1、数学：5.4 探索三角形全等的条件（2）教案教学目标：1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程.2掌握三角形全等的“角边角” ， “角角边”条件.3在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.教学重、难点：重点：掌握三角形全等的“角边角” ， “角角边”条件.难点：正确运用“角边角” ， “角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题.教学过程：（一）复习引入.上节课我们学习了利用“边边边”条件来判定两个三角形全等.同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？
2、这就是本节课我们重点研究的内容.（二）新课讲解.我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？做一做1如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边.例如图 5-4-1，在ABC 中，B=50，C=70，它们所夹的边 BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是 50和 70，它们所夹的边为 3cm 吗？你画的三角形与ABC 全等吗？全等！AB C50 703cm图 5-4-12如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边.例如图 5-4-2，在ABC 中，A=60，B=50 ， BC=3cm，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是 6
3、0和 50，而且 60所对的边为 3cm 吗？你画的三角形与ABC全等吗？（提示：这里的条件与 1 中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为 1 中的条件吗？）议一议：改变ABC 中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” .例 1：如图 5-4-3，O 是 AB 的中点，A= B ，AOC 与BOD 全等吗？为什么？分析：由 O 是 AB 的中点，可得 AO=BO，加上 A=B，证明AOC 与BOD
4、全等还少一个条件.观察图形可知AOC 与BOD 与是对顶角，相等.因此可利用“ASA”判断出AOCBOD.AB C3cm5060图 5-4-2DCO BA小明的思考过程如下：BA OCD 两角和夹边对应相等，AOC 与BOD 全等. 你能理解他的意思吗？说明：小明通过在图上标注相等的条件，说明AOC 与BOD 全等，这也是一种“说理”的形式.图 5-4-3例 2：分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.例 3：填空如图 5-4-4，已知 AO=DO，AOB 与DOC 是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“ASA ”说明AOBDOC ；或者补充条件_=_，就可根据“AAS ”，说明AOB DO
5、C.（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）A BC Do例 4：如图 5-4-5，一艘轮船沿 AC 方向航行，已知轮船在 A 点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达 B 点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？分析：这个问题可转化成下面的问题：如图 5-4-5，点 B 在射线 AC 上，DAC=EAC， DBC=EBC，问：BD 与 BE 是否相等？为什么？CDAEBB AF EDC EACDB702525852020 8080图 5-4-4这个问题需说明ABDABE，由已知DAC=EAC ，DBC=EBC，但DBC 与EBC 并不是两个三角形的内角，故应转化为DBA=EBA（为什么？） ，而 AB=AB，可得ABDABE，从而可得 BD=BE.小明的思考过程如下：DBC=EBC DBA=EBA所以 ABDABE BD=BEEBAD故此时轮船到两灯塔的距离相等.你能说出每一步的理由吗？（三）课堂小结：本节课我们又学习了判定两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边” ，这样连“边边边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了.同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径.（四）课外作业：习题 5.9 1，2，3图 5-4-5学$优中考!，网
