1、1上海市杨浦区 2018 届九年级数学上学期期末考试试题 （测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1如果 5x=6y，那么下列结论正确的是（A） :6； （B） :5xy； （C） 5,6xy； （D） 6,5xy 2下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是 （A）都含有一个 40的内角； （B）都含有一个 50
2、的内角； （C）都含有一个 60的内角； （D）都含有一个 70的内角3如果 ABC DEF， A、 B 分别对应 D、 E，且 AB DE=12，那么下列等式一定成立的是（A） BC DE=12； （B） ABC 的 面 积 DEF 的 面 积 =1 2；（C） A 的度数 D 的度数=12； （D） ABC 的 周 长 DEF 的 周 长 =1 2.4如果 2ab（ ,均为非零向量） ,那么下列结论错误的是（A） /ab； （B） 20ab； （C） 12ba； （D） 2ab5如果二次函数 2yxc（ ）的图像如图所 示，那么下列不等式成立的是（A） 0a； （B） 0b；（C） c；
3、（D） c6如图，在 ABC 中，点 D、 E、 F分别在边 AB、 AC、 BC 上，且 AED= B，再将下列四个选项中的（第 6 题图）AB CDEF（第 5 题图）xyO2一个作为条件，不一定能使得 ADE BDF 的是（A） EDBF； （B） EADF；（C） ； （D） C.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7抛物线 23yx的顶点坐标是 8化简： 1()()aba= 9点 A（-1， m）和点 B（-2， n）都在抛物线 2(3)yx上，则 m 与 n 的大小关系为 m n（填“ ”或“ ”） 10请写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为（0，
4、4）的抛物线的表达式 11如图， DE/FG/BC， AD DF FB=234，如果 EG=4，那么 AC= 12如图，在 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，联结 BE 并延长交 AD 于点 F，如果 AEF 的面积是 4，那么 BCE 的面积是 13Rt ABC 中， C=90，如果 AC=9，cos A=13，那么 AB= . 14如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了 130 米的同时，在铅垂方向上下降了 50 米，那么该斜坡的坡度是 1 . 15如图，Rt ABC 中， C=90， M 是 AB 中点， MH BC，垂足为点 H， CM 与 AH 交于点 O
5、，如果AB=12，那么 CO= 16已知抛物线 2yaxc，那么点 P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 17在平面直角坐标系中，将 点 （ -b， -a） 称 为 点 （ a， b） 的 “关 联 点 ”（ 例 如 点 （ -2， -1） 是点（1，2）的“关联点” ）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限18如图，在 ABC 中， AB=AC，将 ABC 绕点 A 旋转，当点 B 与点 C 重合时，点 C 落3在点 D 处，如果 sinB= 23， BC=6，那么 BC 的中点 M 和 CD 的中点 N 的距离是 . 三、解答题：（本大题共 7 题，满
6、分 78 分）19 （本题满分 10 分） 计算： cos45tansi60cot2320 （本题满分 10 分，第（1） 、 （2）小题各 5 分）已知：如图，Rt ABC 中， ACB=90，sin B=3，点 D、 E 分别在边 AB、 BC上，且 AD DB=23， DE BC.（1）求 DCE 的正切值；（2）如果设 ABa， CDb，试用 a、表示 AC.21 （本题满分 10 分）甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、 B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面 1 米的 C 处 发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成 功击球，ABCDE（第 2
7、0 题图）AB C（第 18 题图）DAB COEF（第 11 题图） （第 12 题图） （第 15 题图）HABCMOAB CD EF G（第 21 题图）HA（O） BCDxyE4球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.22 （本题满分 10 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 BC 的 高为 10 米，灯柱 BC 与灯杆 AB 的夹角为 120路灯采用锥形灯 罩，在地面上的照射区域 DE 的长为 13.3 米，从 D、 E 两处测得
8、路灯 A 的仰角分别为 和 45，且 tan =6. 求 灯杆 AB 的长度23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）已知：梯形 ABCD 中， AD/BC， AD=AB，对角线 AC、 BD 交于点 E，点 F 在边 BC 上，且 BEF= BAC.（1）求证： AED CFE；（2）当 EF/DC 时，求证： AE=DE.24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 221yxm交 y 轴于点为 A，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H.（1）求顶点 D 的坐标（用含 m
9、的代数式表示） ；（2）当抛物线过点（1，-2） ，且不经过第一象限时，平 移此抛物线到抛物线 2yx的位置，求平移的方向和 距离；O xy1 2 3 412345-1-2-3-1-2-3（第 24 题图）（第 22 题图）ABC D E（第 23 题图）AB CDFE5（3）当抛物线顶点 D 在第二象限时，如果 ADH= AHO，求 m 的值.25 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分）已知：矩形 ABCD 中， AB=4， BC=3，点 M、 N 分别在边 AB、 CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将 AME 沿直线 MN 翻折，
10、点 A 落 在 点 P 处 ， 且点 P 在射线 CB 上.（1）如图 1，当 EP BC 时，求 CN 的长；（2）如图 2，当 EP AC 时，求 AM 的长；（3）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长.（备用图）（图 1）AB CDNPME（图 2）AB CDNPM E（第 25 题图）AB CD6杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议 2018.1一、 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、A； 2、C； 3、D； 4、B； 5、C； 6、C二、 填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、 （0，-3） ；
11、 8、 12abr； 9、；10、 24yx等； 11、12； 12、36；13、27； 14、2.4； 15、4；16、 （1，4） ； 17、二、四； 18、4三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）解：原式=231-（6 分）=2-（2 分）= 214. -（2 分）20 （本题满分 10 分，第（1） 、 （2）小题各 5 分）解：（1） ACB=90，sin B=3， 3AC. -（1 分）设 AC=3a， AB=5a. 则 BC=4a. AD:DB=2:3， AD =2a， DB=3a. ACB=90即 AC BC，又 DE BC，AC/DE.
12、DEBAC, AD.7 35DEa, 24C. 95DEa， 8C.-（2 分） DE BC， tn8.-（2 分）（2） AD:DB=2:3， AD:AB=2:5. -（1 分） ABa， CDb， 25Aa. DCb.-（2 分） ， .-（2 分）21 （本题满分 10 分）解：由题意得： C（0，1） ， D（6，1.5） ，抛物线的对称轴为直线 x=4.-（3 分）设抛物线的表达式为 210yaxb-（1 分）则据题意得： 421.5361ab. -（2 分）解得：1243ab. -（2 分）羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为 2143yx. -（1 分） 21543yx，飞行的
13、最高高度为 53米. -（1 分）22 （本题满分 10 分）解：由题意得 ADE= ， E=45.-（2 分）过点 A 作 AF CE，交 CE 于点 F，过点 B 作 BG AF，交 AF 于点 G，则 FG=BC=10.ABC D EFG8设 AF=x E=45， EF=AF=x在 Rt ADF 中，tan ADF= AFD，-（1 分） DF= tanta6AFx. -（1 分） DE=13.3， x=13.3. -（1 分） x =11.4. -（1 分） AG=AF GF=11.410=1.4. -（1 分） ABC=120， ABG= ABC CBG =12090=30-（1 分
14、） AB=2AG=2.8 - （1 分）答：灯杆 AB 的长度为 2.8 米-（1 分）23 （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）证明：（1） BEC= BAC+ ABD， BEC= BEF+ FEC，又 BEF= BAC， ABD= FEC.- （1 分） AD=AB， ABD= ADB.- （1 分） FEC= ADB. - （1 分） AD/BC， DAE= ECF.- （1 分） AED CFE. - （1 分）（2） EF/DC， FEC= ECD. - （1 分） ABD= FEC ， ABD= ECD.- （1分）9 AEB= DEC. AEB DE
15、C. - （1 分） AEBDC.-（1 分） AD/BC， AECB.-（1 分） AEDECB.即 2A.-（1 分） AE=DE. - （1 分）24 （本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）解：（1） 2 21()1yxmxm.-（1 分）顶点 D（ m, 1-m）.-（2 分）（2）抛物线 221yx过点（1，-2） ， 1.即 0. -（1 分） m或 （舍去）. -（2分）抛物线的顶点是（2，-1）.抛物线 2yx的顶点是（1，1） ，向左平移了 1 个单位，向上平移了 2 个单位. -（2 分）（3）顶点 D 在第二象限， 0m.
16、10情况 1，点 A 在 y 轴的正半轴上，如图（1）.作 AG DH 于点 G， A（0, 2m） ， D（ m,-m+1） ， H（ ,0） ， G（ 2,1） ADH= AHO，tan ADH= tan AHO， AOD. 2211(1)mm.整理得： 20. 或 0（舍）. -（2 分）情况 2，点 A 在 y 轴的负半轴上，如图（2）.作 AG DH 于点 G， A（0, 1m） ， D（ m,-m+1） ， H（ ,0） ， G（ 2,） ADH= AHO，tan ADH= tan AHO， AOD. 2211(1)mm.整理得： 20. 或 （舍）. -（2 分） 1m或 .25
17、 （本题满分 14 分，第（1） 、 （2）小题各 6 分，第（3）小题 2 分）解：（1） AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处， AME PME. AEM= PEM， AE=PE. ABCD 是矩形， AB BC. EP BC， AB/ EP. AME= PEM. AEM= AME. AM=AE. -（2 分） ABCD 是矩形， AB/ DC. AMECN. CN=CE. -（1 分）设 CN= CE=x. ABCD 是矩形， AB=4， BC=3， AC=5. PE= AE=5- x.AOHDxyGDHAO xyG11 EP BC， 4sin5EPACB. 45x. -（1 分） 259x，即 259N. -（2 分）（2） AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处， AME PME. AE=PE， AM=PM. EP AC， 4tan3EPCB. E. AC=5， 207A， 15. 207P. -（2 分） EP AC， 2215()PCE. 5437B. -（2分）在 Rt PMB 中， 22PMB， AM=PM. 24()7AA. 1049. -（2分）（3） 05CP,当 CP 最大时 MN= 352.-（2 分）
