1、第九章 反比例函数复习目标与要求：（1）体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式；（2）会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；（3）能用反比例函数解决某些实际问题。知识梳理：（1）反比例函数及其图象；（2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式；（3）用反比例函数解决某些实际问题。基础知识练习：1. 如图,点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PQ 交双曲线于点 Q,连结 OQ, 当点 P 沿 x 轴正半方向运动时,RtQOP 面积( )A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定若反比例函数 的图象经过点 ，则ky3,1,k3
2、.已知一个函数具有以下条件：该图象经过第四象限；当 时， y 随 x 的增大0x而增大；该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。4. 正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A,C 两点 AB X 轴于 B,CD Xyx1yx轴于 于 D,( 如图 3)则四边形 ABCD 的面积是 （ ） A1 B C2 D352321-1-2-3-4 -2 2 4OBACD典型例题分析：例 1：已知直线 与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为 2。2yx求这个反比例函数的关系式；在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象；试比较这两个函数性质的相似处与不同处；根据图象写出：使这两
3、个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的 x 的取值范围。O PQxy例 2：如图,已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点, 8x且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB 的面积.例 3：若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 A（ ，2）xy64mxya（1）求点 A 的坐标；（2）求一次函数 的解析式；4m（3）设 O 为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为 B，求AOB 的面积。例 4：如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 处，两直角边分别与 轴)21,(Cyx,平行，纸板的另两个顶点
4、恰好是直线 与双曲线 的交点BA, 9kxy)0mxy求 和 的值；mk例 5：如图，过双曲线 y (k 是常数，k0，x0)的图象上两点 A、8 分别作 ACx 轴kx于 C，BDx 轴于 D，则AOC 的面积 S1 和BOD 的面积 S2 的大小关系为( )AS 1S2BS 1S 2CS 1S2DS 1 和 S2 的大小无法确定 OAM xByyxONMCABP例 6：制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作设该材料温度为y（） ，从加热开始计算的时间为 x（分钟） 据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例
5、关系（如图） 已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？课后练习巩固：1.在同一平面直角坐标系中，函数 的图像大致是（ ）,(0)kyx2. 已知点 A（-2，y 1） 、B（-1，y 2） 、C（3，y 3）都在反比例函数 的图象上，则4yx（ ）（A）y 1y2y3 (B) y3y2y1 (C) y3y1y2 (D) y2y1y33. 如图,P 1OA1、P 2A1P2是等腰直角三角形,点 、P在
6、函数 的图象上,斜边 、 都在 轴上,4(0)yx1O2Ax则点 的坐标是_.2A4. 若点 M（2，2）和 N（b，1n 2）是反比例函数 的图象上的两个点，xky则一次函数 的图象经过 （ ） kxy（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5. 已知反比例函数 ，当 m 时，其图象的两个分支在第一、三象xy)23(1限内；当 m 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大。y6. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙： 随 的增大而减小；丁：当 x2x时，y0。已知这
7、四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 。7. 已知直线 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B、与双曲线 交于点12y myxC，CDx 轴于 D； ，求：（1）双曲线的解析式。 （2）在双曲线上有一点 E，使得9ACSEOC 为以 O 为顶角的顶点的等腰三角形直接写出 E 点的坐标.O DCAxBy8.已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象都过 A（m,，1）点，求此正比例函3x数解析式及另一个交点的坐标9.两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象如图所示, 点 P1，P 2，P 3，P 2 xy36005在反比例函数 图象上，它们的横坐xy6标分别是 x1，x 2，x 3，x 2 005，纵坐标分别是 1，3，5，共 2 005 个连续奇数，过点 P1， P2，P 3，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与 的图象交点依次是xyQ1（x 1，y 1） ，Q 2（x 2，y 2） ，Q 3（x 3，y 3） ，Q 2 005（x 2 005，y 2 005） ，则 y2 005= 学优中 考，网
