1、期末考试试卷分析：高一下学期主要讲必修 和必修 ，有的学校进度会比较快，讲一点必修 ，对于必修 有的学校会53 22讲空间几何体，有的学校会讲直线学校在高一下学期期中考试之前会把必修 讲完，所以期中考试5主要是进行模块考试（必修 ） ，所以在期末考试的时候必修 是重点，会带着考一点必修 的知3识但学校考虑到是期末考试，要对这一学期的知识进行回顾，所以一般学校会分卷和卷，卷主要考必修 和必修 ；卷主要考必修 我们本讲主要是对必修 和必修 （也就是卷）进行复3252习考试内容分为三个部分：算法，概率与统计，直线与圆算法：主要考查四个方面，1、求输出结果；2、填判断框；3、求输入的值；4、写程序框图
2、前三个以选择题或填空题的形式出现，重点是 1 和 2，在考试中肯定有，属于比较简单的题；写程序框图主要以解答题形式出现，在考试中不一定有概率与统计：主要有两个大方面，1、统计；2、概率统计主要涉及到随机抽样、频率分布直方图、茎叶图、平均数和方差其中随机抽样重点考察分层抽样，频率分布直方图重点考察已知直方图，求频率或其它相关的问题；茎叶图主要考察已知茎叶图，求平均数和方差；这部分主要以选择题或填空题的形式出现概率主要涉及到基本事件、古典概型和几何概型基本事件中重点考察对立事件与互斥事件以及概率加法公式，以选择题或填空题的形式出现；古典概型是期末考试的重点，以解答题的形式出现；几何概型以选择题或解
3、答题的形式出现最后可能还会有概率与统计的综合题，常以解答题的形式出现直线与圆：主要考察两个大方面，1、直线方程；2、圆的方程直线方程主要考察直线的斜率、直线方程、直线的位置关系、距离等问题，以选择题、填空题和解答题的形式出现；圆的方程主要考察圆的两个表示形式、直线与圆的位置关系，尤其是直线与圆相切和相交、圆与圆的位置关系等，也是以选择题、填空题和解答题的形式出现2012 年高一下学期期末各部分内容所占分值比（卷） 第 15 讲 期末复习98 期末复习第 15 讲尖子班教师版知识切片 15.1 算法知识点睛1算法的特征：有穷性：算法必须在执行有限步后结束，通常还理解为实际上能够容忍的合理限度；确
4、定性：算法的每一个步骤必须有确定的含义；可行性：组成算法的每个步骤和操作必须是相当基本的，原则上都是能精确地执行的；输入：有零个或多个输入：输出：有一个或多个输出2算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件（分支）结构和循环结构例：已知直角三角形两直角边长为 ， ，求斜边长 的一个算法分下列三步：abc计算 ；2cab输入直角三角形两直角边长 ， 的值；ab输出斜边长 的值其中正确的顺序是（ ）A B C D下列给出的赋值语句正确的是（ ）A B3M21()1yxxC D3将两个数 ， 交换使 ， ，使用赋值语句正确的一组是（ ）8a7b7a8bA ， B ， ，cacC ， D ， ，【解析】
5、D； C； B3 九章算术是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数以具体的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理：以求 和 的最大公约数为例：1782，()(65)(2)(513)(9)(1326)(13)， ， ， ， ， ， ，每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同，而且逐渐减少，故总能得到相等的两个数，即为所求的最大公约数例：2183 和 1947 的最大公约数是_【解析】 ；594秦九韶算法与其它算法在计算量上面的比较： ，110()nnfxaxax直接求和法：先计算各个单项式的值，再把它们相加，乘法次数为 ，加法次数 ；(1)(1)2nn逐项求
6、和法：先计算 的各项幂的值，再分别相乘，计算幂值需要乘法 次，将幂值与多项x n式系数 相乘需要乘法 次，故共需要乘法 次，加法 次ka2此方法对直接求和法有所改进，但仍然比秦九韶算法计算量大很多秦九韶算法：计算量仅为乘法 次，加法 次n例：用“秦九韶算法” 求多项式 当 时的值时，需要进行乘法的5432()267fxx5x次数_次，需要进行加法的次数是_次【解析】 5，经典精讲【例 1】 算法如果如图程序框图的输出结果为 ，那么在判断框中表示的“条件” 应该是（ ）18A B C D9i 9ii 1i如图程序框图箭头 指向处时，输出 _箭头 指向处时，输出asa_s下图是计算 的程序框图12
7、310S 判断其是否正确，若有错，请指出并改正； 求输出的 的值100 期末复习第 15 讲尖子班教师版1Si=+1S=+mm=-2i+6S=6i=1 asi5i=+1s=+is=0i=1S=0, p0p=+1S=+pp=10S图 图 图某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的 值为 31，则 等于 xa图【解析】 A 5；15 不正确，判断框出的“是”与“ 否”写反了 0S 1a【备选】某次考试，满分 100 分，按规定 者为良好， 者为及格，小于 60 者不及格，x 80608x写出算法，并画出当输入一个同学的成绩 时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图【解析】 框图如右：输入
8、一个同学的成绩1Sx：若 ，280x xx 80x 60 x=2x+1n=+1xn4n=1,x=a输出这个同学属于良好，若 ，执行80x3S：若 ，3S6输出这个同学属于及格，若 ，执行x4：输出这个同学属于不及格4：结束5S15.2 概率与统计知识点睛1 随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法：简单随机抽样：从元素个数为 的总体中不放回地抽取容量为 的样本，如果每一次抽取时总Nn体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样抽出办法：抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的
9、功能生成的一张数表表中每一位置出现各个数字的可能性相同随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法抽出办法：从元素个数为 的总体中抽取容量为 的样本，如果总体容量能被样本容量整除，Nn设 ，先对总体进行编号，号码从 到 ，再从数字 到 中随机抽取一个数kn1N1k作为起始数，然后顺次抽取第 个数，这样就得到容量s 2()sksn， ， ，为 的样本如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后
10、再按系统抽样方法进行抽样系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛例：有 20 位同学，编号从 1 至 20，现在从中抽取 4 人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）A5，8，11，14 B2，6 ，10，14 C2，4，6，8 D5，10，15，20 某单位有职工
11、100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50 岁以上的人，用分层抽样抽取一个容量为 20 的样本，35 到 49 年龄段抽取的人数是_人【解析】 D 5；【教师备案】本板块一共有 道例题，不建议老师把本板块全都复习完再做例题，老师可以先以上边4的例给学生复习统计，然后让学生做例 2102 期末复习第 15 讲尖子班教师版2概率的古典定义：随机事件 的概率定义为 A()PA事 件 包 含 的 基 本 事 件 数试 验 的 基 本 事 件 总 数例：某种彩票中奖概率为 ，某人连续买 1000 张彩票，下列说法正确的是（ ）0.1%A此人一定会中奖 B此
12、人一定不会中奖C每张彩票中奖的可能性都相等 D最后买的几张彩票中奖的可能性大些给出下列四种说法：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当 为某一实数时可使 ”是不可能事件；x20x“从 100 个灯泡中取出 5 个，5 个都是次品”是随机事件；从装有 8 个红球， 6 个白球的袋中任取 2 球，事件“至少有一个白球”和“都是红球”是两个对立事件其中不正确的说法的个数是（ ）A0 B1 C2 D3投两颗均匀的大小相同的骰子“点数和为 9”的概率是_【解析】 C 19【教师备案】做完统计的题后，老师就可以以上边的例给学生复习事件与古典概型，然后让学生做例33几何概
13、型事件 理解为区域 的某一子区域 ， 的概率只与子区域 的几何度量（长度、面积或体积）AAA成正比，而与 的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型事件 的概率定义为 ，其中 表示区域 的几何度量， 表示区域 的几何度量()PA例：任意取一实数 ，则 的概率为（ ）(02)x， 1sin2xA B C D14133【解析】 B【教师备案】做完事件与古典概型的题后，老师就可以以上边的例给学生复习几何概型，然后让学生做例 ，最后再做一个概率与统计综合的题（例 ） 4 5经典精讲【例 2】 统计 一企业生产不同型号的水泥 袋，它们来自甲、乙、丙 3 条不同的生产线，为检查1950这 批水泥的质量
14、，决定采用分层抽样的方法进行检测，已知甲，乙，丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_袋水泥（2010 北京理 11 文 13）从某小学随机抽取 名同学，将他们的身高（单位：厘10米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知 若要从身高在 ，_a1203， 三组内的学生中，用分层抽样的13045方法选取 人参加一项活动，则从身高在 内的8 4150学生中选取的人数应为_ 甲乙两名运动员在某项测试中的 8 次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1x2， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则s有（ ）A ， B ，12x12s12x
15、12sC ， D ，【解析】 95063 ；. B【例 3】 事件与古典概型从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋中任取两球，那么下列事件组中互斥事件的个数是（ ）至少有 1 个白球，都是白球； 至少有 1 个白球，至少有 1 个红球；恰有 1 个白球，恰有 2 个白球； 至少有 1 个白球，都是红球A0 B1 C2 D3某射手射击一次，击中 10 环、9 环、8 环的概率分别是 、 、 ，则这名射手0.24.80.9在一次射击中，击中的环数不够 9 环的概率是（ ）A B C D.290.70.5在一次学生联欢会上，参加会的女同学比男同学多 12 人，从这些同学中随机挑选一人表演节目，若选到
16、男同学的概率为 ，则参加联欢会同学的人数为（ ）2A54 B66 C108 D120已知关于 的一元二次函数 设集合 ，x()41()fxabxaR，124P，分别从集合 和 中随机取一个数作为函数 中的 和 ，求函数12Q，PQ()fxab有且只有一个零点的概率()yf【解析】 C ；D概率为 2987221 7531564 20980.035a0.0200.0100.005150140130120110100/O104 期末复习第 15 讲尖子班教师版【备选】双安商场举行购物抽奖促销活动，规定抽奖一次的规则为：每位顾客从装有编号为0123， ， ，四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编
17、号后再放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于 则中一等奖，等于 中二等奖，等于 或 中三等奖其余情况规定6543为不中奖写出抽奖一次所有基本事件的全集；求抽奖一次中奖的概率【解析】 所有基本事件 0102310123， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 223， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，中奖的概率为 58【铺垫】 两根相距 10 米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2 米的概率为_ 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为 ，则6:14指针停在红色或蓝色区域的概率为（ ）A
18、B C D413613713103【解析】 5 C【例 4】 几何概型已知 是 上的一个随机数，则使 满足 的概率为_x10， x2610x已知关于 的一元二次函数 设点 是随机取自平面区2()41()fxabaR，()ab，域内的点，求函数 在区间 上是减函数的概率240yx ()yf，已知直线 ， ，则原点 到此线的距离不大于 的概率是（ ）yxb0,4O2A B C D1213118在正方体 表面随机取一点 （异于点 ） ，则1CDAP1B点 满足 的概率是_P【解析】 ；12概率为 A 16【例 5】 概率与统计为了解学生身高情况，某校以 的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查
19、，测得身高10%情况的统计图如下： 25 311601701651751807612131442 1190185180175165170 150151600 51015 15105 0/cm /cm 估计该校男生的人数； 估计该校男生身高在 之间的概率；【追问】估计该校学生身高在 之间的概率；78 从样本中身高在 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 之1809c 85190c间的概率【解析】 全校男生大致为 人4 3140【追问】 2至少 1 人在 之间的概率： 859035【备选】一个袋中装有 4 个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为 1，2，3，4 从袋中随机取两个球，求
20、取出的球的编号之和等于 5 的概率 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，m该球的编号为 ，求 的概率n2【解析】 2163P 115.3 直线方程知识点睛1平面直角坐标系中的基本公式：数轴上： ，其中 为数轴上的点 的坐标；21(,)dABx12,x,AB平面直角坐标系中： ，其中 21(,)()()y12(,)(,)xy，106 期末复习第 15 讲尖子班教师版2直线的基本概念：直线的倾斜角 、斜率 、直线在 轴和 轴上的截距、直线的方程；21tanykxxy例：已知点 ， ，则直线 的斜率是（ ）12P3Q，PQA B C D21已知两点 、 ，直
21、线 与线段 相交，求 的取值范围，2， 0axyPQa【解析】 C4132a 3直线的方程：点斜式方程： ；00()ykx斜截式方程： ；b两点式方程： ；11222()截距式方程： ；0,xyab一般式方程： 不全为零 (ABCA)例：若直线 通过点 ，且斜率是 3，则直线 的方程是_l(1)， l经过两点 、 的直线在 轴上的截距为（ ）39， ， xA B C D22223【解析】 0xy【教师备案】本板块一共有 道例题，也不建议老师把本板块全都复习完再做例题，老师可以结合直3线的基本概念和直线方程中的例给学生复习直线的概念与方程，然后再让学生做例 64两条直线的位置关系： ， ，11:
22、0lAxByC22:0lAxByC相交 ；120AB平行 且 ；1121重合 且 ；12垂直 ，在斜率 存在时 12k，12k例：下列直线中，与直线 垂直的是（ ）30xyA B C D320xy30xy320xy已知直线 ，则下列直线中，与 平行的是（ ）:l lA B C D121xy211已知 的三个顶点坐标为 ，则 边上的高所在的C 0AB， ， ， ， ， BC直线的方程为 【解析】 C A 530xy5点 到直线 的距离公式： ，1()P，:0lxByC12|AxByCd两平行线 与 之间的距离公式：1Axy2A12例：已知 ，直线 的方程为 ，则点 到直线 的距离为 23，l34
23、0xyPl【解析】【教师备案】在做完直线方程的题后，老师就可以结合直线的位置关系和点到直线的距离中的例给学生复习直线的位置关系和距离公式，然后再让学生做例 例 是直线的应用，在直线78方程六大考点中我们还讲了对称问题与最值问题，如果老师在讲义中讲了对称问题与最值问题，那在本讲就可以讲例 ，如果老师没讲，那老师就可以跳过例 8经典精讲【例 6】 直线方程 已知 ， ，则直线 一定不经过第_象限0abc0axbyc 设直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的 ，且与 轴的交点到 轴的距离是 ，l 3112yx3则直线 的方程是_ 设 是 轴上的两点，点 横坐标为 ，且 ，若直线 的方程为AB，xPPABP
24、A，则直线 的方程是_10xyP【解析】 三 3 50xy【例 7】 直线的位置关系 已知过点 ， 的直线与直线 平行，则 _；2Am4B，210xym 若直线 与直线 垂直，则 _；830nxy210xnyn 两点 ， 到直线 的距离均等于 ，则直线 的方程为_1l l【解析】 ； 0 或 或 或3230xy230xy310xy2x108 期末复习第 15 讲尖子班教师版【例 8】 直线方程的应用已知定点 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点 的坐标是(01)A， B0xyAB_直线 经过点 且与 轴正半轴交于 两点，则当 的面积最小时直线 l32P，O l的方程是_光线由点 射到直线
25、上，经 反射后过点 ，:30lxyl16Q求反射光线所在直线的方程；【追问】求入射光线所在的直线方程求反射光线所在直线与坐标轴所围成的三角形的面积【解析】 12， 30xy 4【追问】 21【备选】已知直线 和 关于直线 对称，若 的方程为 ，求 的方程1l2:210lxy1l3210xy2l【解析】所求直线方程为 46315.4 圆的方程知识点睛1圆的方程标准方程：以点 为圆心， 为半径的圆的方程为：()Cab， r 22()()xaybr一般方程： ， （ ）20xyDEF240DEF例：过点 与 且圆心在直线 上的圆的方程为（ ）1A，1B，xyA B22342231C Dxy4【解析】
26、 D2直线与圆的位置关系如果直线到圆心的距离为 ，圆的半径为 ，那么：若 ，则直线与圆相离；drdr若 ，直线与圆相切； 若 ，则直线与圆相交dr例： 过点 且与圆 相切的直线方程是_(16)P， 22(3)()4xy 过点 的直线 与圆 交于 两点，若 ，则直线 的方程为（ ）(1)， l24xyAB， |=2lA B C D20xy1010xy10xy【解析】 或 347 A3圆与圆的位置关系设 的半径为 ， 的半径为 ，两圆的圆心距为 ，1O1r2OA2rd当 时，两圆外离；2dr当 时，两圆外切；1当 时，两圆相交；212r当 时，两圆内切；1r当 时，两圆内含2d【教师备案】本板块主
27、要是圆的方程，因为在讲义中只有圆的初步一讲，圆涉及到的知识比较简单，所以老师可以一块给学生复习，复习完知识点后就可以让学生做例 ，同样，如果老师9在前边的讲义中没有讲圆的初步一讲，那老师可以不讲本板块经典精讲【例 9】 圆的方程由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ）1yx22(3)()1xyA B C D32795已知圆 方程为 ，直线 方程为： C225yl 0mxy求证：对 ，直线 与圆 总有两个不同交点；mRl若直线 与圆 交于 ， 两点，且 ，求 的值lA17AB【解析】 B当 时，直线 为 ，由题意可知直线 与圆 相交；0l1ylC当 时，由题意可知圆心为 ，半径为 ，0， 5圆心到直线的距离为 ， 222 2101mmd， 直线与圆 相交；5d C对 ，直线 与圆 总有两个不同交点 mRl或 3
