1、典案一 教学设计课题 第 1 课时 二次函数 yx 2 的图象与性质 授课人知识技能来源:学优高考网经历探索二次函数 yx 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验来源:学优高考网数学思考由函数 yx 2的图象及性质，对比地学习 yx 2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力，发展学生的求同存异思维问题解决 掌握利用描点法作二次函数 yx2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 yx 2的性质教来源:gkstk.Com学目来源:gkstk.Com标来源:gkstk.Com情感态度 经历探索发现抛物线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数 学的自
2、信心教学重点能够利用描点法作出二次函数 yx 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 yx 2的性质教学难点 猜想并能作出二次函数 yx2的图象，并能比较它与 yx 2的图象的异同授课类型 新授课 课时教具 多媒体课件教学活动教学步骤 师生活动 设计意图回顾(1)一般地，形如_yax 2bxc(a0)_的函数叫做二次函数.(2)下列函数中，哪些是二次函数？y ；y2x1；y2x 2x；y2x 21；yx 2；2xyx 2.(3)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？(4)回顾反比例函数图象的具体画法(观看课件).学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入
3、】1.请大家回忆我们的老朋友一次函数和反比例函数，它们的图象有什么特点？今天我们就来结识一位新朋友二次函数，探究它的图象是什么样的，它有哪些性质先请各小组展示你们搜集到的有关抛物线的图片，并向大家简单介绍它的背景.通过让学生寻找生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线产生感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活，感受到数学的应用价值.图 224(续表)活动一：创设情境导入新课2.(1)在二次函数 yx 2 中，y 随 x 的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？(2)你会用描点法画二次函数 yx 2 的图象吗？观察 yx 2 的表达式，选择适当的 x 值
4、，并计算相应的 y 值，完成下表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2在直角坐标系中描点：图 225用光滑的曲线连接各点，便得到函数 yx 2 的图象.学生已经有画函数图象的经验和水平，掌握了画函数图象的一般步骤，本节通过画二次函数 yx 2的图象，引入新课，进而类比二次项系数不是 1 的情形及它们的性质.活动二：实践探究交流新知【探究 1】 师：你会用描点法画二次函数 yx 2的图象吗？观察 yx 2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下面的步骤.(1)列表：x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)描点：在直角坐标系中描点.(3)连线：
5、用光滑的曲线连接各点，便得到函数 yx 2的图象.图 226师生共同总结作二次函数图象应注意的问题：(1)列表时，选取的自变量的值，应以 0 为中心，左边取1，2，3，右边对应取 1，2，3(取互为相反数让学生根据函数图象的画法自主探究二次函数图象的形状，在学生作图的过程中，由于取值的不同，作图结果各有不同，教师展示几种不同的作图，让学生进行判断，可以加深对二次函数图象形状的记忆和理解.的一对数)，不要一边多，一边少，不对称；(2)描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错；(3)一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接(续表)
6、活动二：实践探究交流新知【探究 2】 探究 yx 2 的图象与性质：对于二次函数 yx 2 的图象，如图 227.图 227(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流(2)图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当 x0 时呢？(4)当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是多少？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流二次函数 yx 2 的性质总结列表如下：函数表达式 yx2图象 抛物线开口方向 开口向上对称轴 y 轴(或直线 x0)顶点 (0，0)增减性 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大最值 当 x0 时，
7、y 有最小值，最小值是 0【探究 3】 二次函数 yx 2 与 yx 2 图象及性质的比较：函数表达式 yx2 与 yx 2相同点1.图象相同：都是抛物线；2顶点相同：都是(0 ，0)；3对称轴相同：都关于 y 轴对称不同点1.图象开口方向不同：yx 2 开口向上，yx 2的图象开口向下；2增减性不同：在 yx 2 的图象中，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧，y 随 x的增大而增大在 yx 2 的图象中正好相反；3.最值不同：在 yx 2 中，y 有最小值，即当x0 时，y 最小 0；在 yx 2 中，y 有最大值，即当 x0 时，y 最大 0联系 两图象不仅关于 x 轴成
8、轴对称，而且关于原点成 中心对称.在探究二次函数 y x2的图象与性质的问题上，不再按课本上的问题一一罗列给学生，而是给学生一个开放的空间，一个交流的平台，让学生通过小组讨论与交流相互学习，共同提高.(续表)【应用举例】例 1 已知点 A(1，a)在抛物线 yx 2 上(1)求点 A 的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点 P，使得 OAP 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由此例题着重考查了二次函数图象上点的坐标与二次函数表达式之间的关系.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例 2 二次函数 yx 2 和一次函数 yx1 在同一直角坐标系中的大致图象为( )图 228例
9、 3 若 a1，点( a1，y 1)，(a，y 2)，(a1，y 3)都在函数 yx 2 的图象上，判断 y1，y 2，y 3 的大小关系学生经过探究，已经基本探寻到了二次函数yx 2的图象和性质，本题的设计是使学生通过对比，简化探究过程，进一步认识和巩固所学知识【当堂检测】课本 P34 习题 2.2 中 T1、T2当堂检测，及时反馈学习效果【板书设计】第 1 课时 二次函数 yx 2 的图象与性质一、二次函数yx 2 的图象与性质二、二次函数yx 2 的图象与性质三、应用提纲挈领，重点突出活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思通过大量的抛物线图片，让学生感受到抛物线的美与实用，学生兴趣
10、相当高，感性认识充分，激起了学生的学习欲望与积极性，因而学生很投入讲授效果反思教学中，利用小组合作学习与交流的方式，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更有利于教师发现学生分析问题和解决问题的独到见解以及思维误区，以便更好地指导今后的教学课堂上把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学的首位，帮助学生形成积极主动的求知态度.师生互动反思_反思，更进一步提升.习题反思好题题号 错题题号 典案二 导学设计 一、学法点津本节课学生可以先复习回顾画函数图象的步骤，然后利用这个步骤探究画二次函数yx 2 的图象，与所学过的画反比例函数图象类似，连线时要用光滑的曲线连接二次函数性质的得出则可以利
11、用数形结合的思想，并通过与同伴的交流进行总结，重点从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值五个方面去掌握其性质而对于二次函数 yx 2 的图象与性质则可以类比二次函数 yx 2 的图象与性质的方法进行探究二、学点归纳总结(一)知识要点总结二次函数 yx 2 的图象与性质：函数 yx 2 yx 2图象开口方向 向上 向下对称轴 y 轴( 直线 x0)顶点坐标 (0，0)最值 当 x0 时，y 最小 0 当 x0 时，y 最大 0当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小增减性 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大(
12、二)规律方法总结1利用类比二次函数 yx 2 的图象与性质的方法探究二次函数 yx 2 的图象与性质2利用数形结合的思想方法及二次函数 yx 2 的图象探究其性质(三)易错问题误区点拨1对于二次函数 yx 2 图象的对称性把握不清【典例 1】 在平面直角坐标系中，如果点(m，4)在抛物线 yx 2 上，则 m_【错解】 2【错解分析】 往往会忘记二次函数图象的对称性，只取一个点，从而忽略它关于 y 轴的对称点【正解】 2【正解分析】 点(m，4)在抛物线 yx 2 上，则 4m 2.因为抛物线 yx 2 关于 y 轴对称，所以一个 y 值会有两个 x 值与之对应2对二次函数 yx 2 图象的增
13、减性把握不清【典例 2】 在直角坐标系中，如果点 A(1，y 1)，B(3，y 2)在抛物线 yx 2 上，则y1_y2(填“” “” 或“”) 【错解】 【错解分析】 因为13，所以就误认为 y1y 2.【正解】 【正解分析】 因为1 和 3 分别位于 y 轴两侧，且|1| |3|.又因为抛物线的开口向下，所以 y1y 2.三、巩固拓展练习1二次函数 yx 2 和一次函数 yx1 在同一平面直角坐标系中的大致图象为( A )图 229解析 yx 2 的图象开口向下，而 yx1 的图象经过第一、三、四象限故选 A.2已知 a1，点(a1，y 1)，(a，y 2)，(a1，y 3)都在二次函数
14、yx 2 的图象上，则( C )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3解析 a 1，a 1，a，a1 都小于 0，根据二次函数图象的增减性判断即可a1aa 1，y 3 y2y 1.3已知点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 yx 2 上，则 a_4_，b_3_解析 分别把 x2 和 y9 代入 yx 2 中，解得 a4，b3.4.如图 2210，边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O 处，AD x轴，以 O 为顶点且过 A，D 两点的抛物线与以 O 为顶点且过 B，C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是
15、_2_图 2210解析 根据图示及抛物线、正方形的性质，知 S 阴影 S 正方形 222.12 125函数 ymx |m|1 是关于 x 的二次函数，求：(1)满足条件的 m 值；(2)当 m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点这时，当 x 为何值时，y 随 x的增大而增大？(3)当 m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小解：(1)根据题意，得 12，解得 m11，m 21，所以满足条件的 m1.|m|(2)当 m1 时，抛物线的表达式为 yx 2，此时抛物线有最低点，为(0，0) 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大(3)当 m1 时，抛物线的表达式为 yx 2，抛物线开口向下，所以函数有最大值，是 0.这时，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小四、挑战课标中考随州质检 抛物线 yx 2 与 yx 2 的图象的关系是(A)A开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C开口方向相同，顶点相同，对称轴相同D开口方向相同，顶点不同，对称轴不同解析 抛物线 yx 2 与 yx 2 的二次项系数互为相反数，其开口方向相反，顶点相同，对称轴相同解题策略 本题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小
