1、典案一 教学设计课题 第 4 课时 二次函数 yax2bxc 的图象与性质 授课人知识技能来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性来源:学优高考网 gkstk数学思考 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题问题解决 能够正确说出二次函数 yax2bxc 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学目 来源:学优高考网标情感态度 解决实际问题，训练学生把数学知识运用于实践的能力教学重点 运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题教学难点 把数学问题与实际问题相联系的过程授课类型 新授课 课时教具 多媒体教学活动教学步骤 师生活动 设计意图回
2、顾1.一位同学在练习中用描点法画函数 y (x2) 21 的图象时，12画出如图 2264 所示的图象，你能帮他分析一下原因吗？师生活动：出示问题情境， 图 2264让学生自主思考2.请同学们画出二次函数 y (x2) 21 的图12象的草图.师生活动：学生独立完成，教师对学生作业进行展示评价，强调先确定顶点，再按图象对称性进行取值.在学生解决两个问题的基础上进一步体会确定对称轴和顶点坐标对画二次函数图象的重要性，有利于学生在最近发展区得到提升，为后面学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(1)你能直接画出二次函数 yx 22x4 的图象吗？若不能，应该如何思考？(2)你能把二次函
3、数 yx 22x4 化成ya(x h)2k 的形式吗？(3)请画出二次函数 y(x1) 23 的图象的草图思考：y(x1) 23 与 yx 22x4 这两个函数有什么关系？提出要研究的函数图象之间的关系，体会转化思想即把二次函数的一般式转化为顶点式，通过顶点式研究一般式的二次函数的图象和性质.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究 1】 师：你知道吗(多媒体出示引入问题 )，当火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式h5t 2150t10 表示图 2265问题：经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？本题转化为数学问题，即求在二次函数 h5t 21
4、50t10 中，当 t为何值时，h 最大？最大值是多少？如何解决最大值问题？用配方法先化成顶点式，再确定最值，利用二次函数顶点式ya(xh) 2k(a0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意B 项，由图可知抛物线过点 (1，0)，(2 ，0)，所以对称轴为直线 x ，正 1 22 12确，故本选项不符合题意C 项，因为 a0，所以当 x 时，y 随 x 的增大而减小，正确，12故本选项不符合题意D 项，由图象可知，当 1x2 时，y0，错误，故本选项符合题意解题策略 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题2天津中考 抛物线 yx 22x3 的顶点坐标是_(1，2)
5、_解析 yx 22x3x 22x113(x 1) 22，抛物线 yx 22x3 的顶点坐标是(1 ，2) 解题策略 本题考查了二次函数的性质，二次函数 ya(xh) 2k 的顶点坐标为(h ，k)，对称轴为 xh.本题还考查了用配方法求二次函数顶点式3绍兴中考 如果二次函数的二次项系数为 1，则此二次函数可表示为yx 2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数 yx 22x3 的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为 2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，求得到的图象对应的函数
6、的特征数；若一个函数的特征数为2， 3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?解析 (1)根据题意可得出函数表达式，进而即可得出顶点坐标(2)首先得出函数表达式，进而利用函数图象的平移规律得出答案；分别求出两个函数表达式，进而得出平移规律解：(1)由题意可得出 yx 22x1(x 1) 2，此函数图象的顶点坐标为(1，0) (2)一个函数的特征数为4 ，1，这个函数的表达式为 yx 24x1(x2) 25，将此函数的图象先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后，得到的图象的表达式为 y(x1) 24x 22x3，平移后的图象对应的函数的特征数为2，3 一个函数的特征数为2， 3，这个函数的表达式为 yx 22x3(x1) 22.经过平移后得到的图象对应的函数的特征数为3，4 ，平移后得到的图象的函数表达式为 yx 23x4 ，(x 32)2 74将原函数的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度即可满足要求12 14解题策略 本题主要考查了二次函数的平移以及用配方法求函数表达式的顶点式利用特征数得出函数表达式是解题的关键
