等分(n3)，依次连接各分点，
4、我们就可以作出一个圆内接正多边形如图 389，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，圆心 O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB 是这个正五边形的中心角；OMBC ，垂足为 M，OM 是这个正五边形的边心距 图 389处理方式：学生自学课本 P97 例题以上内容，对照多媒体上的图形，说出各部分的名称教师强调：正多边形的中心指的是其外接圆的圆心，半径指的是其外接圆的半径，中心角指的是其每一边所对的外接圆的圆心角【探究 2】 求正多边形的中心角、边长和边心距例 如图 3810，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径 OC4，OGBC，垂足为 G，求这个正六边形的中心角、
5、边长和边心距 图 3810处理方式：引导学生发现正六边形的半径、边长的一半和边心距构成一个直角三角形，利用解直角三角形的知识解决问题教师多媒体展示解答过程：解：连接 OD.六边形 ABCDEF 为正六边形，COD 60.3606COD 为等边三角形CDOC4.在 Rt COG 中，OC 4，CG BC 42，12 12OG 2 .OC2 CG2 42 22 3正六边形 ABCDEF 的中心角为 60，边长为 4，边心距为 2 .3教师强调：正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一半.【探究
6、3】 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3.思考：作正多边形有哪些方法？处理方式：由例题引导学生发现正六边形的边长等于其半径，让学生了解有关圆内接正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.通过例题的学习，巩固有关圆内接正多边形的概念，能运用解直角三角形的知识解决正多边形的有关计算问题.使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周，从而用直尺和圆规可以作出一些特殊的正多边形.从而找到六等分圆的方法(续表)【应用举例】例 1 如图 3811，把边长为 6 的正三角形ABC 剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，求这个正六边形的面积答案：83例 2 分别
7、求出半径为 6 cm 的圆内接正三角形的边长和边心距答案：边长为 6 cm， 图 38113边心距为 3 cm处理方式：学生口述思考过程，并说明理由两位同学黑板板书做题过程.本组试题主要是巩固正多边形的有关计算，让学生熟练运用解直角三角形的知识解决正多边形的有关问题活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例 3 如图 3812，圆内接正五边形 ABCDE 中，ADB 的度数为(B)A.35 B 36 C 40 D54 例 4 如图 3813，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点 A 的坐标为( 1，0)，则点 C 的坐标为_ _.(12， 32)图 3812 图 3
8、813 图 3814解析 如图 3814，连接 OE，由正六边形是轴对称图形知，在 Rt OEG 中，GOE30 ，OE 1，GE ，OG .12 32A( 1，0) ， B ，C ，D(1，0)，E ，F( 12， 32) (12， 32) (12，32).故答案为 .( 12，32) (12， 32)拓展提升，有助于巩固所学知识，提高学生思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于发散学生思维，让学生的学习积极性和主动性都得到提高.例 5 如图 3815，PQR 是O 的内接正三角形，四边形ABCD 是O 的内接正四边形，BC QR ，则AOQ 的度数为(D)A.60 B65 C 72
9、D75图 3815(续表)活动三：开放训练体现应用例 6 如图 3816，M，N 分别是O的内接正三角形 A1A2A3，正四边形 A1A2A3A4，正五边形 A1A2A3A4A5，正 n 边形 A1A2A3An 的边A1A2，A 2A3 上的点，且 A2MA 3N，连接 OM，ON.图 3816(1)求图中MON 的度数；(2)图中MON 的度数是_，图中MON的度数是_；(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案)答案：(1)120 (2)90 60 (3)MON 360n【当堂训练】1正三角形的边心距、半径和高的比是(A)A123 B1 2 3C1 3 D122
10、 32若正六边形的边长为 1，那么其外接圆的半径是_1_，边心距是_ _，它的每一个内角是32_120_.3.将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转_72_，才能与原来的图形位置重合.4.求出半径为 6 cm 的圆内接正四边形的边长、边心距和面积.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错.让学生利用当堂训练检测自己的学习效果，题目既考查基础，给学生学习的信心和成功的体验，又具有一些挑战性，考查学生综合应用知识的能力.活动四：课堂总结反思【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.处理方式：学生畅
11、谈自己的收获！课堂小结是培养学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思、总结习惯，才能不断地取得进步.(续表)【板书设计】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思通过复习回顾正多边形的相关知识，强调正多边形必须满足两个条件：一是各角相等，二是各边都相等结合问题引导学生思考、感受正多边形与圆的关系，进而引入正多边形的外接圆.讲授效果反思通过例题巩固有关正多边形的概念，引导学生学会分析问题，感受知识的转化，同时规范地进行解答和计算在此基础上通过练习有针对性地进行落实、巩固，有效突破重难点.师生互动反思_习题反思好题题号 当堂训练第 1 题 错题题号 反思，更进一步
12、提升典案二 导学设计 3.8 圆内接正多边形学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。学习过程：一、情境创设：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？二、探索活动：活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念： 叫做正多边形。（注：各边相等与各
13、角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有 n(n3)条边，就叫正 n 边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆 n（n3）等分，依次连接各等分点所得的 n 边形是这个圆的内接正 n 边形；圆的内接正 n 边形将圆 n 等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三 探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它
14、的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆圆心就是正多边形的中心。分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题：用
15、直尺和圆规作出正方形，正六多边形。思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？拓展 1：已知：如图，五边形 ABCDE 内接于O，AB=BC=CD=DE=EA求证：五边形 ABCDE 是正五边形拓展 2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？三、典型例题例 1 已知正六边形 ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是 a，求正六边形的周长和面积 （ 分析：要求正六边形的周长，只要求 AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接 OA，过 O 点作 OMAB 垂于 M，在 RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得 AB 的长正六边形的面积是由六块正三角形
16、面积组成的 ） 例 2 利用你手中的工具画一个边长为 3cm 的正五边形四、课堂练习1、正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD 的_2、正方形 ABCD 的内切圆O 的半径 OE 叫做正方形 ABCD 的_3、若正六边形的边长为 1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_4、正 n 边形的一个外角度数与它的_角的度数相等五、课堂小结1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角正 n 边形的每个中心角都等于 五、课堂作业FDECBAOM
