1、典案一 教学设计课题来源:学优高考网gkstk1 二次函数 授课人知识技能来源:gkstk.Com经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系数学思考 探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二 次函数关系问题解决 经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系教学目 来源:gkstk.Com来源:学优高考网标 来源:学优高考网 gkstk情感态度体会数学与人类生活的密切联系；通过观察、操作、交流、归纳等数学活动，加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维教学重点 对二次函数
2、概念的理解教学难点 由实际问题确定函数表达式和确定自变量的取值范围授课类型 新授课 课时教具 多媒体课件教学活动(续表)教学步骤 师生活动 设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】请同学们先欣赏几幅图片，如图 212.(教师播放课件)图 212在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题师生活动：教师提出以下问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结1我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下2下列函数哪些是正比例函数？哪些是一次函数？(1)y2x1；(2)y4x；(3)y5x 2；(4)y ；(5
3、)yax1.2x3学习函数应从哪几方面进行探究呢？答案 1.学习过的函数是一次函数，如 yx1；正比例函数，如 yx.其中正比例函数是一次函数的特殊形式2正比例函数有(2)，一次函数有(1)(2) 3学习函数一般是从函数的定义、函数的一般形式、函数的图象及其性质、函数的实际应用等方面进行学习.回顾以前学习过的具体实例能更好地帮助学生了解函数的本质所在，而回顾同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆起学习函数的过程学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习做好铺垫.活动二：实践探究交流新知【探究 1】 某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结600
4、 个橙子现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每 图 213棵树就会少结 5 个橙子(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式(4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的 y 是否是 x 的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？【探究 2】 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国
5、人民银行根据国民经济发展的情况而决定的(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存期付给的“报酬” ，本息和就是本金与利息的和利息本金利率期数(时间)这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也让学生初步体会到问题中所蕴含的函数关系.(续表)活动二：实践探究交流新知设人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款是 100 元，那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式生 1：y100(1x)100(1 x)x.生 2：y100(1x) 2.生 3：y100x 2200x100.从我们刚才所推导出的关系式：y100x 2200x100 中分析出
6、 y是 x 的函数，你能说出它的结构特点吗？请小组内思考探究生：y 是 x 的函数，而且 y 关于 x 的代数式是整式且最高次项的次数是 2.师：很好，这就是我们所学的二次函数，你能根据它的特点归纳出二次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？生：一般地，若两个变量 x，y 之间的对应关系可以表示成yax 2 bxc(a，b，c 是常数，a0) 的形式，则称 y 是 x 的二次函数师：上述概念中的 a 为什么不能等于 0?生：如果 a0，就没有二次项了，y 也就不是 x 的二次函数了师：概念中的 b 和 c 可否为 0，若 b 和 c 有一个为 0 或 b 和 c 均为0，上述表达式可以怎样改写
7、？你认为它们还是二次函数吗？生：b 和 c 可以为 0，也可以同时为 0，表达式分别为：yax 2bx； yax 2c；yax 2.它们都还是二次函数师：同学们分析得很好，二次函数的表达式与我们所学过的什么知识类似？生：与我们所学过的一元二次方程类似，当函数值 y0 时就是我们所学过的一元二次方程了师：太棒了！从这几个问题我们可以看出，判断一个函数是否是二次函数的关键是：判断二次项系数是否为 0.通过解决生活中的数学问题，进一步熟悉用函数表达式反映变化过程若学生对本金、利息、利率、本息和等概念熟悉，则能够较容易地列出函数表达式.【应用举例】例 1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)y3(x 1
8、) 21；(2)y ；(3)s 32t 2；x 1x(4)y2x 2.解：(1)(3)(4) 是二次函数， (2)不是例 2 函数 y(m2)xm 22 是 x 的二次函数，求 m 的值解：y 是 x 的二次函数，m 222，且 m20，m2.通过两个例题的解决，加深学生对二次函数概念的理解.活动三：开放训练体现应用 【拓展提升】例 3 下列函数中是二次函数的有(B)yx ； y3(x1) 22；1xy(x3) 22x 2； y x.1x2A.1 个 B2 个 C3 个 D4 个(续表)活动三：开放训练体现应用例 4 圆的半径是 1 cm，假设半径增加 x cm 时，圆的面积增加 y cm2.
9、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例 4 圆的半径是 1 cm，假设半径增加 x cm 时，圆的面积增加 y cm2.(1)写出 y 与 x 之间的关系式；(2)当圆的半径分别增加 1 cm， cm，2 cm 时，圆的面积增加多少？2解： (1)y 与 x 之间的关系式是：y(x1) 2x 22x.(2)当圆的半径分别增加 1 cm， cm，2 cm 时，即 x 的值分别为 1，2，2，代入 y x 22x，圆的面积分别增加 3 2cm2， 2 cm 2，8 cm 2.(1 2)通过举例、交流达到内化、升华、巩固二次函数的意义，强化对二次函数概念的理解，确保目标的落实，同时也体现了学法指导
10、另外也训练了学生如何就简单的问题列出简单的二次函数关系式.【当堂训练】1课本 P30 随堂练习2课本 P30 习题 2.1 中 T1、T3、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到二次函数的引入是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分结合学生的认知能力，注重引导学生联系生活实际，从具体的实际问题中抽象出二次函数的概念，从而引导学生去构造数学模型讲授效果反思在教学中突出数学与生活的联系，用无声的语言让学生懂得“生活处处皆数学” ，激励学生学好数学的信心和激情教学中要体现出教为主线、学为主题的
11、教学思想，让学生充分参与其中，使其更好地理解和掌握本课所学知识，以便取得较好的教学效果.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 反思，更进一步提升.典案二 导学设计 2.1 二次函数我预学1.我们已经学过了一次函数，它是怎么下定义的？你能用类比的方法给二次函数下定义吗？例举几种你认为形式不同的二次函数.2.函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数)，问当 a,b,c 满足什么条件时：(1)它是二次函数 ；(2)它是一次函数 ；(3)它是正比例函数 .我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1
12、. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）A. y=-2x2 B. y=2(x-1)2+3 C. y=(x+3)2-x2 D. y=a(8-a)会用待定系数法求二次函数解析式一般地，如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是 ， 0)，那么 y 叫做 x 的二次函数，称 为二次项系数， 为一次项系数， 为常数项.2. 在一定条件下，若物体运动的路程 s(m)与时间 t(s)的关系式为 s=5t2 +2t,则当 t=4s 时，该物体运动的路程为（ ）A. 28m B. 48m C. 68m D. 88m3. 函数 y=-(x-2)2+2 化为 y=ax2+bx+c 的形式是 .其中二次项系数
13、是 ,一次项系数是 , 常数项是 .4. 请写出一个 y 关于 x 的二次函数 ，使得函数的二次项系数为 1，且当 x=1 时，y=2.5. 有 n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛 ,则比赛的场数 m 与球队数 n 之间的关系式是 .6. 求满足下列条件的二次函数解析式：(1)二次函数 y=ax2 +c 中,当 x=3 时，y= 26；当 x=2 时，y=11.(2)二次函数 y=ax2 +bx+c 中, 当 x=0 时，y=2；当 x=1 时，y=3；当 x=-1 时，y=-5 .我挑战7若函数 mxy2)1(为二次函数，则 m 的值为 .8观察下面的表格：求 a,b,c 的值，并在
14、表格内的空格中填上正确的数.x 0 1 2ax2 2ax2 +bx+c 4 6小贴士：由给定的自变量的值及相应的函数值代入解析式，得到关于 a,b,c 的方程组，从而求出 a,b,c 的值.9如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长 16 m） ，并在与墙平行的一边开一道 1 m 宽的门，现在可围的材料为 32 m 长的木板，若设与墙平行的一边长为 x m，仓库的面积为 y m2.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x=4 时，求 y 的值.我登峰10如图，在正方形 ABCD 中，AB=4,E 是 BC 上一点，F 是 CD 上一点，且 AE=AF,设SAEF =y,EC=x.（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）当AEF 是正三角形时，求AEF 的面积.
