1、典案一 教学设计课题 第 2 课时 何时获得最大利润 授课人知识技能 经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会用二次函数 解决最优化问题的过程，并感受数学的应用价值来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk数学思考能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力问题解决 根据二次函数关系式和图象特点，并明确当 a0 时函数取得最小值，从而解决实际问题教学 来源:学优高考网目 来源:学优高考网 gkstk标 来源:学优高考网情感态度经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养不怕困难的品质，发展
2、合作意识和科学精神教学重点探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力教学难点 能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题授课类型 新授课 课时教具 多媒体课件教学活动教学步骤 师生活动 设计意图回顾问题：1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：(1)y2x 24x5；(2)y x 23x.2.用一根长为 20 m 的绳子围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是多少？师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.提示：解答第 1 题可指导学生运用两种不同的方法进行解答；解答第 2
3、题按照先确定矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式列关系式，最后求最值1.通过回顾二次函数的最值问题，为新课讲解提供铺垫.2.复习运用二次函数解答面积问题，采用对比教学效果较为明显.(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件 10 元根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5000 件，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件你能帮助厂家分析，批发单价是多少时可以获利最多吗？ 图 2432前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，从简单的二次函数 yx 2开始，然后研究了yax 2，yax 2c，最后研究的是 ya
4、(xh)2，ya(xh) 2k，yax 2bxc，并且掌握了二次函数的三种表示方式预习过的同学会发现今天突然转到了获取最大利润，看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？让我们大家一起进入到今天的研究课题问题情境的创设，意在让学生初步感受二次函数在生活中的应用模型，同时通过设置疑问，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强应用意识.活动二：实践探究交流新知【探究 1】 服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件 10元根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5000 件，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销500 件请你帮助分析，厂家批
5、发单价是多少时可以获利最多？处理方式：引导学生分析题意，理解问题情境，同时思考以下问题：1.本题反映了哪两个变量之间的关系？2设批发单价为 x(10x13)元，那么(1)每件 T 恤衫的利润可以表示为_； 图 2433(2)经销量可以表示为_；(3)厂家获利可以表示为_；(4)设厂家获利 y 元，则 y 与 x 的关系可以表示为_ 学生自主思考完成后，在小组内交流讨论，然后找一名学生展示，教师适时点拨强调学生展示后，教师及时追问以下问题：(5)厂家获利 y 元与批发单价 x 元是什么关系？(6)厂家批发单价是多少时可以获利最多？你是如何做的？与同伴交流学生完成后，教师借助多媒体展示学生求解问题
6、(6)的过程，让学生进行互评，教师适时点评强调，对于不同的求解方法让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学问题使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题.要给予表扬鼓励，同时引导学生对比不同计算方法的优劣(续表)活动二：实践探究交流新知【探究 2】 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？方法一：设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数会减
7、少 6x 间设客房的日租金总收入为 y 元，则 y(16010x)(1206x)60(x2)219440.x0，且 1206x0，0x20.当 x2 时，y 最大 19440.这时每间客房的日租金为 160102180(元) 因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高，最高收入为 19440 元方法二：设每间客房的日租金为 x 元，则每天客房出租数会减少(120 6)间设客房的日租x 16010金总收入为 y 元，则yx(120 6)0.6(x180) 219440.x 16010因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高，最高收入为 19440 元.通过这个实
8、际问题，让学生体会用二次函数解决最优化问题的过程，并感受数学的应用价值 .活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量 x(棵) 与橙子总产量 y(个)的二次函数表达式：y(6005x)(100x)5x 2100x60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系；(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400 个以上？例 2 某商店购进一批单价为20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高 1
9、元， 图2434销售量相应减少 20 件，销售单价为多少元时，半个月内获得的利润最大？实际问题的解决难点在于建立数学模型让学生进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的函数关系，将实际问题转化为数学模型.在学生初步掌握一定技能之后，将技能训练寓于问题的解决过程中培养学生应用数学的意识，增强学习数学的兴趣和信心，使其解题能力和应用能力得到进一步提升 .(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例 3 某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低 10 元当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业
10、额？例 4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件(1)若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例 5 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元/件，出厂价为 12 元/件，年销售量为 2 万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x 倍，则预计今年
11、年销售量将比去年年销售量增加 x 倍(本题中0x11)(1)用含 x 的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元；(2)求今年这种玩具的每件利润 y 元与 x 之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高让学生进一步地熟悉和掌握本课所学知识，拓宽知识面，使其解题能力和应用能力得到进一步提升.【当堂检测】1课本 P49 随堂练习2课本 P50 习题
12、2.9 中 T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.活动四：课堂总结反思【板书设计】提纲挈领，重点突出.(续表)活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思本节课以生活场景引入问题，通过探索思考解决问题，前后呼应体现了学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程讲授效果反思本节课采用“引导探究发现”的教学方式，结合 T 恤衫销售、橙子产量等实际问题的探究，希望通过师生互动、生生互动共同解决问题，提高课堂教学效率，也体现了教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的理念师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提
13、升.典案二 导学设计 2.4 二次函数的应用我预学1.二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）有最值( 最大值或最小值 )吗?如果是二次函数 y=x2-2x+3 (2x2)哪?你认为怎样的函数才有最值 ?2.利用函数来解决生活中的利润类问题是经常出现的题型,因此掌握它们的等量关系就显的非常重要了,请你写出你已经掌握的关于利润问题的等量关系.来源:学优高考网 gkstk3.阅读教材中的本节内容后回答：（1）是否只有二次函数才能求最值（最大值或最小值）？怎样的条件下函数才有最值？（2）你认为商家要追求最大利润时，销售价格是定得越低越好，还是越高越好？我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白
14、处：我疏理个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 23.5yx的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是（ ）A. 4.6m B. 4.5m C. 4m D. 3.5m2生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产. 现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润 y 与月份 n 之间函数关系为 y n214n24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A. 1 月、2 月、3 月 B. 2 月、3 月、4 月 C. 1 月、2 月、12 月 D. 1 月、11 月、12 月3函数 y=x2
15、4x +3 (3x3)的最小值是 , 最大值是 .4已知直角三角形的两直角边之和为 2，则斜边长可能达到的最小值是 .5如图，今有网球从斜坡 OA 的点 O 处抛出，网球的抛物路线的函数关系是 y=4x 12x2，二次函数是刻画现实生活中某些情境的 .小贴士：可利用图象法进行分析.斜坡的函数关系是 y= 12x，其中 y 是垂直高度，x 是与点 O 的水平距离（1）求网球到达的最高点 B 的坐标；（2）网球落在斜坡上的点 A 处，写出点 A 的坐标6我区“联华”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30 元/千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量 y(千克)与
16、销售单价 x(元)(x30)存在如图所示的一次函数关系(1) 试求出 y 与 x 的函数关系式；(2) 设超市销售该绿色食品每天获得利润 p 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？我挑战7函数 y= 245x的最大值是_8二次函数 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴的两个交点之间的距离可以用 a, b, c 的代数表示为acb2. 请利用以上结论, 求二次函数 y=x2+(k+4)x+k 的图象与 x 轴两个交点间的最短距离为 .9南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0
17、.5 万元时，平均每周能多售出 4辆如果设每辆汽车降价 x 万元，每辆汽车的销售利润为 y 万元(1) 求 y 与 x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围；(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元，试写出 z 与 x 之间的函数关系式；(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？我登峰10杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元，而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y（万元） ，且 y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g（万元） ，g 也是关于 x 的二次函数.已知维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元. （1）求 y 关于 x 的解析式；(2) 求纯收益 g 关于 x 的解析式；(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？
