1、25.4 三角形的内切圆1了解有关三角形的内切圆和三角形内心的概念；(重点)2能运用三角形内切圆、内心的知识进行有关的计算(难点)一、情境导入新农村建设中，张村计划在一块三角形场地中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案二、合作探究探究点一：三角形的内切圆的相关计算【类型一】 利用三角形的内切圆求角的度数如图，O 内切于ABC，切点D，E ， F 分别在 BC，AB ，AC 上已知B 45 ，C65，连接OE，OF，DE ， DF，那么 EDF 等于( )来源:学优高考网 gkstkA40B55C65D70来源:学优高考网解析：ABC180，B 45 ，C65， A70.O 内切于AB
2、C，切点分别为D、E 、 F， OEAOFA90，EOF360 A OEA OFA 110 ，EDF EOF 55.故选 B.12方法总结：解决本题的关键是利用三角形内切圆的性质，求出EOF 的度数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题来源:学优高考网 gkstk【类型二】 求三角形的内切圆的半径如图，O 是边长为 2 的等边ABC 的内切圆，则O 的半径为_解析：如图，连接 OD、OC.由等边三角形的内切圆的圆心即为底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线的交点，所以OCD 30，ODBC，所以CD BC，OC2OD.又由 BC2，则12CD1. 在 Rt OCD 中，根据勾股
3、定理得OD2CD 2OC 2，所以 OD21 2(2 OD)2，所以 OD .即O 的半径为 .故答案33 33为 .33方法总结：等边三角形的内切圆的圆心为等边三角形中线、高、角平分线的交点，它到等边三角形三边的距离相等而在解直角三角形内切圆的相关问题时，经常要用到“圆心到切线的距离等于半径”这条性质变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题来源:gkstk.Com【类型三】 求三角形的周长如图， RtABC 的内切圆O 与两直角边 AB、 BC 分别相切于点 D、E，过劣弧 (不包括端点 D、E) 上任一点 P 作DE O 的切线 MN 与 AB、BC 分别交于点M、N.若O
4、的半径为 r，则 RtMBN 的周长为( )Ar B. r C2r D. r32 52解析：连接 OD，OE，O 是 RtABC 的内切圆，ODAB ，OE BC .又MD， MP 都是O 的切线，且 D、P 是切点，MD MP，同理可得NPNE，C RtMBN MBBN NMMBBN NP PMMBMD BNNEBD BE2r.故选C.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点二：三角形的内心的相关证明与计算如图，已知 E 是ABC 的内心，A 的平分线交 BC 于点 F，且与ABC 的外接圆相交于点 D.(1)求证：BD ED；(2)若 AD8cm，DFFA 13.求DE
5、 的长 来源: 学优高考网 gkstk解析：(1)求证 BDED，可利用等角对等边证明只要证明DBEDEB 即可；(2)要求 DE 的长，可转化为求 BD 的长利用BDF ADB ，用比例式即可求解(1)证明：E 是ABC 的内心，ABE CBE，BAD CAD.又CBDCAD，BADCBD.CBECBDABE BAD.即DBEDEB，故 BDED；(2)解：AD 8cm，DFFA13 ，DF AD14 82(cm)CBDBAD，D14D，BDF ADB， .BD 2AD DF82BDAD DFBD16，BD 4cm ，又BD DE， DE4cm.方法总结：(1)充分利用内心的意义以及三角形的外角、同弧所对的圆周角来证明角相等，最后利用等角对等边证明线段相等；(2)用相似三角形得比例式，由比例式求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题三、板书设计教学过程中，注重引导学生理解和掌握三角形的内切圆和内心的概念和性质， 并能进行灵活的运用明确三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等.
