1、 新课落实 实效课堂 助推您的教学，让课堂出彩！活动 1 知识准备1把二次函数 y2x 2 的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，所得的图象对应的二次函数表达式是(D)Ay2(x2) 21 By2(x2) 21Cy2(x2) 21 Dy2(x2) 212已知二次函数 yax 2bxc 的图象过点(1，2)，并且 abc0，试写出一个满足条件的函数表达式为 y_x 2x2(答案不唯一) _活动 2 教材导学来源:学优高考网 gkstk阅读教材问题，并解决问题如图 239 是一名学生推铅球时，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的图象，你能求出其表达式吗？图 239分析
2、： (1)由图象可知，该抛物线的顶点坐标为_ (4，3)_，且经过 x 轴上的点_(10， 0)_(2)若设该抛物线的表达式为 ya(xh) 2k，则 h4，k3，又抛物线经过 x 轴上的点_(10 ，0) _，代入即可求出 a_ _，因此该抛物线的表达式为 y_ (x4)112 11223_思考：在什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式？ 知识链接新知梳理知识点 知识点 求二次函数表达式的常用方法顶点式：ya(xh) 2k(a，h，k 为常数，a 0) ，其中点 (h，k)为图象的顶点，对称轴为直线 xh.提示：如果二次函数的各项系数中有两个是未知的，那么知道图象上两点
3、的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式探究问题一 求二次函数的表达式例 1 已知某二次函数分别满足以下条件，求函数的表达式(1)图象的顶点坐标是(2，3)，且过点(1，5) ；(2)二次项系数为 1，且图象经过(2 ，1)与(3，2) 两点；(3)图象与 x 轴交点的横坐标为2 和 4，且经过点(0 ，5)解析 (1)小题条件给出图象的顶点，一般设为 ya(xh) 2k；(2)小题给出二次函数的二次项系数为 1，可设为 yx 2bxc；(3)小题其实是告诉二次函数 yax 2bxc 中的c5，故可设表达式为 yax 2bxc.解：(1)设所求函数的表达式为 ya(xh) 2k.图象顶点的坐标为
4、(2，3)，ya(x 2) 23.将(1，5) 代入上式，可得 5a(12) 23，a2.所求函数的表达式为 y2(x2) 232x 28x11.(2)设所求函数的表达式为 yx 2bxc.图象经过(2，1)与(3 ，2) 两点，代入上式，得解得 1 4 2b c，2 9 3b c. ) b 2，c 1.)所求函数的表达式为 yx 22x1.(3)设所求函数的表达式为 yax 2bxc.图象与 x 轴交点的横坐标为2 和 4，即图象与 x 轴的交点坐标为(2，0) 和(4，0)，又因为图象经过点(0，5)，将这三点代入上式，得 解得4a 2b c 0，16a 4b c 0，c 5， ) a 5
5、8，b 54，c 5. )所求函数的表达式为 y x2 x5.58 54归纳总结 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设顶点式；当二次函数各项系数中有两个是未知的，但知道图象上两点的坐标时，可设一般式探究问题二 利用二次函数解决实际问题来源:学优高考网例 2 如图 2310，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2 m 的 A处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 ya(x 6)2h.已知球网与点 O 的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距点 O 的水平距离为18 m.(1)当 h2.6 时，求 y 与
6、 x 之间的表达式( 不要求写出自变量 x 的取值范围)；(2)当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围图 2310解析 (1)根据函数图象上的点的坐标都满足函数表达式，把 x0，y2 及 h2.6 代入到 ya(x 6) 2h 中即可求出函数表达式； (2)根据函数表达式确定函数图象上点的坐标，并解决实际问题；(3)先把 x0，y2 代入到 ya(x6) 2h 中求出 a ；然后分别表2 h36示出 x9，x18 时，y 的值应满足的条件，解得即可解：(1)把 x0，y2 及 h2.6 代入到 ya(x6) 2h，即
7、 2a(0 6) 22.6，a ，160y (x6) 22.6.160(2)当 h2.6 时，y (x 6)22.6.160当 x9 时，y (96) 22.62.452.43，160球能越过球网当 x18 时，y (186) 22.60.20，160球会出界(3)把 x0，y2 代入到 ya(x6) 2h，得 a .2 h36当 x9 时，y (96) 2h 2.43.2 h36 2 3h4当 x18 时，y (186) 2h83h0.2 h36由得 h .83归纳总结 利用二次函数解决实际问题，关键是列出反映实际问题的函数表达式，建立实际问题的数学模型而要列出函数表达式，关键是要弄清题中的
8、数量关系一、选择题1如图 2311，抛物线的函数表达式是( )图 2311Ayx 2x2Byx 2x2Cyx 2x2Dyx 2x2答案 D2二次函数 yax 2bxc(a，b，c 为常数，且 a0) 中的 x 与 y 的部分对应值如下表：来源:gkstk.Comx 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论：(1)二次函数 yax 2bxc 有最小值，最小值为3；来源:学优高考网(2)当 x2 时，y0；12(3)二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧其中正确结论的个数是()A3 B2 C1 D0解析 B 由
9、表格数据可知，二次函数的对称轴为直线 x1，当 x1 时，二次函数yax 2bxc 有最小值为 4，故(1)错误；根据表格数据，当1x3 时，y0，所以当 x2 时，y0 正确，故(2)正确；二次函数 yax 2 bxc 的图象与 x 轴有两个交点，12分别为( 1，0)，(3 ，0)，它们分别在 y 轴两侧，故(3)正确综上所述，结论正确的是 (2)(3)共 2 个故选 B.二、填空题3用“描点法”画二次函数 yax 2bxc(a，b，c 为常数，a0)的图象时，列表格如下：x 2 1 0 1 2 y 6 12 4 2 12 2 2 12 根据表格中的信息回答问题：该二次函数 yax 2bx
10、c 在 x3 时，y_答案 4解析 因为当 x0 与 x2 时，y 的值都为2 ，根据抛物线的对称性可知，当12x1 与 x3 时 y 的值相等4若抛物线 yax 2bxc 的顶点是 A(2，1)，且经过点 B(1，0)，则抛物线的函数表达式为_答案 yx 24x3解析 本题可设抛物线的顶点式为 ya(x2) 21，又因为图象经过点 B(1，0)，0a(1 2) 21，解得 a 1，抛物线的函数表达式为 y(x2) 21x 24x3.5杭州中考 设抛物线 y ax2bxc(a0) 过 A(0，2)，B(4，3) ，C 三点，其中点 C在直线 x2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，
11、则抛物线的函数表达式为_答案 y x2 x2 或 y x2 x2.18 14 18 34解析 点 C 在直线 x2 上，且到抛物线的对称轴的距离等于 1，抛物线的对称轴为直线 x1 或 x3.(1)当对称轴为直线 x1 时，设抛物线表达式为 ya(x1) 2k，则有 解得a k 2，9a k 3，) a 18，k 158.)所以，y (x1) 2 x2 x2；18 158 18 14(2)当对称轴为直线 x3 时，设抛物线表达式为 ya(x3) 2k，则有 解得9a k 2，a k 3，) a 18，k 258. )y (x3) 2 x2 x2.18 258 18 34三、解答题6如图 231
12、2，在一次足球训练中，球员小王从球门前方 10 m 起脚射门，球的运行路线恰是一条抛物线，当球飞行的水平距离是 6 m 时，球达到最高点，此时球高 3 m，已知球门高 2.44 m，那么此球能否射进球门？图 2312解：以射门处为原点建立平面直角坐标系，由题意知抛物线的顶点坐标为(6，3) ，因此可设抛物线表达式为 ya(x6) 23.又因为该抛物线经过点 (0，0)，所以 0a(0 6) 23，解得 a .112因此 y (x6) 23，当 x10 时，y 2.44，故此球能射进球门112 53来源:gkstk.Com某公园草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏
13、需按间距 0.4 m 加设不锈钢管做成的立柱( 如图 2313所示 )，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图所示的直角坐标系进行计算(1)试求此抛物线的函数表达式；(2)用表格法来描述图中 y 与 x 的关系；(3)试确定自变量 x 的范围；(4)试求所需不锈钢管的总长度图 2313解析 (1)AC1C 1C2C 2C3C 3C4C 4C0.4，从而可确定 A，C 的坐标，又因为OB0.5 ，故点 B 的坐标为(0，0.5)，故不难确定抛物线的函数表达式；(3) 由于本题是一实际问题，必须保证 y0，故可确定 x 的范围；(4)中可由表达式确定 B1，B 2 的坐标，进而得到 B1
14、C1，B 2C2，B 3C3，B 4C4 的长度，进而可求出不锈钢管的总长度解：(1)此抛物线关于 y 轴对称，故可设其函数表达式为 yax 2c.由题意可知 OB0.5，OAOC1，故 A，B，C 三点的坐标为 (1，0)，(0 ，0.5)和(1 ，0)，代入表达式中得 解得0.5 c，0 a c，) a 12，c 12，)此抛物线的函数表达式为 y x2 .12 12(2)用表格表示如下：x 13515 0 15 35 1y x212 120 825 1225 12 1225 825 0(3)x 的取值范围是1x1.(4)由题意知 C1(0.6，0)，C 2(0.2，0)，C 3(0.2，0)，C 4(0.6，0) 故有 (0.6) 2120.32(m)， (0.2) 2 0.48(m) ，12 12 12则 B1C1B 4C40.32 m，B 2C2B 3C30.48 m.故所需不锈钢管的总长度为(20.3220.48) 5080(m)
