1、92 期末考试第 14 讲尖子教师版本试卷分第卷（100分）和第卷（50分）两部分，满分150分，考试时间120分钟姓名_ 成绩_第卷（共100分）一、本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A “至少有一个黑球” 与“都是黑球”B “至少有一个黑球”与 “都是红球”C “至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”D “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球 ” 【解析】 D2 阅读右面的流程图，若输入的 、 、 分别是 21、32、75，则输出的abc、 、 分别是
2、（ ）abcA75、21、32 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21【解析】 3 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A65 B64C63 D62【解析】 B 4 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的 为 ，则输出的P24的值分别为nS，A 430，B 5，C 4nS，D 5，第 14 讲 期末考试1 4 5 74 7 9 3 2 6 3 7 83 6 8 2 4 55 3 1乙乙乙乙a乙bcb=xc=ba=cx=a乙a乙bc乙n=+1乙nSS=+3n乙SPn=1乙S=0P乙【解析】 B5 从 1，2，3
3、，4，5 这五个数字中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A B C D253545【解析】 B6 方程 表示圆，则 的一个值是（ ）2420xymxymA B C D1312【解析】 D7 已知直线 与 平行，则 的值是（ ）1:340lkxky2:30lkxykA 或 B 或 C 或 D 或 15512【解析】 C8 设直线 过点 ，且与圆 相切，则 的斜率是（ ）l(20)， 21xylA B C D1133【解析】 C9 已知点 的坐标满足条件 （ 为常数） ，若 的最大值为 ，Pxy， 02xyk 2zxy6则 的值为（ ）kA 9 B 9 C 6 D 6来源:
4、学科网【解析】 D10 从 中随机抽取一个数记为 ，从 中随机抽取一个数记为 ，则123， a12， b函数 的图象经过第三象限的概率是（ ）xyabA B C D81438【解析】 C二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11 期中考试之后，学校对高一年级的数学成绩进行统计，全年级 0名同学的成绩全部介于 分与 分之间，将他们的成绩数据绘601制成如图所示的频率分布直方图，由图中数据可知，成绩大于或等于 分的学生人数为_8【解析】 350 0.40.30.20.10607809010乙/乙 乙94 期末考试第 14 讲尖子教师版12 先后抛掷两颗质地均匀的骰子，
5、设出现的点数之和是 的概率依次是 ，120， 123p，则 三个数从大到小的顺序为_123p，【解析】 313 已知样本 9，10，11，x，y 的平均数是 l0，标准差是 ，则 _2xy【解析】 9614 在面积为 的 内随机抽取一点 ，则 的面积大于 的概率是 SABC PBC 4S【解析】 91615 点 位于以 、 、 为顶点的 所表示的区域（包括各边）Pxy， (31)， ()， (13)， A，则 的最小值为_； 的取值范围为_2yx【解析】 ； 50， ，三、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16 （本小题满分 13 分）某校从参加高一年级期中
6、考试的学生中随机抽取 名60学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 ，4,5， 后得到如下部分频率分布直50,690,1方图观察图形的信息，回答下列问题： 求分数在 内的概率，并补全这个频率分布7,8直方图； 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； 用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成60,86一个总体，从中任取 人，求至多有一人在分数段 的概率270,8【解析】 分数在 内的频率为70,8， 1155.1.3直方图如图所示： 平均分为： 450.1.560.175.3x80.259.71 93PA乙/乙乙0.35.0
7、.25.0.150.1.5 10908070605040405060708090100.5.10.5.20.5.30.5乙乙/乙17 （本小题满分 13 分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30 人，结果围棋社被抽出 12 人 求这三个社团共有多少人？ 书法社从 3 名高中和 2 名初中成员中，随机选出 2 人参加书法展示，求这 2 人中初、高中学生都有的概率【解析】 一共有 150 人 参加书法展示的 2 人中初、高中学生都有的概率为 3518 （本小题满分 14 分）已知直线 经过直线 与直
8、线 的交点l30xy20xy 若点 到 的距离为 ，求 的方程5,0All 求点 到 的距离的最大值，及此时 的方程l【解析】 的方程为 和 l2x453yx 的方程为 ，即 1yx第卷（共50分）本卷共 50 分，其中 14 题每题 5 分，第 5，6 题每题 15 分1 若实数 、 满足 ，则 的最小值是_ab23ab【解析】 6围棋社 戏剧社 书法社高中 45 30 a初中 15 10 2096 期末考试第 14 讲尖子教师版2 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 _na134a， ， 2a【解析】 63 在 中， 分别是角 的对边，若 ，则 的形状是ABC bc， ， AB
9、C， ， cosbABC_【解析】 等腰三角形4 若 ， ，则不等式 的解集为_0ab1bax【解析】 1,5 已知：数列 中 ，且 ， na1136na2nN， 求证：数列 是等比数列； 已知数列 ， ，求数列 的前 项和nbnnb【解析】 ，1139693naaa即 ，且 ，1320故数列 是首项为 ，公比为 的等比数列n 3 139232nnS6 已知数列 的前 项和为 且满足nanS21na()N 求证：数列 是等比数列; 数列 满足 且 若不等式 对任意nb1nnab()N13b223log16nbt恒成立，求实数 的取值范围Nt【解析】 因为 ，2nSa所以 1(2)所以 ，即 11()nnna12na因为 ，即 1所以 0()Nna所以 ，12所以，数列 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列 n 516t
