1、1回扣 8 算法、复数、概率与统计1.复数的相关概念及运算法则(1)复数 z a bi(a， bR)的分类 z是实数 b0； z是虚数 b0； z是纯虚数 a0 且 b0.(2)共轭复数复数 z a bi(a， bR)的共轭复数 a bi.z(3)复数的模复数 z a bi的模| z| .a2 b2(4)复数相等的充要条件a bi c dia c且 b d(a， b， c， dR).特别地， a bi0 a0 且 b0( a， bR).(5)复数的运算法则加减法：( a bi)(c di)( ac)( bd)i；乘法：( a bi)(c di)( ac bd)( ad bc)i；除法：( a
2、bi)(c di) iac bdc2 d2 bc adc2 d2(其中 a， b， c， dR).2.复数的几个常见结论(1)(1i)22i.(2) i， i.1 i1 i 1 i1 i(3)i4n1，i 4n1 i，i 4n2 1，i 4n3 i，i 4ni 4n1 i 4n2 i 4n3 0( nZ).(4) i，且 01， 2 ， 31,1 20.12 32 3.流程图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示.(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示.(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示.24.牢记概念与公式(1)概率的计算公式古典概型的概率计算公式P(A) ；事 件 A包
3、含 的 基 本 事 件 数 m基 本 事 件 总 数 n互斥事件的概率计算公式P(A B) P(A) P(B)；对立事件的概率计算公式P( )1 P(A)；A几何概型的概率计算公式P(A) .构 成 事 件 A的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 (2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.从容量为 N的总体中抽取容量为 n的样本，则每个个体被抽到的概率都为 ；nN分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据
4、；中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1 x2 xn)；x1n方差与标准差方差： s2 (x1 )2( x2 )2( xn )2；1n x x x标准差： s .1nx1 x2 x2 x2 xn x231.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件， “互斥”是“对立”的必要不充分条件.3.混淆频率分布条形图和频率
5、分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.4.要注意概率 P(A|B)与 P(AB)的区别(1)在 P(A|B)中，事件 A， B发生有时间上的差异， B先 A后；在 P(AB)中，事件 A， B同时发生.(2)样本空间不同，在 P(A|B)中，事件 B成为样本空间；在 P(AB)中，样本空间仍为 ，因而有 P(A|B) P(AB).5.复数 z为纯虚数的充要条件是 a0 且 b0( z a bi， a， bR).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.6.在解决含有循环结构的流程图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“”与“”的区别.7.在循环结
6、构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.1.若 (i是虚数单位)是实数，则实数 a的值是_.a i1 i答案 1解析 因为 是实数，所以 a10，所以 a1.a i1 i a i1 i1 i1 i a 1 a 1i22.某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是_.I1S1While S24S SII I1End WhilePrint I答案 64解析 该算法经过五次循环：经过第一次循环，因为 S124，所以得到新的S1， I2；然后经过第二次循环，因为 S124，所以得到新的 S2， I3；然后经过第三次循环，因为 S224，所以得到新的 S6， I4；然后经过第四次循环，因为
7、 S624，所以得到新的 S24， I5；然后经过第五次循环，因为 S24，所以得到新的 S120， I6；所以结束循环体并输出最后的 I.综上所述，可得最后输出的结果是 6.3.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前 5次数学测试的成绩，如图所示，他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为_.答案 0解析 设看不清的数字为 x，甲的平均成绩为 101，99 100 101 102 1035所以 101，解得 x1，93 94 97 110 110 x5所以 x0.4.样本容量为 1 000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落
8、在6,14)内的频数为_.答案 680解析 根据给定的频率分布直方图可知，4(0.020.08 x0.030.03)1，得x0.09，则在6,14)之间的频率为 4(0.080.09)0.68，所以在6,14)之间的频数为 1 0000.68680.5.已知样本 9,10,11， x， y的平均数是 10，标准差是 ，则 xy_.2答案 965解析 根据平均数及方差的计算公式，可得 91011 x y105，即 x y20，因为标准差为 ，所以方差为 2，2所以 (910) 2(1010) 2(1110) 2( x10) 2( y10) 22，即( x10) 2( y10)1528，解得 x8
9、， y12 或 x12， y8，则 xy96.6.某班运动队由足球运动员 18人、篮球运动员 12人、乒乓球运动员 6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为 n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为 n1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1个个体，那么样本容量 n为_.答案 6解析 总体容量为 6121836.当样本容量为 n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为，分层抽样的抽样比是 ，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为 6 ，篮36n n36 n36 n6球运动员人数为 12 ，足球运动员人数为 18 ，可知 n应是 6的倍数，36 的
10、约n36 n3 n36 n2数，故 n6，12,18.当样本容量为 n1 时，剔除 1个个体，此时总体容量为 35，系统抽样的抽样距为 ，因为 必须是整数，所以 n只能取 6，即样本容量 n为 6.35n 1 35n 17.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m和 n，则复数( m ni)(n mi)为实数的概率是_.答案 16解析 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m和 n，记作( m， n)，共有 6636(种)结果.( m ni)(n mi)2 mn( n2 m2)i为实数，应满足 m n，有 6种情况，所以所求概率为 .636 168.一个袋子中有 5个大小相同的球，其中 3个白
11、球，2 个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为_.答案 310解析 设 3个白球分别为 a1， a2， a3,2个黑球分别为 b1， b2，则先后从中取出 2个球的所有可能结果为( a1， a2)，( a1， a3)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， a3)，( a2， b1)，( a2， b2)，(a3， b1)，( a3， b2)，( b1， b2)，( a2， a1)，( a3， a1)，( b1， a1)，( b2， a1)，( a3， a2)，(b1， a2)，( b2， a2)，( b1， a
12、3)，( b2， a3)，( b2， b1)，共 20种.其中满足第一次为白球、第6二次为黑球的有( a1， b1)，( a1， b2)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a3， b1)，( a3， b2)，共 6种，故所求概率为 .620 3109.执行如图所示的流程图，则输出的结果是_.答案 32解析 由题意得 log2 log 2(n1)log 2(n2)，由流程图的计算公式，可得n 1n 2S(log 22log 23)(log 23log 24)log 2nlog 2(n1)1log 2(n1)，由S4，可得 1log 2(n1)4，即 log2(n1)5，解得 n31，所
13、以输出的 n为 32.10.有一底面半径为 1，高为 2的圆柱，点 O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P到点 O的距离大于 1的概率为_.答案 23解析 因为到点 O的距离等于 1的点构成一个球面，设点 P到点 O的距离小于等于 1的概率为 P1，由几何概型，得 P1 ，故点 P到点 O的距离大于 1的概率V半 球V圆 柱 23 13 122 13P21 .13 2311.某中学早上 8点开始上课，若学生小典与小方均在早上 7：40 至 8：00 之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早 5分钟到校的概率为_.答案 932解析 设小典到
14、校的时间为 7点 x分，小方到校的时间为 7点 y分，( x， y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域 ( x， y)|40 x60,40 y60是一个正方形区域，7对应的面积为 S2020400，小典比小方至少早 5分钟到校对应的区域为( x， y)|40 x60,40 y60， y x5，如图中阴影部分所示.由Error!得 C(55,60)，由Error!得 B(40,45)，则 S ABC 1515.由几何概型概率公式得所求概率为 .12 1215152020 93212.对于非负实数 a，在区间0,10上任取一个数 a，使得不等式 2x2 ax80 在(0，)上恒成立的概率为_.答案 45解析 由 2x2 ax80 在(0，)上恒成，得 a2 在(0，)上恒成立，即 a(x4x)min， x 2 4，当且仅当 x2 时等号成立，2(x 4x) 4x x4x0 a8.故所求概率 P .810 45
